Leetcode 1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目（异或性质）

亦凉 2024-05-08 06:23 66阅读 0赞

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

a = arr\[i\] ^ arr\[i + 1\] ^ … ^ arr\[j - 1\]  
b = arr\[j\] ^ arr\[j + 1\] ^ … ^ arr\[k\]  
注意：^ 表示 按位异或 操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

**示例 1：**

输入：arr = [2,3,1,6,7]
    输出：4
    解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)

**示例 2：**

输入：arr = [1,1,1,1,1]
    输出：10

**示例 3：**

输入：arr = [2,3]
    输出：0

**示例 4：**

输入：arr = [1,3,5,7,9]
    输出：3

**示例 5：**

输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
    输出：8

**提示：**

1 <= arr.length <= 300
    1 <= arr[i] <= 10^8

##### 思路 #####

我们先来说几个异或运算的性质：

*  异或的运算规则是：相同为0，不同为1
 *  相同的两个数异或结果为0，反过来，结果为零时两个数一定相等；
 *  0和任何数异或还是原来的数（所以一个数异或两次相当于没有参与异或操作），1和任何数异或相当于取反
 *  异或是满足结合律的，即(a ^ b)^c = a ^ (b ^ c)

回到这道题，问题使我们找到i,j,k三个位置，满足a\[i\] ^ … a\[j-1\] = a\[j\] ^ …a\[k\]，此问题等价于找到i,k两个位置满足a\[i\] ^ … a\[k\] = 0,所以可以用两重循环来枚举i和j的情况；  
又因为异或是满足结合律的，所以对于区间\[i, k\]内的任意下标j，都有a\[i\] ^ … ^ a\[j - 1\] = a\[j\] ^ … ^ a\[k\] ,也就是(a\[i\] ^ … ^ a\[j - 1\]) ^ (a\[j\] ^ … ^ a\[k\]) = 0

##### 代码 #####

```java
    class Solution {
        
        public int countTriplets(int[] arr) {
        
            int n = arr.length;
            int[] s = new int[n + 1];
            //求出前缀和数组，s[i]代表的是[0,i)的前缀和
            for(int i = 0; i < n; i ++) s[i + 1] = s[i] ^ arr[i];
            int ans = 0;
            for(int i = 0; i < n; i ++) {
        
                for(int k = i + 1; k < n; k ++) {
        
                    //只要区间[i, k]的异或值为零，那么对于区间内任意位置j，都有[i, j - 1] = [j, k]，因为异或满足结合律
                    if(s[i] == s[k + 1]) ans += k - i;
                }
            }
            return ans;
        }
    }