字节面试： Mysql为什么用B+树，不用跳表？

小灰灰 2024-05-01 16:28 32阅读 0赞

本文目录

**- 索引的作用和重要性**

**- B+数和跳表的整体结构**

###### \-什么是MySQL中的B+Tree ######

\- B+Tree的查询过程

\- B+Tree的优点和缺点

**- 跳表**

\- 跳表的原理

\- 跳表的结构

\- 单层跳表

\- 两层跳表

\- 两层跳表查询

\- 三层跳表

\- 三层跳表查询

\- 跳表查找的时间复杂度

\- 跳表(Skip List)的优点和缺点

**- B+Tree 和 跳表(Skip List) 的在数据结构上的区别**

\- IO 操作的单位 不同

\- 树的高度 不同

**- B+Tree 和 跳表(Skip List) 的新增数据区别**

\- B+Tree 新增数据

\- 跳表新增数据

**- B+Tree和跳表的在新增数据上的区别**

###### \-B+Tree 需要维护 树的平衡 ######

###### \-跳表 需要不太关心平衡问题 ######

**- 为什么B+Tree 采用Page作为 IO操作的单位？**

\- 内存和磁盘的访问速度对比

\- 机械硬盘的扇区（sector）

\- 操作系统 IO 块 Block

\- Mysql的InnoDB Page 数据页

\- 一次IO一个page的优势

**- 总结：Mysql的索引为什么使用B+树而不使用跳表**

\- B+树更适合磁盘IO

\- 原生跳表不适合磁盘IO

**- 说在最后：有问题找老架构取经**

#### 索引的作用和重要性 ####

索引是帮助MySQL高效获取数据的数据结构，注意，是帮助高性能的获取数据

索引好比是一本书的目录，可以直接根据页码找到对应的内容，目的就是为了`加快数据库的查询速度`。

*  索引是对数据库表中一列或多列的值进行排序的一种结构，使用索引可快速访问数据库表中的特定信息。
 *  索引是一种能帮助mysql提高了查询效率的数据结构：**索引数据结构**。

索引的存储原理大致可以概括为一句话：**以空间换时间**。

数据库在未添加索引, 进行查询的时候默认是进行全文搜索，也就是说有多少数据就进行多少次查询，然后找到相应的数据就把它们放到结果集中，直到全文扫描完毕。

数据库添加了索引之后，通过索引快速找到数据在磁盘上的位置，可以快速的读取数据，而不同从头开始全表扫描。

一般来说索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往是存储在磁盘上的文件中的（可能存储在单独的索引文件中，也可能和数据一起存储在数据文件中）。

#### 索引的作用和重要性 ####

*  加快数据检索速度
    
    索引允许数据库系统快速定位到符合查询条件的记录，从而显著提高查询操作的效率。
 *  降低数据库IO成本
    
    通过索引，数据库在查询时需要读取的数据量减少，这样可以减少磁盘IO操作的次数和压力，进而提升整体的数据库性能。
 *  保证数据的完整性
    
    索引可以包含唯一性约束，这有助于确保表中数据的唯一性，防止出现重复记录。
 *  加速表连接
    
    在涉及多表查询时，索引可以帮助加速表与表之间的连接操作，实现表与表之间的参照完整性。
 *  优化排序和分组操作
    
    当使用分组、排序等操作进行数据检索时，索引可以显著减少处理的数据量，从而提高这些操作的效率。

### B+数和跳表的整体结构 ###

整体上，B+数和跳表 都是 链表+ 多级索引组合 的结构

![图片][08f64035dc79ce4bb7c2ea4b4bb15313.png]

##### 什么是MySQL中的B+Tree #####

MySQL中的B+Tree 原理

*  B+Tree一般由多个页、多层级组成，在MySQL中每个页 16 KB。
 *  主键索引的 B+ 树的叶子结点才是数据，非叶子结点（内节点）存放的是索引信息。
 *  上下层的页通过单指针相连。
 *  同一层级的相邻的数据页通过双指针相邻。
 *  B+Tree的结构
    
    ![图片][a84d9bf5c088f7d9d3cf248c5fbbe9ad.png]

#### B+Tree的查询过程 ####

B+Tree是由多个页组成的多层级结构，每个页16kb，对于主键索引来说，最末级的叶子节点放行数据，

非叶子节点放的是索引信息(主键ID和页号),用于加速查询。

我们想要查询数据5，会从顶层页的record开始，record里包含了主键Id和页号(页地址),

顶层页 向左最小id是1，最右最小id是7，

那id=5的数据如果存在，那必定在顶层页 左边箭头，于是顺着的record的页地址就到了`6号`数据页里，

再判断id=5>4，所以肯定在右边的数据页里，于是加载`105号`数据页。

在`105号数据页`里，虽然有多行数据，但也**不是挨个遍历的**，数据页内还有个**页目录**的信息，里边是有序的。

所以，数据页内可以通过**二分查找**的方式加速查询行数据，于是找到id=5的数据行，完成查询。

从上面可以看出，B+Tree利用了**空间换时间的**方式，**将查询时间复杂度从O(n)优化为O(lg(n))**。

#### B+Tree的优点和缺点 ####

*  B+Tree是一种平衡树结构，它具有根节点、内部节点和叶子节点。
 *  每个节点包含一定数量的键值对，键值对按键值大小有序排列。
 *  内部节点只包含键，叶子节点同时包含键和指向数据的指针。

**B+Tree的优点**

*  范围查询效率高：B+Tree支持范围查询，因为在B+Tree中，相邻的叶子节点是有序的，所以在查找范围内的数据时非常高效。
 *  事务支持：B+Tree是一种多版本并发控制（MVCC）友好的数据结构，适用于事务处理场景，能够保证事务的ACID属性。
 *  数据持久性：B+Tree的叶子节点包含所有数据，这意味着数据非常容易持久化到磁盘上，支持高可靠性和数据恢复。

**B+Tree的缺点**

*  **插入和删除开销较高**：由于B+Tree的平衡性质，插入和删除操作可能需要进行节点的分裂和合并，这会导致性能开销较大。
 *  高度不稳定：B+Tree的高度通常比较大，**可能需要多次磁盘I/O才**能访问叶子节点，对于某些特定查询可能效率不高。

####  ####

### 跳表 ###

#### 跳表的原理 ####

跳表是一种采用了用空间换时间思想的数据结构。

跳表会随机地将一些节点提升到更高的层次，以创建一种逐层的数据结构，以提高操作的速度。

#### 跳表的结构 ####

跳表的做法就是给链表做索引，而且是分层索引，

#### 单层跳表 ####

单层跳表, 可以退化到一个链表

查找的时间复杂度是 O（N）

![图片][fb4e1106eee1789c5070b4b505c22d2e.png]

#### 两层跳表 ####

两层跳表 = 原始链表 + 一层索引

![图片][749e76004b551b76c79bc333edf642b8.png]

#### 两层跳表查询 ####

如查询id=11的数据，我们先在上层遍历，依次判断1,6,12，

很快就可以判断出11在6到12之间，

第二步，然后往下一跳，进入原始链表，就可以在遍历6,7,8,9,10,11之后，确定id=11的位置。

通过第一级索引，直接将查询范围从原来的1到11，缩小到现在的1,6,7,8,9,10,11。

#### 三层跳表 ####

三层跳表 = 原始链表 + 第一层索引 + 第二层索引

![图片][3720a3aaea5d2fb1a5aca058c5d2b5a5.png]

#### 三层跳表查询 ####

如果还是查询id=11的数据，就只需要查询1,6,9,10,11就能找到，比两层的时候更快一些。

![图片][3e82087f5f7c74f9bda18e20ad32e232.png]

#### 跳表查找的时间复杂度 ####

在一个单链表中查询某个数据的时间复杂度是 O(n)。也就是说，单层的跳表， 时间复杂度是 O(n)。

跳表 就是 为链表 增加多级索引， 完成空间换时间， 实现 时间复杂度是 O(logn)。

![图片][08f64035dc79ce4bb7c2ea4b4bb15313.png]

这个时间复杂度的分析方法比较难想到。

先问题分解一下，先来看这样一个问题，如果链表里有 n 个结点，会有多少级索引呢？

在跳表中，假设每两个结点，会抽出一个结点作为上一级索引的结点。

那么，索引有多少级，每一级有多少个node呢：

*  第一级索引的结点个数大约就是 n/2，
 *  第二级索引的结点个数大约就是 n/4，
 *  第三级索引的结点个数大约就是 n/8，

依次类推，也就是说，

*  第 k 级索引的结点个数是第 k-1 级索引的结点个数的 1/2，
 *  那第 k级索引结点的个数就是 n/(2的k次方)。

![图片][913777e2bb9cd55f9f31e47b7745cc78.png]

假设索引有 h 级，最高级的索引有 2 个结点。

通过上面的公式，我们可以得到 n/(2^h)=2，从而求得 h=log2n-1。

如果包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是 log2n。

我们在跳表中查询某个数据的时候，如果每一层都要遍历 m 个结点，那在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是 O(m\*logn)。

那m到底是多少呢?

假设我们要查找的数据是 x，在第 k 级索引中，我们遍历到 y 结点之后，发现 x 大于 y，小于后面的结点 z，所以我们通过 y 的 down 指针，从第 k 级索引下降到第 k-1 级索引。

在第 k-1 级索引中，y 和 z 之间只有 3 个结点（包含 y 和 z），所以，我们在 K-1 级索引中最多只需要遍历 3 个结点，依次类推，每一级索引都最多只需要遍历 3 个结点。

![图片][c541c37f3a3067120ebbfd1e7678ff0e.png]

过上面的分析，我们得到 m=3，

所以在跳表中查询任意数据的时间复杂度就是 O(logn)。

这个查找的时间复杂度跟二分查找是一样的，这也体现了空间换时间的效率之高。

#### 跳表(Skip List)的优点和缺点 ####

跳表是一种多层级的数据结构，每一层都是一个有序链表，

最底层包含所有数据，而上层包含的数据是下层的子集，通过跳跃节点快速定位目标数据。

**跳表(Skip List)的优点**

*  平均**查找时间较低**：跳表的查询时间复杂度为O(log n)，与平衡树结构相似，但实现起来较为简单。
 *  插入和删除操作相对较快：由于跳表不需要进行节点的频繁平衡调整，插入和删除操作的性能较好。

**跳表(Skip List)的缺点**

*  难以实现**事务和数据持久性**：跳表的更新操作可能涉及多个层级，实现事务和数据持久性要求更复杂。
 *  空间开销较大：跳表需要额外的指针来连接不同层级，占用的内存空间较多。

### B+Tree 和 跳表(Skip List) 的在数据结构上的区别 ###

都是 多级索引 +链表

![图片][08f64035dc79ce4bb7c2ea4b4bb15313.png]

#### IO 操作的单位 不同 ####

B+Tree 是page （16K）

跳表(Skip List) 是 node 节点 ，一个node 几十个字节

#### 树的高度 不同 ####

**B+树**是多叉树结构，每个结点都是一个`16k`的数据页，能存放较多索引信息。

同样的数据，树的高度比较小。 三层B+左右就可以存储2kw左右的数据。

如果，把三层B+树塞满，那大概需要2kw左右的数据。 也就是说查询一次数据，如果这些数据页都在磁盘里，那么**最多需要查询三次磁盘IO**。

跳表是链表结构，一条数据一个结点，

如果最底层要存放2kw数据，且每次查询都要能达到二分查找的效果，2kw大概在2的24次方 左右，

所以，2kw数据的跳表大概高度在24层左右。 如果要一个节点要进行一次磁盘IO，大概要进行 24次。

### B+Tree 和 跳表(Skip List) 的新增数据区别 ###

了解了二者的基本情况之后，接下来，对B+Tree 和 跳表(Skip List) 的数据插入进行对比。

B+Tree和跳表的叶子层，都包含了所有的数据，且叶子层都是顺序的，适合用于范围查询。

来看看，B+Tree和跳表新增和删除数据的差异

#### B+Tree 新增数据 ####

**场景1： 叶子结点和索引结点都没满**

B+Tree 直接插入到叶子结点中就好了。

![图片][859db362b6f0b93b3543d38569194f01.png]

**场景2：叶子结点满了，但索引结点没满**

B+Tree 需要拆分叶子结点，同时索引结点要增加新的索引信息。

![图片][dbc704470e39d2281a952719d8c00e99.png]

**场景3：叶子结点满了，且索引结点也满了**

叶子和索引结点都要拆分，同时往上还要再**加一层索引。**

![图片][7ad6812a6015be3cd4a18ff0884de7e4.png]

B+树是一种多叉平衡二叉树，要维护各个分支的高度差距，不能太大，平衡意味着子树们的高度层级尽量一致（一般最多差一个层级）。

为啥要平衡呢？平衡意味着在搜索的时候，不管走哪个子树分支，搜索次数都差不了太多。

所以，为了维持B+树的平衡，在插入新的数据时，B+树会不断将进行 **数据页的 分裂**。

#### 跳表新增数据 ####

跳表同样也是很多层，新增一个数据时，最底层的链表需要插入数据，

然后，考虑是否需要在上面几层中加入数据做索引 ？ 这个就靠**随机函数**了。

例如: 如果跳表中插入数据id=6，且随机函数返回第三层（有25%的概率），那就需要在跳表的最底层到第三层都插入数据。

跳表跟B+树不一样，跳表是否新增层数，纯粹靠随机函数，不太关心平衡的问题。

### B+Tree和跳表的在新增数据上的区别 ###

##### B+Tree 需要维护 树的平衡 #####

为了维持B+树的平衡，在插入新的数据时，B+树会不断将进行 **数据页的 分裂**。

维护平衡意味维护搜索的稳定性， 意味着着在搜索的时候，不管走哪个子树分支，搜索次数都差不了太多。

##### 跳表 需要不太关心平衡问题 #####

跳表在新增数据 时，不太关心平衡的问题。跳表插入数据的时候，跟B+树不一样，是否新增层数，纯粹靠随机函数去决定。

### 为什么B+Tree 采用Page作为 IO操作的单位？ ###

前面讲到，B+Tree和跳表 IO 操作的单位 不同

*  B+Tree 是page （16K） ,粗粒度IO
 *  跳表(Skip List) 是 node 节点 ，一个node 几十个字节 , 细粒度IO

这是和 Mysql的存储介质有关系， Mysql的数据需要持久化存储， 并且需要事务机制保证持久性，所以，必须存储在磁盘上。

#### 内存和磁盘的访问速度对比 ####

机械硬盘的读写速度，大致如下

![图片][f0e17821719c4f0aa85479d1cc1e61fa.png]

固态硬盘的读写速度，大致如下

![图片][464d83e06dee0526dfb89e105f1dee5d.png]

内存的读写速度，和磁盘读写速度的对比

![图片][9579ffb16d930d4f4723521345c83455.png]

为什么磁盘慢，和磁盘的结构有关。

#### 机械硬盘的扇区（sector） ####

机械硬盘的性能为啥那么慢？ 看看结构就知道：

![图片][33b43fa19dd9f6cf1162ff362ec08491.png]

机械磁盘上的每个磁道被等分为若干个弧段，这些弧段称之为扇区。

如何在磁盘中读/写数据？ 需要 物理动作，去移动 “磁头” 到目标 扇区

![图片][833c248d6236a4a0b877eccec2c808d1.png]

机械磁盘的读写以扇区为基本单位。

硬盘的物理读写以扇区为基本单位。通常情况下每个扇区的大小是 512 字节。linux 下可以使用 `fdisk -l` 了解扇区大小：

$ sudo /sbin/fdisk -l
    Disk /dev/sda: 20 GiB, 21474836480 bytes, 41943040 sectors
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x7d9f5643

其中 Sector size，就是扇区大小，本例中为 512 bytes。

注意，扇区是磁盘物理层面的概念，不是操作系统的概率。

操作系统是不直接与扇区交互的，而是与多个连续扇区组成的磁盘块交互。由于扇区是物理层面的概念，所以无法在系统中进行大小的更改。

#### 操作系统 IO 块 Block ####

文件系统读写数据的最小单位，也叫磁盘簇，IO区块 BLOC。

什么是IO 块 Block？ 扇区是磁盘最小的物理存储单元，操作系统将相邻的扇区组合在一起，形成一个块，对块进行管理。

每个Block 磁盘块可以包括 2、4、8、16、32 或 64 个扇区。

所以，Block 磁盘块是操作系统所使用的逻辑概念，而非磁盘的物理概念。

Block 磁盘块的大小可以通过命令 `stat /boot` 来查看：

$ sudo stat /boot
      File: /boot
      Size: 4096        Blocks: 8          IO Block: 4096   directory
    Device: 801h/2049d  Inode: 655361      Links: 3
    Access: (0755/drwxr-xr-x)  Uid: (    0/    root)   Gid: (    0/    root)
    Access: 2019-07-06 20:19:45.487160301 +0800
    Modify: 2019-07-06 20:19:44.835160301 +0800
    Change: 2019-07-06 20:19:44.835160301 +0800
     Birth: -

其中 IO Block 就是磁盘块大小，本例中是 4096 Bytes，一般也是 4K。

#### Mysql的InnoDB Page 数据页 ####

磁盘IO是低性能的，如何提升性能， 最好是 减少IO， 基于时间局部性和空间局部性原理， 一次读取足够多的数据到内存。

Mysql的 InnoDB将数据划分为若干页，以Page 页作为磁盘与内存交互的基本单位，一般页的大小为16KB。

InnoDB，为了通过减少内存与磁盘的交互次数，把一次读取和写入的 数据量， 从4K 扩大到了16K，也就是一次操作 4个 OS Block，从而提升性能。

这样的话，一次性至少读取1Page 页数据到内存中或者将1 Page页数据写入磁盘。而不是一个操作系统的block。

Page 本质上就是一种典型的缓存设计思想，一般缓存的设计基本都是从时间局部性和空间局部性进行考量的：

*  时间局部性：如果一条数据正在在被使用，那么在接下来一段时间内大概率还会再被使用。可以认为热点数据缓存都属于这种思路的实现。
 *  空间局部性：如果一条数据正在在被使用，那么存储在它附近的数据大概率也会很快被使用。InnoDB的数据页和操作系统的页缓存则是这种思路的体现。

InnoDB Page 数据页的结构

![图片][66b498b4e1f04b83e7364a338a8ce225.jpeg]

一开始生成页的时候，并没有User Records这个部分.

每当我们插⼊⼀条记录，都会从Free Space部分，也就是尚未使⽤的存储空间中申请⼀个记录⼤⼩的空间划分到User Records部分，当Free Space部分的空间全部被User Records部分替代掉之后，也就意味着这个页使⽤完了，如果还有新的记录插⼊的话，就需要去申请新的页了。

#### 一次IO一个page的优势 ####

MySQL的InnoDB存储引擎使用B+树而不是跳表，这是因为B+树一次IO一个page，大大节省了磁盘IO的操作。

如果使用跳表，那么一个node节点一次io， 存储的性能 估计要下降1000倍以上。

### 总结：Mysql的索引为什么使用B+树而不使用跳表 ###

#### B+树更适合磁盘IO ####

**B+Tree**一个节点是一个page，是一种多叉树结构，每个结点都是一个16k的数据页，能存放较多索引信息。一次IO一个page，大大节省了磁盘IO的操作。

**B+Tree**一个page 能存放较多索引信息 ，所以树的层数比较低， **三层**左右就可以存储`2kw`左右的数据也就是说查询一次数据，如果这些数据页都在磁盘里，那么最多需要查询**三次磁盘IO**。

#### 原生跳表不适合磁盘IO ####

**跳表**是链表结构，一条数据一个结点，那么一个node节点一次磁盘io， 一个page 页规模的IO存储的性能 估计要下降1000倍以上。

原生跳表 一个node存放一个 索引信息 ，所以树的层数比较高

如果最底层要存放2kw数据，且每次查询都要能达到二分查找的效果，2kw大概在2的24次方 左右，

所以，2kw数据的跳表大概高度在24层左右。 如果要进行查找，大概要进行 24次磁盘IO。

> 这里讲的是原生跳表， 如果经过各种改进，那个不在此文讨论范围。

所以，虽然在理论上，跳表的时间复杂度和B+树相同 ，但是：

*  B+树更适合 磁盘IO， 更合适MYSQL。
 *  从反面来说， 跳表更适合内存IO， 更适合redis。

那么，为啥 redis 用跳表而不用B+树？

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