【博弈论】对冲：世界杯足球竞猜能稳赚不赔？

雨点打透心脏的1/2处 2024-04-27 15:53 53阅读 0赞

> 没有人能靠赌博发财的,赢来的钱都不当钱花,来得快去得快。

### 引言 ###

2022年11月24号，世界杯正在如火如荼的进行着，世界上无数人的目光无不聚集在绿茵场上那一粒飞速翻转的足球上。与此同时，足球竞猜也在悄悄进行，那么有没有一种办法能够做到“稳赚不赔”呢？今天我们来客观讨论一下这个问题。

### 赔率 ###

熟悉博彩业的朋友都知道，两个队踢比赛，竞猜输赢不可能像抛硬币一样每个队的胜率都有百分之五十。

对于普通人，如果把赛中的每只球队的输赢都定义成半分之五十，显然不合理，因为你忽视了人家赛前的一切努力训练所造成的“技术水平”的高低；对于博彩公司，显然更不合理，因为普通人不可能按照百分之五十的比率对两边进行下注，肯定会下注胜算大的一方，而这样比赛结束之后很可能就会把这家公司击穿；

我们以昨天晚上九点德国与日本的比赛为例，假定国内某博彩公司（别“某”了，懂得都懂，国内合法的就一家）比赛前最终对这场比赛的赔率如下：

> 请注意我的措辞，“最终赔率“，这个赔率事实上是不断变化的，博彩公司早就设置了纳什均衡

这里解释一下这个赔率和返还率是什么

**赔率：** 以德国1.24为例，假定你赛前买100块钱德国赢，赛后德国真的赢了，那么你就能得到124元。

**返还率：** 假定其他的你都不管，你就只想在这次竞猜中到最后兑奖时获得100元，则分为以下三种情况你可以拿到你的100元：

?买德国需要下注：

100 1.24 = 80.65 元 \\frac\{100\}\{1.24\}=80.65元 1.24100=80.65元

?买平局需要下注：

100 4.8 = 20.83 元 \\frac\{100\}\{4.8\}=20.83元 4.8100=20.83元

?买日本需要下注：

100 8.7 = 11.5 元 \\frac\{100\}\{8.7\}=11.5元 8.7100=11.5元

而我们知道这三种吧情况都有可能出现，为了让你得到这100元，所以你需要三个都买：

80.65+20.83+11.5=112.98元

也就是说，你为了能确保最后兑奖能获得100元，你需要付出112.98元，那么：

100/112.98=88.5%

这就是所谓的返回率百分之89%的来源！那11%便是博彩公司的抽水。

### 概率 ###

接下来，我们试图从数学概率的角度去理解一下这回事。

这个模型其实可以抽象成两个人：你和市场。显然，上面所谓的“赔率”便是市场对这场比赛的看法。以你想得到100元需要在以上三种情况上，总共下注112.98元为例，这112.98元中：

?德国胜： 80.65 112.98 = 0.7138 \\frac\{80.65\}\{112.98\}=0.7138 112.9880.65=0.7138

?平局： 20.83 112.98 = 0.1843 \\frac\{20.83\}\{112.98\}=0.1843 112.9820.83=0.1843

?日本胜： 11.5 112.98 = 0.1018 \\frac\{11.5\}\{112.98\}=0.1018 112.9811.5=0.1018

也就是说，市场认为德国胜的概率是71%，平局的概率19%，日本胜的概率10%。

但是你并不这么认为，以你多年看球资深球迷的经验，经过长期的研究，你认为德国胜的概率有50%，平局的概率有30%，日本胜的概率有20%。

即：

> 造成这种差异的主要原因是因为：
> 
> 市场的判断是众多散户意志的集合，这部分散户有懂球的和不懂球跟风买的；
> 
> 个人的判断仅代表你的个人意志，是你根据你自身经验判断出的；
> 
> 二者不一样很正常，就像你是蔡徐坤的粉丝，你认为你们家蔡徐坤天下第一，出的歌也必须天下第一，但出来之后市场并不买账，市场认为蔡徐坤啥也不是，你也没办法。

这种数据有用吗？有用。

假定你的研究是有价值的，从上表中可以看出，你认为德国胜的概率只有50%，而市场认为有71%，你认为市场高估了德国，那么这时候从数学期望上来讲，你就应该买平局或者日本。我们假定你买平局，这时候你获利的数学期望就是：

100 \* 30% \* 4.8 = 144元

期望是统计的平均值。

那你会说你压了平，万一最后德国屠杀了日本，或者日本爆冷赢了德国，你不还是输吗？那么有没有什么方法可以不管这个结果如何，我到最后都一定能做到稳赚不赔呢？这就涉及到第三个问题：对冲。

### 对冲 ###

所谓对冲，就是当有两家以上的标的公司开出的赔率有差异，我们可能就会发现机会。当我们发现机会买入对冲结果的时候，我们就能赚钱。

比如除了某博彩公司以外，英国还有一家老牌博彩公司威廉希尔，它开出的赔率如下：

猛地一看，这家公司的返还率有96.3%，国内的那家公司有89%，这家公司好像更良心一些。但是如果仔细看，国内公司虽然德国的赔率低，但是平局和日本的赔率好像更高一些。

> 造成赔率不一致的原因是什么？
> 
> 这是因为中国人太相信德国人了，中国人买德国胜的概率特别大，中国人买德国胜的很多，博彩公司为了平衡，自然就应该防止赔很多钱被击穿，那么他就会调低德国胜的赔率，增高平局和日本胜的赔率。就造成了平局和日本胜的赔率。

这时候，机会就出现了。

第一家公司平局和日本胜的赔率都高，第二家公司德国胜的赔率要高，那么我们这样买入：

还是以最终兑奖100元为目标，为了得到这100元，我们需要这样买：

?国内买平： 100 4.8 = 20.83 \\frac\{100\}\{4.8\}=20.83 4.8100=20.83

?国内买日本胜： 100 8.7 = 11.5 \\frac\{100\}\{8.7\}=11.5 8.7100=11.5

?国外买德国胜： 100 1.5 = 66.67 \\frac\{100\}\{1.5\}=66.67 1.5100=66.67

✈️总投入：20.83+11.5+66.67=98.99元

✈️总获得：100元

✈️总收入：100-98.99=1.01元

也就是说以这种对冲策略去买的话，无论结果如何，我们必将获得1.01元的回报，实现了稳赚不赔。可别小看这个1.01，一旦出现这种机会，一些机构便能大量买入，利用对冲实现盈利。

### 结论 ###

事实上，市场是千变万化的，国内市场和国外市场也有差异，就像这次国内很多人买德国胜，里面很多人多多少少带点民族情感的去下注，而如果是在日本，自然也有很多明明知道自己国家的球队胜算很小也宁愿去支持一下的人。流水的散户铁打的庄家，博彩公司不可能赔钱，就要根据当前市场变化不断调整赔率。

但是还是要劝你不要碰这些东西，就像阿根廷与沙特那场一样，很多人觉得这不稳赢的局吗？赔率再低也有差不多百分之十的收益，于是把它看做一个理财产品，兴冲冲买了十几二十万，盼望着90分钟后挣个零花钱，结果呢？既然是赌，就存在大于1种可能性，就不存在所谓的稳赢。另一方面来说，如果你买了球，从这一刻开始，你就会带着一个剧本去看这场比赛，仿佛这场比赛就必须按着你的剧本来踢才行，你就不会关注这场比赛是不是好看，这粒射门是不是翩若惊鸿，婉若游龙，你的眼里只有输赢，其他的根本不重要，而这，体育比赛最精彩的看点，就这样不知不觉被你忽视了。