【动态规划】代码随想录算法训练营第四十天 |343.整数拆分，96.不同的二叉搜索树（待补充）

忘是亡心i 2024-04-23 04:24 67阅读 0赞

## 343.整数拆分 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 1]

3、题目：

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

*  输入: 2
 *  输出: 1
 *  解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

*  输入: 10
 *  输出: 36
 *  解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
 *  说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

4、视频讲解：

[动态规划，本题关键在于理解递推公式！| LeetCode：343. 整数拆分\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_343. _bilibili]

class Solution {
        public int integerBreak(int n) {
            //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
            int[] dp = new int[n+1];
            dp[2] = 1;
            for(int i = 3; i <= n; i++) {
                for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                    // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                    //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                    //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                    dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                    // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                    //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }

## 96.不同的二叉搜索树 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode 1]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 2]

3、题目：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

![14d71905f9c3f1021eadb4c45534f0ad.png][]

4、视频链接：

[动态规划找到子状态之间的关系很重要！| LeetCode：96.不同的二叉搜索树\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_96._bilibili]

//初始化 dp 数组
            int[] dp = new int[n + 1];
            //初始化0个节点和1个节点的情况
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= i; j++) {
                    //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                    //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                    dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
                }
            }
            return dp[n];

[. - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/integer-break/
[Link 1]: https://www.programmercarl.com/0343.%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%8B%86%E5%88%86.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_343. _bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1Mg411q7YJ/
[. - _LeetCode 1]: https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/
[Link 2]: https://www.programmercarl.com/0096.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[14d71905f9c3f1021eadb4c45534f0ad.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/976160b0f3c24e58a6c825713cc48b51.png
[LeetCode_96._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA/