代码随想录算法训练营第二十五天 |216.组合总和III，17.电话号码的字母组合（已补充）

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2024-04-23 04:10 65阅读 0赞

剪枝操作讲解：（已观看）

[带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！\_哔哩哔哩\_bilibili][-_77._ _bilibili]

### 216.组合总和III（已观看） ###

1、题目链接：[力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台][LeetCode_ -]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 1]

3、题目：

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

*  所有数字都是正整数。
 *  解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: \[\[1,2,4\]\]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: \[\[1,2,6\], \[1,3,5\], \[2,3,4\]\]

4、视频链接：

[和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_216._III_bilibili]

5、思路：

本题就是在\[1,2,3,4,5,6,7,8,9\]这个集合中找到和为n的k个数的组合。

相对于[77. 组合(opens new window)][77. _opens new window]，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了\[1,...,9\]。

想到这一点了，做过[77. 组合(opens new window)][77. _opens new window]之后，本题是简单一些了。

本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合\[1,2,3,4,5,6,7,8,9\]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。

选取过程如图：

![9ed5e412a4078cbf6f911c9007280152.png][]

图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。

#### [\#][Link 2]回溯三部曲 ####

*  **确定递归函数参数**

和[77. 组合(opens new window)][77. _opens new window]一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数：

*  targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
 *  k（int）就是题目中要求k个数的集合。
 *  sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
 *  startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下：

vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。

还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。

*  确定终止条件

什么时候终止呢？

在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

所以 终止代码如下：

if (path.size() == k) {
        if (sum == targetSum) result.push_back(path);
        return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
    }

*  **单层搜索过程**

本题和[77. 组合(opens new window)][77. _opens new window]区别之一就是集合固定的就是9个数\[1,...,9\]，所以for循环固定i<=9

如图：

![0955123a9af068c8635ff0d4eb901f8a.png][]

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

代码如下：

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
        sum += i;
        path.push_back(i);
        backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
        sum -= i; // 回溯
        path.pop_back(); // 回溯
    }

**别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！**

参照[关于回溯算法，你该了解这些！(opens new window)][opens new window]中的模板，不难写出如下C++代码：

class Solution {
    private:
        vector<vector<int>> result; // 存放结果集
        vector<int> path; // 符合条件的结果
        // targetSum：目标和，也就是题目中的n。
        // k：题目中要求k个数的集合。
        // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
        // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
        void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
            if (path.size() == k) {
                if (sum == targetSum) result.push_back(path);
                return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
            }
            for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
                sum += i; // 处理
                path.push_back(i); // 处理
                backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
                sum -= i; // 回溯
                path.pop_back(); // 回溯
            }
        }
    
    public:
        vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
            result.clear(); // 可以不加
            path.clear();   // 可以不加
            backtracking(n, k, 0, 1);
            return result;
        }
    };

#### [\#][Link 3]剪枝 ####

这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。

如图：

![de2ba17f2cd7704629d2a65ae8680771.png][]

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方，剪枝代码如下：

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
        return;
    }

当然这个剪枝也可以放在 调用递归之前，即放在这里，只不过要记得 要回溯操作给做了。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
        sum += i; // 处理
        path.push_back(i); // 处理
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了
            path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了
            return;
        }
        backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
        sum -= i; // 回溯
        path.pop_back(); // 回溯
    }

和[回溯算法：组合问题再剪剪枝(opens new window)][opens new window 1]一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。

最后C++代码如下：

class Solution {
    private:
        vector<vector<int>> result; // 存放结果集
        vector<int> path; // 符合条件的结果
        void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
            if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
                return; 
            }
            if (path.size() == k) {
                if (sum == targetSum) result.push_back(path);
                return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
            }
            for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
                sum += i; // 处理
                path.push_back(i); // 处理
                backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
                sum -= i; // 回溯
                path.pop_back(); // 回溯
            }
        }
    
    public:
        vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
            result.clear(); // 可以不加
            path.clear();   // 可以不加
            backtracking(n, k, 0, 1);
            return result;
        }
    };

*  时间复杂度: O(n \* 2^n)
 *  空间复杂度: O(n)

#### [\#][Link 4]总结 ####

开篇就介绍了本题与[77.组合(opens new window)][77. _opens new window]的区别，相对来说加了元素总和的限制，如果做完[77.组合(opens new window)][77. _opens new window]再做本题在合适不过。

分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。

相信做完本题，大家对组合问题应该有初步了解了。

class Solution {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
    
        public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
            backtrack(k, n, 1, 0);
            return res;
        }
    
        private void backtrack(int k, int n, int start, int sum) {
            // 剪枝操作
            if (sum > n) {
                return;
            }
            if (path.size() == k) {
                if (sum == n) {
                    res.add(new ArrayList<>(path));
                }
                return;
            }
            // 剪枝9 - (k - path.size()) + 1
            for (int i = start; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
                path.add(i);
                sum += i;
                backtrack(k, n, i + 1, sum);
                // 回溯
                path.removeLast();
                // 回溯
                sum -= i;
            }
        }
    }

### 17.电话号码的字母组合（已观看） ###

1、题目链接：[力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台][LeetCode_ - 1]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 5]

3、题目：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

![ee53ccaa6e68f134c4007c64054f0de5.png][]

示例:

*  输入："23"
 *  输出：\["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"\].

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

4、视频链接：

[和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_216._III_bilibili]

5、思路：

从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。

如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......

大家应该感觉出和[77.组合(opens new window)][77. _opens new window]遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时又是回溯法登场的时候了。

理解本题后，要解决如下三个问题：

1.  数字和字母如何映射
2.  两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
3.  输入1 \* \#按键等等异常情况

#### [\#][Link 6]数字和字母如何映射 ####

可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap\[10\]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：

const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };

#### [\#][Link 7]回溯法来解决n个for循环的问题 ####

对于回溯法还不了解的同学看这篇：[关于回溯算法，你该了解这些！(opens new window)][opens new window]

例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

![d459e58049d073cdbc1f00ec63c1ae21.png][]

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出\["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"\]。

回溯三部曲：

*  确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

注意这个index可不是 [77.组合(opens new window)][77. _opens new window]和[216.组合总和III(opens new window)][Link 1]中的startIndex了。

这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

代码如下：

vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index)

*  确定终止条件

例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。

然后收集结果，结束本层递归。

代码如下：

if (index == digits.size()) {
        result.push_back(s);
        return;
    }

*  确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
    string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
    for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
        s.push_back(letters[i]);            // 处理
        backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
        s.pop_back();                       // 回溯
    }

**注意这里for循环，可不像是在**[回溯算法：求组合问题！(opens new window)][77. _opens new window]**和**[回溯算法：求组合总和！(opens new window)][Link 1]**中从startIndex开始遍历的**。

**因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而**[77. 组合(opens new window)][77. _opens new window]**和**[216.组合总和III(opens new window)][Link 1]**都是求同一个集合中的组合！**

注意：输入1 \* \#按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

**但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！**

关键地方都讲完了，按照[关于回溯算法，你该了解这些！(opens new window)][opens new window]中的回溯法模板，不难写出如下C++代码：

// 版本一
    class Solution {
    private:
        const string letterMap[10] = {
            "", // 0
            "", // 1
            "abc", // 2
            "def", // 3
            "ghi", // 4
            "jkl", // 5
            "mno", // 6
            "pqrs", // 7
            "tuv", // 8
            "wxyz", // 9
        };
    public:
        vector<string> result;
        string s;
        void backtracking(const string& digits, int index) {
            if (index == digits.size()) {
                result.push_back(s);
                return;
            }
            int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
            string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
            for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
                s.push_back(letters[i]);            // 处理
                backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
                s.pop_back();                       // 回溯
            }
        }
        vector<string> letterCombinations(string digits) {
            s.clear();
            result.clear();
            if (digits.size() == 0) {
                return result;
            }
            backtracking(digits, 0);
            return result;
        }
    };

*  时间复杂度: O(3^m \* 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数
 *  空间复杂度: O(3^m \* 4^n)

class Solution {
        // 设置全局列表存储最后的结果
        List<String> list = new ArrayList<>();
    
        public List<String> letterCombinations(String digits) {
            if (digits == null || digits.length() == 0) {
                return list;
            }
            // 初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
            String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
            // 迭代处理
            backTracking(digits, numString, 0);
            return list;
    
        }
    
        // 每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
        StringBuilder temp = new StringBuilder();
    
        // 比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
        public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
            // 遍历全部一次记录一次得到的字符串
            if (num == digits.length()) {
                list.add(temp.toString());
                return;
            }
            // str 表示当前num对应的字符串
            String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
            for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
                temp.append(str.charAt(i));
                // c
                backTracking(digits, numString, num + 1);
                // 剔除末尾的继续尝试
                temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
            }
        }
    }

[-_77._ _bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1wi4y157er/?p=62&spm_id_from=pageDriver
[LeetCode_ -]: https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/
[Link 1]: https://programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html
[LeetCode_216._III_bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x/?p=63&spm_id_from=pageDriver
[77. _opens new window]: https://programmercarl.com/0077.%E7%BB%84%E5%90%88.html
[9ed5e412a4078cbf6f911c9007280152.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/55f46f6c3d9544c2ab794beccea132c9.png
[Link 2]: https://programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html#%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E4%B8%89%E9%83%A8%E6%9B%B2
[0955123a9af068c8635ff0d4eb901f8a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/0adfbfddd6364754929af0195f62b46d.png
[opens new window]: https://programmercarl.com/%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html
[Link 3]: https://programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html#%E5%89%AA%E6%9E%9D
[de2ba17f2cd7704629d2a65ae8680771.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/a764884e9ab0497fa4fa23ed337727e2.png
[opens new window 1]: https://programmercarl.com/0077.%E7%BB%84%E5%90%88%E4%BC%98%E5%8C%96.html
[Link 4]: https://programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html#%E6%80%BB%E7%BB%93
[LeetCode_ - 1]: https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
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