搜索与回溯算法：八皇后问题

系统管理员 2024-04-19 08:42 86阅读 0赞

### 1213：八皇后问题 ###

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### 【题目描述】 ###

在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。

### 【输入】 ###

(无)

### 【输出】 ###

按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见样例）。

### 【输入样例】 ###

（无）

### 【输出样例】 ###

No. 1
    1 0 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 1 0 
    0 0 0 0 1 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 0 1 
    0 1 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 1 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 1 0 0 
    0 0 1 0 0 0 0 0 
    No. 2
    1 0 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 1 0 
    0 0 0 1 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 1 0 0 
    0 0 0 0 0 0 0 1 
    0 1 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 1 0 0 0 
    0 0 1 0 0 0 0 0 
    ...以下省略

### 【来源】 ###

> i表示行，a\[j\]=i, 第j列皇后所处的行数

#include<iostream>
    using namespace std;
    int a[10001],b[10001],w[10001],m[10001],tot = 0;
    int print()
    {
    	tot++;
    	cout << "No. " << tot << endl;
    	for(int i = 1; i <= 8; ++i)
    	{
    		for(int j = 1; j <= 8; ++j)
    		{
    			if(i == a[j])
    				cout << "1" << " ";
    			else
    				cout << "0" << " ";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    }
    int search(int j)
    {
    	for(int i = 1; i <= 8; ++i)//搜索可以放的8个位置 
    	{
    		if(b[i] == 0 && w[i-j+7] == 0 && m[i+j] == 0)//判断条件是否成立 
    		{
    			a[j] = i;//记录列
    			b[i] = 1;//占领列，将占领的列标记为1
    			w[i-j+7] = 1;
    			m[i+j] = 1;//占领两条对角线 
    			if(j == 8) print();
    			else search(j+1);//摆放下一个皇后
    			b[i] = 0;
    			w[i-j+7] = 0;
    			m[i+j] = 0; //回溯法，收回上一个放出的皇后 
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	//freopen("b.txt","w",stdout);
    	search(1);
    	return 0;
    }

如果是下面的代码：

> a\[i\]=j表示第i行皇后所处的列数

#include<iostream>
    using namespace std;
    int a[10001],b[10001],w[10001],m[10001],tot = 0;
    int print()
    {
    	tot++;
    	cout << "No. " << tot << endl;
    	for(int i = 1; i <= 8; ++i)
    	{
    		for(int j = 1; j <= 8; ++j)
    		{
    			if(j == a[i])
    				cout << "1" << " ";
    			else
    				cout << "0" << " ";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    }
    int search(int i)
    {
    	for(int j = 1; j <= 8; ++j)//搜索可以放的8个位置 
    	{
    		if(b[j] == 0 && w[i-j+7] == 0 && m[i+j] == 0)//判断条件是否成立 
    		{
    			a[i] = j;//记录列,第i行皇后所处的列数 
    			b[j] = 1;//占领列，将占领的列标记为1
    			w[i-j+7] = 1;
    			m[i+j] = 1;//占领两条对角线 
    			if(i == 8) print();
    			else search(i+1);//摆放下一个皇后
    			b[j] = 0;
    			w[i-j+7] = 0;
    			m[i+j] = 0; //回溯法，收回上一个放出的皇后 
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	freopen("b.txt","w",stdout);
    	search(1);
    	return 0;
    }

输出结果：

No. 1
    1 0 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 1 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 0 1 
    0 0 0 0 0 1 0 0 
    0 0 1 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 1 0 
    0 1 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 1 0 0 0 0 
    No. 2
    1 0 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 1 0 0 
    0 0 0 0 0 0 0 1 
    0 0 1 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 1 0 
    0 0 0 1 0 0 0 0 
    0 1 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 1 0 0 0 
    No. 3
    1 0 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 1 0 
    0 0 0 1 0 0 0 0 
    0 0 0 0 0 1 0 0 
    0 0 0 0 0 0 0 1 
    0 1 0 0 0 0 0 0 
    0 0 0 0 1 0 0 0 
    0 0 1 0 0 0 0 0 
    .......

### 1214：八皇后 ###

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提交数: 5091 通过数: 3115

### 【题目描述】 ###

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。

给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

### 【输入】 ###

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1≤b≤92)。

### 【输出】 ###

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

### 【输入样例】 ###

2
    1
    92

### 【输出样例】 ###

15863724
    84136275

### 【来源】 ###

[No][]

[提交 ][Link 1][统计信息 ][Link 2][提][Link 3]

#include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int a[9];
    bool b[20],c[20],d[20];
    int ans,n;
    int print()
    {
    	ans++;
    	if(ans == n)
    	{
    		for(int i = 1; i <= 8; ++i)
    			cout << a[i];
    		cout << endl;
    	}
    	return 0;
    }
    int js(int i)
    {
    	for(int j = 1; j <= 8; ++j)//搜索可以放的8个位置 
    	{
    		if(b[j] == false && c[i+j] == false && d[i-j+7] == false) 
    		{
    			a[i] = j;//第i行皇后所处的列数为j 
    			b[j] = true;
    			c[i+j] = true;
    			d[i-j+7] = true;
    			if(i == 8) print();
    			else js(i+1);
    			b[j] = false; 
    			c[i+j] = false;
    			d[i-j+7] = false;
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int main()
    {
    	memset(b,false,sizeof(b));
    	memset(c,false,sizeof(c));
    	memset(d,false,sizeof(d));//全部默认标记为没被占领
    	int k;
    	cin >> k;
    	for(int i = 1; i <= k; ++i)
    	{
    		ans = 0;
    		cin >> n;
    		js(1);
    	} 
    	return 0;
    }

[No]: http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_search.php?searchsource=No
[Link 1]: http://ybt.ssoier.cn:8088/submit.php?pid=1214
[Link 2]: http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_stat.php?pid=1214
[Link 3]: http://ybt.ssoier.cn:8088/status.php?showname=liang&showpid=1214