数据结构与算法之树（一）二叉树概念及遍历方式（图文并茂）

妖狐艹你老母 2024-04-19 08:22 46阅读 0赞

**数据结构与算法之树**

[数据结构与算法之树（一）二叉树概念及遍历方式（图文并茂）][Link 1]

[数据结构与算法之树（二）二叉查找树][Link 2]

[数据结构与算法之树（三）AVL树][AVL]

[数据结构与算法之树（四）红黑树][Link 3]

# 数据结构与算法之树（一）二叉树概念及遍历方式（图文并茂） #

### 文章目录 ###

*  数据结构与算法之树（一）二叉树概念及遍历方式（图文并茂）
 *   *  一、树的基本概念
     *  二、二叉树的定义
     *   *  2.1 二叉树的定义
         *  2.2 满二叉树
         *  2.3 完全二叉树
     *  三、二叉树的存储方式
     *   *  3.1 链式存储
         *  3.2 顺序存储
     *  四、二叉树的遍历
     *   *  4.1 前序遍历
         *  4.2 中序遍历
         *  4.3 后续遍历

## 一、树的基本概念 ##

首先我们看一看树长什么样

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

以上都是我画的树，其中每个元素我们称之为**节点**，用线连着相邻两个元素的关系我们称为**父子关系**

我们以下面这副图来讲解树中的各种概念

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

在上述这副图中，我们可以说`A节点`是`B节点`的**父节点**，`B节点`是`A节点`的**子节点**

因为`B、C、D三个节点`它们的`父节点`都是`A节点`，所以称它们为**兄弟节点**

我们把`没有父节点`的节点称为**根节点**，如`A节点`就是一个`根节点`

我们把没有`子节点`的节点称为**叶子节点或叶节点**，如`E、F、G节点`

关于树的概念还有**高度**、**深度**、**层**

> 高度：该节点到叶节点经历的边数
> 
> 深度：该节点到根节点经历的边数
> 
> 层：该节点的深度+1
> 
> 树的高度：根节点的高度

上面这几个概念可能不好理解，看一下下面这个例子就好理解了

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

到这里你应该搞懂了树的众多概念了，我将其归纳如下，看你是否还能回忆起来

> 1.节点
> 
> 2.父子关系
> 
> 3.子节点
> 
> 4.父节点
> 
> 5.兄弟节点
> 
> 6.叶子节点或叶节点
> 
> 7.高度
> 
> 8.深度
> 
> 9.层

## 二、二叉树的定义 ##

### 2.1 二叉树的定义 ###

二叉树是一种特殊的树，所谓二叉树，其和树的区别是每个节点最多有两个子节点，如下图所示

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

又有两种特殊的二叉树：**满二叉树**、**完全二叉树**

### 2.2 满二叉树 ###

> 满二叉树：所有的叶子节节点都在最底层，除叶子节点外，每个节点都有左右两个子节点

如下图就是一棵**满二叉树**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

### 2.3 完全二叉树 ###

> 完全二叉树：从上到下，从左到右，节点是连续的

下图就是一棵**完全二叉树**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

上述这棵树，你按从上到下，从左到右的顺序看，确实它的节点是连续的，如下图就不是完全二叉树

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

上图不是完全二叉树，因为7和9之间少了一个节点

下面再回顾一下，关于二叉树这些定义，你理解了吗？

> 1.二叉树与树的区别
> 
> 2.满二叉树的定义
> 
> 3.完全二叉树的定义

## 三、二叉树的存储方式 ##

二叉树是一种定义，关于其在内存中具体存储的方式有一下两种方式

> 1.基于指针的链式存储法
> 
> 2.基于数组的顺序存储法

### 3.1 链式存储 ###

我们先看一下直观的链式存储，这种存储方式的每个节点有三个字段，一个存储数据，一个为左子节点指针，一个为右子节点指针，如下定义

TreeNode {
        T data; //数据
        TreeNode* left; //指向左子节点
        TreeNode* right; //指向右子节点
    };

我们只要存储树根，然后通过各个节点的左右子节点指针，就可以连成一棵树，如下所示

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

### 3.2 顺序存储 ###

我们可以把一棵树的根节点编号为0，然后从上到下，从左到右，对每个节点进行编号，如下图所示

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

从上面这棵树，我们可以得到规律

> 左子节点的编号 = 父节点编号\*2 + 1
> 
> 右子节点的编号 = 父节点编号\*2 + 2
> 
> 父节点的编号 = （子节点编号-1）/ 2

到这里你可以停下来，根据上述的规则自己推导一下

如果我们将上述每个节点的`编号`对应数组的`下标`，然后将其存储到数组中，各个节点之间的父子关系我们完全可以通过上述的规律推导出来，这就是基于数组的顺序存储

![在这里插入图片描述][20190915172728784.PNG]

上图是一颗完全二叉树，所以编完号之后，我们的数组是没有空缺项的，如果对于下面这棵树来编号，那么它的顺序存储会是怎样？

根据我们的编号规则，即使节点为NULL，也要为它编号，因为只有这样子，父子节点才会满足上述规律

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]

NULL节点在数组中也是占用一项的，只是用于占位并不使用，所以其顺序存储如下

![在这里插入图片描述][20190915173330936.PNG]

可以看到下标为5和8的数组元素为空

所以到这里我们可以看到顺序存储的缺点，就是如果当一棵树不是完全二叉树的时候，那么可能会存在许多空缺节点，使用顺序存储会造成内存空间的浪费

## 四、二叉树的遍历 ##

二叉树的遍历分为**前序遍历**、**中序遍历**、**后续遍历**，它们的遍历顺序定义如下

> 前序遍历：当前节点、左子树、右子树
> 
> 中序遍历：左子树、当前节点、右子树
> 
> 后序遍历：左子树、右子树、当前节点

我们可以发现，如果`当前节点`的访问顺序在`最前`，那么就是`前序遍历`。`当前节点`的访问顺序在`中间`，那么就是`中序遍历`。`当前节点`的访问顺序在`最后`，那么就是`后续遍历`

下面我将超详细地演示前序遍历，这可能是你见过最详细地二叉树遍历教程了

首先准备一颗树，其中**没有颜色的节点表示为空**，我将其画出来是为了演示

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]

然后再准备一个三角形

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]

这个三角形是用来辅助我们观察，现在定义这样一个规则，三角形的定点表示我们`关注节点`（A节点），左下角表示`左子树`（B节点），右下角表示`右子树`（C节点）

二叉树的遍历其实是一个递归的过程，下面我将按照递归调用过程的步骤一步一步讲解前序遍历

### 4.1 前序遍历 ###

前序遍历的顺序是**先访问关注节点，再访问左子树，再访问右子树**，请牢牢记住这个规则

前序遍历的结果我这里先给出

A B D E C F

OK，现在开始

1.首先我们的关注节点肯定从根节点开始

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]

2.根据前序遍历的规则，我们会先访问关注节点（A节点），然后再访问左子树（B节点），此时关注节点就会跳转到B节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]

3.根据前序遍历的规则，我们继续访问当前关注节点（B节点），然后再访问左子树（D节点），此时关注节点跳转到D节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]

4.我们继续访问当前节点（D节点），然后再访问左子树，此时发现左子树为空，那么就继续放回到D节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]

5.在D节点的时候，当前关注节点（D节点）已访问过，左子树也已经访问过，那么根据前序遍历的规则，就会访问右子树，可是现在发现右子树为空，那么关注节点就会继续返回到D节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]

6.此时关注节点还是D节点，左子树访问过，右子树访问过，那么关注节点就会按原路返回到B节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]

7.现在关注节点为B节点，左子树已经访问过，根据前序遍历的规则，现在访问右子树，关注节点跳转到E节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]

8.现在关注节点为E节点，访问E节点，然后继续访问左子树，可是发现左子树为空，那么关注节点就会继续返回到E节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]

9.此时关注节点已经访问过，左子树访问过，根据前序遍历的规则，就会继续访问右子树，此时发现右子树为空，那么就会继续返回到E节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]

10.此时关注节点为E节点，当前关注节点已经访问过，左子树访问过，右子树访问过，那么关注节点就会原路放回到B节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]

11.现在的关注节点为B节点，关注节点访问过，左子树访问过，右子树访问过，那么关注节点就会原路返回到A节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]

12.此时关注节点为A节点，关注节点已经访问过，左子树访问过，根据前序遍历的规则，此时会关注节点会跳转到右子树（C节点），关注节点跳转到C节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 23]

13.此时关注节点为C节点，会先访问关注节点（C节点），然后访问左子树，发现左子树为空，那么关注节点就会继续返回到C节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 24]

14.现在关注节点为C节点，关注节点访问过，左子树访问过，现在访问右子树，关注节点跳转到F节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 25]

15.现在关注节点为F节点，先访问关注节点（F节点），然后访问左子树，发现左子树为空，那么关注节点就继续返回到F节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 26]

16.此时关注节点为F节点，关注节点已访问，左子树已访问，现在访问右子树，发现右子树为空，所以继续返回到F节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 27]

17.现在关注节点是F节点，关注节点已访问，左子树已访问，右子树已访问，那么关注节点就原路返回到C节点

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 28]

18.现在关注节点为C节点，关注节点已访问，左子树已访问，右子树已访问，那么关注节点就原路返回到A节点，此时整个前序遍历结束

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 29]

二叉树的遍历实际上就是一个递归的过程，上述的前序遍历的代码如下

void preOrder(Node* root)
    {
    	if (root == null)
    		return;
    
    	print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点
    	preOrder(root->left); //左子树
    	preOrder(root->right); //右子树
    }

可以看到非常的简单，其本质就是递归自动地帮我们不断地压栈和出栈

如果你仔细观察，你会发现每个节点都会被访问3次，这就表明，在不断地压栈和出栈过程中，一个节点其对应的栈高度在整个过程中会到达三次

关于中序遍历和后续遍历，我这里会给出答案，不会再从头到尾推一边，第一觉得你自己应该去推一边，第二这实在太累人了

### 4.2 中序遍历 ###

> 中序遍历的顺序：左子树、关注节点、右子树

中序遍历的结果

D B E A C F

遍历的过程

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 30]

中序遍历的递归代码

void inOrder(Node* root)
    {
    	if (root == null)
    		return;
    
    	preOrder(root->left); //左子树
    	print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点
    	preOrder(root->right); //右子树
    }

### 4.3 后续遍历 ###

> 后续遍历的顺序：左子树、右子树、关注节点

后续遍历的结果

D B E A C F

遍历的过程

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 30]

后续遍历的递归代码

void postOrder(Node* root)
    {
    	if (root == null)
    		return;
    
    	preOrder(root->left); //左子树
    	preOrder(root->right); //右子树
    	print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点
    }

到这里你可能又会发现，三种遍历方式它们的路径都相同，只是访问节点的时机不同而已

是的，我们从三种遍历方式的代码种也可以看出，它们递归调用顺序都是一样的，只是节点的访问时间不同，所以就出现了这种情况

本篇文章到这里就结束了，适当总结一下，本文讲解的树的众多概念，讲解了什么是二叉树，什么是满二叉树，什么是完全二叉树，二叉树的存储方式，二叉树的三种遍历方式，详细剖析了前序遍历的过程

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_42462202/article/details/100864133
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_42462202/article/details/100902052
[AVL]: https://blog.csdn.net/weixin_42462202/article/details/100979244
[Link 3]: https://blog.csdn.net/weixin_42462202/article/details/100996219
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915160221384.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915160614163.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915162217175.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915163223445.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915164133476.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915164453345.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915164732530.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915170833619.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915171947286.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20190915172728784.PNG]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915172728784.PNG
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915173056555.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20190915173330936.PNG]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915173330936.PNG
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915194457360.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915194833916.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915195422194.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915195643626.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915195823936.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915195936688.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915200134146.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915200441380.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915200609537.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915200932255.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]: https://img-blog.csdnimg.cn/201909152010398.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915201227204.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915201324857.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 23]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915201518890.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 24]: https://img-blog.csdnimg.cn/2019091520162183.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 25]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915201743518.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 26]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915201849831.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 27]: https://img-blog.csdnimg.cn/201909152021055.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 28]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915202216596.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 29]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915202311744.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 30]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190915204654994.PNG?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjQ2MjIwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70