【数据结构】二叉树面试题讲解-＞贰

迷南。 2024-04-17 10:34 90阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  ?引言
 *  ?\[二叉树遍历\](https://www.nowcoder.com/practice/4b91205483694f449f94c179883c1fef?tpId=60&&tqId=29483&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/tsing-kaoyan/question-ranking)
 *   *  ??题目描述：
     *   *  ?输入描述：
         *  ?输出描述：
     *  ??示例：
     *  ??思路解析：
     *  ??完整代码实现：
 *  ?\[二叉树的最近公共祖先\](https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/description/)
 *   *  ??题目描述：
     *  ??示例：
     *   *  ?示例一
     *  ?示例二
     *  ??思路解析
     *   *  ?思路一
     *  ?思路二
     *  ??代码实现：
     *   *  ?思路一代码实现
         *  ?思路二代码实现
 *  ?\[从前序与中序遍历序列构造二叉树\](https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/)
 *   *  ??题目描述
     *  ??示例：
     *  ??思路解析：
     *  ??代码实现：
 *  ?拓展——\[从中序与后序遍历序列构造二叉树\](https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/%E3%80%81)
 *  ⭕总结

## ?引言 ##

二叉树的操作算法是笔试面试中较为常见的题目。  
本文将着重介绍平时面试中常见的关于二叉树的应用题目，马上要进行秋招了。希望对你们有帮助 \_?  
![在这里插入图片描述][4fbb993babdc446e8063d9b11712cad9.png]

## ?[二叉树遍历][Link 1] ##

### ??题目描述： ###

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC\#\#DE\#G\#\#F\#\#\# 其中“\#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

#### ?输入描述： ####

输入包括1行字符串，长度不超过100。

#### ?输出描述： ####

可能有多组测试数据，对于每组数据， 输出将输入字符串建立二叉树后中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。 每个输出结果占一行。

### ??示例： ###

> 输入： abc\#\#de\#g\#\#f\#\#\#  
> 输出：c b e g d f a

### ??思路解析： ###

首先我们先来看一下示例输入的二叉树的形状  
![在这里插入图片描述][f63d2e73d4c34f6fb46d807d8247bc5f.png]  
我们首先需要做的是创建一个二叉树类，用于建立一个新的二叉树

class TreeNode1 {
        
        char val;
        TreeNode1 left;
        TreeNode1 right;
        TreeNode1() {
        }
        TreeNode1(char val) {
        
            this.val = val;
        }
        TreeNode1(char val, TreeNode1 left, TreeNode1 right) {
        
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

接下来我们需要

*  依旧采用递归的思想
 *  对字符串的每一个元素进行遍历，并进行判断
 *  在遍历时，我们创建一个静态变量为size，此后每遍历一个元素，size就++
 *  若不为’\#'，则该结点设为根节点
 *  并且size++；
 *  然后因为是前序遍历，所以根节点后面应该是左子树，然后是右子树
 *  若为’\#'，则该节点为null，我们只需要size++即可
 *  最后返回该结点就好

代码实现如下：

public static TreeNode1 creatTree(String str) {
        
            TreeNode1 root = null;
            if (str.charAt(i) != '#') {
        
                root = new TreeNode1(str.charAt(i));
                i++;
                root.left = creatTree(str);
                root.right = creatTree(str);
            } else {
        
                i++;
            }
            return root;
        }

然后根据题意我们还需要进行一个中序遍历，这里我就不做赘述了，又不懂的小伙伴可以去看一下博主对于[【数据结构】二叉数的存储与基本操作的实现][Link 2]的讲解

实现如下：

public static void inorder(TreeNode1 root) {
        
            if (root == null) {
        
                return;
            }
            inorder(root.left);
            System.out.print(root.val + " ");
            inorder(root.right);
        }
    }

### ??完整代码实现： ###

import java.util.Scanner;
    class TreeNode1 {
        
        char val;
        TreeNode1 left;
        TreeNode1 right;
        TreeNode1() {
        }
        TreeNode1(char val) {
        
            this.val = val;
        }
        TreeNode1(char val, TreeNode1 left, TreeNode1 right) {
        
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }
    public class Main {
        
    
        public static int i = 0;
        public static void main(String[] args) {
        
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
            while (in.hasNextLine()) {
         // 注意 while 处理多个 case
                i = 0;
                String st = in.nextLine();
                TreeNode1 root = new TreeNode1();
                root = creatTree(st);
                inorder(root);
            }
        }
        public static TreeNode1 creatTree(String str) {
        
            TreeNode1 root = null;
            if (str.charAt(i) != '#') {
        
                root = new TreeNode1(str.charAt(i));
                i++;
                root.left = creatTree(str);
                root.right = creatTree(str);
            } else {
        
                i++;
            }
            return root;
        }
        public static void inorder(TreeNode1 root) {
        
            if (root == null) {
        
                return;
            }
            inorder(root.left);
            System.out.print(root.val + " ");
            inorder(root.right);
        }
    }

## ?[二叉树的最近公共祖先][Link 3] ##

### ??题目描述： ###

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

### ??示例： ###

#### ?示例一 ####

![在这里插入图片描述][170b62e6a0dc45c4bab70cde56799a78.png]

### ?示例二 ###

![在这里插入图片描述][44d0b78c31964c7b9a2aa40434d3fe0a.png]

### ??思路解析 ###

本题博主提供两种解题思路

#### ?思路一 ####

我们发现：

*  如果p，q不是根节点，且p，q一个在左子树被找到，一个在右子树被找到
 *  那么该根节点为最近公共祖先
 *  ![在这里插入图片描述][620f7a7c5a9c48b19a95d22cff3ff924.png]
 *  若该根节点为p或者q，那么自身则为最近祖先  
    ![在这里插入图片描述][6bcfebffc28c4bcea98a3405a773c99b.png]  
    若最后都没有找到，说明没有，返回空

### ?思路二 ###

我们建立两个栈：

*  栈1用于存储找到p结点的路径
 *  栈2用于存储找到q结点的路径  
    ![在这里插入图片描述][aad0bbc683eb4f0daf30b2ed2703c123.png]
 *  然后我们对两个栈求长度，把栈长度比较长的栈进行出栈，直到两个栈长度相等
 *  然后同时出栈进行一一比对，相同则为p、q的最近公共祖先  
    ![在这里插入图片描述][82162adddd34477ca4c45d5e4f9e5b62.png]  
    这种思路的解题难点在于如何找到p、q的路径并放入栈中，博主采用的做法如下：
 *  首先我们对二叉树与所找p、q结点进行判断
 *  若为空返回false
 *  然后我们需要对当前根节点进行判断，若为我们要找的p或q
 *  则返回true
 *  若没有我们便对该根节点的左子树进行入栈并进行判断，若找到返回true
 *  若没有找到则将该左子树进行出栈
 *  然后对右子树进行同样操作
 *  最后若都没找到，返回false

然后我们只需要对两栈元素进行出栈进行比对就好了，最先相等的就为我们的最近公共祖先

### ??代码实现： ###

#### ?思路一代码实现 ####

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode(int x) { val = x; }
     * }
     */
    class Solution {
        
        public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        
            if(p == root || q == root) {
        
                return root;
            }
            if(root == null) {
        
                return null;
            }
            TreeNode l = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
            TreeNode r = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
            if(l != null && r != null) {
        
                return root;
            } else if(l != null) {
        
                return l;
            } else if(r != null) {
        
                return r;
            }
            return null;
        }
    }

#### ?思路二代码实现 ####

class Solution {
        
            public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node,
                               Deque<TreeNode> stack) {
        
            if(root == null || node == null)return false;
            stack.push(root);
            //放完之后 要检查
            if(root == node) return true;
            boolean ret1 = getPath(root.left,node,stack);
            if(ret1) return true;
            boolean ret2 = getPath(root.right,node,stack);
            if(ret2) return true;
            stack.pop();
            return false;
        }
        public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        
            //1、两个栈当中 存储好数据
            Deque<TreeNode> stack1 = new LinkedList<>();
            getPath(root,p,stack1);
            Deque<TreeNode> stack2 = new LinkedList<>();
            getPath(root,q,stack2);
            //2、判断栈的大小
            int size1 = stack1.size();
            int size2 = stack2.size();
            if(size1 > size2) {
        
                int size = size1-size2;
                while (size != 0) {
        
                    stack1.pop();
                    size--;
                }
            }else {
        
                int size = size2-size1;
                while (size != 0) {
        
                    stack2.pop();
                    size--;
                }
            }
            //栈里面数据的个数 是一样的
            while (!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {
        
                if(stack1.peek() != stack2.peek()) {
        
                    stack1.pop();
                    stack2.pop();
                }else {
        
                    return stack1.peek();
                }
            }
            return null;
        }
    }

## ?[从前序与中序遍历序列构造二叉树][Link 4] ##

### ??题目描述 ###

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

### ??示例： ###

![在这里插入图片描述][5c2c6a5a6d2e4e6284755b79a91be633.png]

### ??思路解析： ###

我们知道前序遍历里面第一个存储的是我们的根节点

那我们就可以在我们中序遍历中找到该结点，则该结点两边就为该根节点的左右子树  
对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是

> \[ 根节点, \[左子树的前序遍历结果\], \[右子树的前序遍历结果\] \]

即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是

> \[ \[左子树的中序遍历结果\], 根节点, \[右子树的中序遍历结果\] \]

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

我们的做法是这样的

*  我们对前序遍历结果进行下标利用下标 i 遍历，并放入到二叉树中
 *  ![在这里插入图片描述][e2df52ff060c49f39983f3850250595b.png]
 *  对中序遍历的元素设两个下标，一个记录最左边，一个记录最右边
 *  ![在这里插入图片描述][db61d3933756452ea0f400fdbb6622f8.png]
 *  对前序遍历里的每一个元素我们会在中序遍历里进行查找，找到后
 *  我们的inbegin与inend在左右子树里又会有新的指向
 *  ![在这里插入图片描述][a002454f191748aca5a5ecd50f2bb928.png]
 *  然后我们利用递归的思想，对所有元素进行遍历
 *  结束条件为inend < inbengin
 *  ![在这里插入图片描述][dbcde05fbc59491eac81f6a71f8d65c2.png]

### ??代码实现： ###

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode() {}
     *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
     *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
     *         this.val = val;
     *         this.left = left;
     *         this.right = right;
     *     }
     * }
     */
    class Solution {
        
        public int i = 0;
        public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        
    
            return buildTreeChild(preorder,inorder,0,inorder.length-1);
        }
    
        public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder,
        int inbegin,int inend) {
        
            if(inbegin > inend) {
        
                return null;
            }
            TreeNode root = new TreeNode(preorder[i]);
            //找到当前根，在中序遍历的位置
            int rootIndex = findIndex(inorder,inbegin,inend,preorder[i]);
            i++;
            root.left = buildTreeChild(preorder,inorder,inbegin,rootIndex-1);
            root.right = buildTreeChild(preorder,inorder,rootIndex+1,inend);
            return root;
        }
    
        private int findIndex( int[] inorder,int inbegin,int inend, int key) {
        
            for(int i = inbegin;i <= inend; i++) {
        
                if(inorder[i] == key) {
        
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
    }

## ?拓展——[从中序与后序遍历序列构造二叉树][Link 5] ##

与从前序与中序遍历序列构造二叉树实现类似，这里不再做过多赘述

代码实现：

class Solution2 {
        
            public int i = 0;
            public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        
                i = postorder.length-1;
                return buildTreeChild(postorder,inorder,0,inorder.length-1);
            }
    
            public TreeNode buildTreeChild(int[] postorder, int[] inorder,
                                           int inbegin,int inend) {
        
                if(inbegin > inend) {
        
                    return null;
                }
                TreeNode root = new TreeNode(postorder[i]);
                //找到当前根，在中序遍历的位置
                int rootIndex = findIndex(inorder,inbegin,inend,postorder[i]);
                i--;
                root.right = buildTreeChild(postorder,inorder,rootIndex+1,inend);
                root.left = buildTreeChild(postorder,inorder,inbegin,rootIndex-1);
                return root;
            }
    
            private int findIndex( int[] inorder,int inbegin,int inend, int key) {
        
                for(int i = inbegin;i <= inend; i++) {
        
                    if(inorder[i] == key) {
        
                        return i;
                    }
                }
                return -1;
            }
        }

## ⭕总结 ##

关于《【数据结构】 二叉树面试题讲解-＞贰》就讲解到这儿，感谢大家的支持，欢迎各位留言交流以及批评指正，如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注，点赞，收藏支持一下！

[4fbb993babdc446e8063d9b11712cad9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/14/0a95b6153d23416cafab968caf0619d8.png
[Link 1]: https://www.nowcoder.com/practice/4b91205483694f449f94c179883c1fef?tpId=60&&tqId=29483&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/tsing-kaoyan/question-ranking
[f63d2e73d4c34f6fb46d807d8247bc5f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/14/4078b9814da845249f301b47f16b008b.png
[Link 2]: https://blog.csdn.net/m0_71731682/article/details/132580402?spm=1001.2014.3001.5501
[Link 3]: https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/description/
[170b62e6a0dc45c4bab70cde56799a78.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/14/484886f88bbd44abb62b552abdf48151.png
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[Link 4]: https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
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[Link 5]: https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/%E3%80%81