java贪心算法

素颜马尾好姑娘i 2024-03-27 15:58 74阅读 0赞

1 应用场景-集合覆盖问题  
假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区  
都可以接收到信号

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2 贪心算法介绍

1.  贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而  
    希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2.  贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

3 贪心算法最佳应用-集合覆盖

1.  假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有  
    的地区都可以接收到信号

![在这里插入图片描述][d9f1e3518d884e30a25ad1c3d496cb2b.png]

1.  思路分析:  
    如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假  
    设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有  
    2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集， 如图

![在这里插入图片描述][b6b1d10f9105454ab606c6ebe7e8e05e.png]  
使用贪婪算法，效率高:

1.  目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择  
    策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2.  遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关  
    系）
3.  将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
4.  重复第 1 步直到覆盖了全部的地区  
    分析的图解:

![在这里插入图片描述][3127ed9367b84b4a997442a1a79c5b42.png]

1.  代码实现

import java.util.ArrayList;
    import java.util.HashMap;
    import java.util.HashSet;
    
    public class GreedyAlgorithm {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// 创建广播电台，放到Map
    		HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
    
    		// 将各个电台放入到broadcasts
    		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
    		hashSet1.add("北京");
    		hashSet1.add("上海");
    		hashSet1.add("天津");
    
    		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
    		hashSet2.add("广州");
    		hashSet2.add("北京");
    		hashSet2.add("深圳");
    
    		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
    		hashSet3.add("成都");
    		hashSet3.add("上海");
    		hashSet3.add("杭州");
    
    		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
    		hashSet4.add("上海");
    		hashSet4.add("天津");
    
    		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
    		hashSet5.add("杭州");
    		hashSet5.add("大连");
    
    		// 加入到map
    		broadcasts.put("k1", hashSet1);
    		broadcasts.put("k2", hashSet2);
    		broadcasts.put("k3", hashSet3);
    		broadcasts.put("k4", hashSet4);
    		broadcasts.put("k5", hashSet5);
    
    		// allAreas 存放所有的地区
    		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
    		allAreas.add("北京");
    		allAreas.add("上海");
    		allAreas.add("天津");
    		allAreas.add("广州");
    		allAreas.add("成都");
    		allAreas.add("杭州");
    		allAreas.add("大连");
    
    		// 创建ArrayList，存放选择的电台集合
    		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
    
    		// 定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
    		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
    
    		// 定义给maxkey，保存在一次遍历中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
    		// 如果maxkey不为null，则会加入到selects
    		String maxKey = null;
    		while (allAreas.size() != 0) {
        // 如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
    			// 每进行一次while，就需要
    			maxKey = null;
    
    			// 遍历broadcasts，取出对应key
    			for (String key : broadcasts.keySet()) {
        
    				// 每进行一次for
    				tempSet.clear();
    
    				// 当前这个key能够覆盖的地区
    				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
    				tempSet.addAll(areas);
    				// 求出tempSet和all Areas集合的交集，交集会赋给tempSet
    				tempSet.retainAll(allAreas);
    				// 如果当前这个集合包含的未覆盖的地区数量，比maxKey指向的集合未覆盖的地区还多
    				// 就需要重置maxKey
    				if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
        
    					maxKey = key;
    
    				}
    			}
    			// maxKey != null,就应该将maxKey加入到selects
    			if (maxKey != null) {
        
    				selects.add(maxKey);
    				// 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas去掉
    				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
    			}
    		}
    		System.out.println("得到的选择的结果是" + selects);
    	}
    
    }

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