Josephu 问题

骑猪看日落 2024-03-27 10:43 46阅读 0赞

1.单向环形链表应用场景

Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题

Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由  
此产生一个出队编号的序列。

提示：用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直  
到最后一个结点从链表中删除算法结束。

2.单向环形链表介绍

![在这里插入图片描述][57a4430863b04a01889218e94d40288b.png]

3.Josephu 问题

约瑟夫问题的示意图

![在这里插入图片描述][5460dd0d24d94658854cd2177b9826af.png]

Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此  
产生一个出队编号的序列。

提示:

用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

![在这里插入图片描述][c28ab2c232d048f486b2548a3b2e49cc.png]

![在这里插入图片描述][13efe376422e46eb909aa14ec8aa7adc.png]

Josephu 问题的代码实现

public class JosePhu {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		// 测试一把看看构建环形链表，看遍历是否ok
    		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
    		circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
    		circleSingleLinkedList.showBoy();
    
    		// 测试一把小孩出圈是否正确
    		circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);// 2 4 1 5 3
    	}
    
    }
    
    //创建一个环形的单向链表
    class CircleSingleLinkedList {
    	// 创建一个first节点，当前没有编号
    	private Boy first = new Boy(-1);
    
    	// 添加小孩节点，构建成一个环形链表
    	public void addBoy(int nums) {
    		// nums做一个数据校验
    		if (nums < 1) {
    			System.out.println("nums的值不正确");
    			return;
    		}
    		Boy curBoy = null;// 辅助指针，帮助创建环形链表
    		// 使用for循环来创建环形链表
    		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
    			// 根据编号，创建小孩节点
    			Boy boy = new Boy(i);
    			// 如果是第一个小孩
    			if (i == 1) {
    				first = boy;
    				first.setNext(first);// 构成环
    				curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩
    
    			} else {
    				curBoy.setNext(boy);
    				boy.setNext(first);
    				curBoy = boy;
    			}
    		}
    	}
    
    	// 遍历当前的环形链表
    	public void showBoy() {
    		// 判断链表是否为空
    		if (first == null) {
    			System.out.println("没有任何小孩");
    			return;
    		}
    		// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
    		Boy curBoy = first;
    		while (true) {
    			System.out.printf("小孩的编号%d \n", curBoy.getNo());
    			if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
    				break;
    
    			}
    			curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移
    		}
    	}
    
    	// 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
    	/**
    	 * 
    	 * @param startNo  表示从第几个小孩开始数数
    	 * @param countNum 表示数几下
    	 * @param nums     表示最初有多少小孩在圈中
    	 */
    	public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
    		// 先对数据进行校验
    		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
    			System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
    			return;
    		}
    		// 创建辅助指针，帮助完成小孩出圈
    		Boy helper = first;
    		while (true) {
    			if (helper.getNext() == first) {// 说明helper指向最后小孩节点
    				break;
    			}
    			helper = helper.getNext();
    		}
    		// 小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
    		for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
    			first = first.getNext();
    			helper = helper.getNext();
    		}
    		// 当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动m-1次，然后出圈
    		// 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
    		while (true) {
    			if (helper == first) {// 说明圈中只有一个节点
    				break;
    			}
    			// 让first和helper指针同时移动countNum-1
    			for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
    				first = first.getNext();
    				helper = helper.getNext();
    			}
    			// 这是first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
    			System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
    			// 这时将first指向的小孩节点出圈
    			first = first.getNext();
    			helper.setNext(first);
    		}
    		System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d\n", first.getNo());
    	}
    
    }
    
    //创建一个boy类，表示一个节点
    class Boy {
    	private int no;// 编号
    	private Boy next;// 指向下一个节点，默认null
    
    	public Boy(int no) {
    		this.no = no;
    	}
    
    	public int getNo() {
    		return no;
    	}
    
    	public void setNo(int no) {
    		this.no = no;
    	}
    
    	public Boy getNext() {
    		return next;
    	}
    
    	public void setNext(Boy next) {
    		this.next = next;
    	}
    
    }

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