常用代码模板1——基础算法

痛定思痛。 2024-03-26 12:50 79阅读 0赞

#### 常用代码模板1——基础算法 ####

*   *  排序
     *   *  快速排序
         *  归并排序
     *  二分
     *   *  整数二分
         *  浮点二分
     *  高精度
     *   *  高精度加法
         *  高精度减法
         *  高精度乘低精度
         *  高精度除以低精度
     *  前缀和 & 差分
     *   *  一维前缀和
         *  二维前缀和
         *  一维差分
         *  二维差分
     *  双指针
     *  位运算
     *  离散化
     *  区间合并

原文：[常用代码模板1——基础算法][1]

### 排序 ###

#### 快速排序 ####

void quick_sort(int q[], int l, int r)
    {
        if (l >= r) return;
    
        int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
        while (i < j)
        {
            do i ++ ; while (q[i] < x);
            do j -- ; while (q[j] > x);
            if (i < j) swap(q[i], q[j]);
        }
        quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
    }

#### 归并排序 ####

void merge_sort(int q[], int l, int r)
    {
        if (l >= r) return;
    
        int mid = l + r >> 1;
        merge_sort(q, l, mid);
        merge_sort(q, mid + 1, r);
    
        int k = 0, i = l, j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= r)
            if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
            else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    
        while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    
        for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
    }

### 二分 ###

#### 整数二分 ####

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
    
    // 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
    int bsearch_1(int l, int r)
    {
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
    
    // 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
    int bsearch_2(int l, int r)
    {
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }

#### 浮点二分 ####

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
    
    double bsearch_3(double l, double r)
    {
        const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
        while (r - l > eps)
        {
            double mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid)) r = mid;
            else l = mid;
        }
        return l;
    }

### 高精度 ###

#### 高精度加法 ####

// C = A + B, A >= 0, B >= 0
    vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
    {
        if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
    
        vector<int> C;
        int t = 0;
        for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
        {
            t += A[i];
            if (i < B.size()) t += B[i];
            C.push_back(t % 10);
            t /= 10;
        }
    
        if (t) C.push_back(t);
        return C;
    }

#### 高精度减法 ####

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
    vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
    {
        vector<int> C;
        for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
        {
            t = A[i] - t;
            if (i < B.size()) t -= B[i];
            C.push_back((t + 10) % 10);
            if (t < 0) t = 1;
            else t = 0;
        }
    
        while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); //去前导零
        return C;
    }

#### 高精度乘低精度 ####

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
    vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
    {
        vector<int> C;
    
        int t = 0;
        for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
        {
            if (i < A.size()) t += A[i] * b;
            C.push_back(t % 10);
            t /= 10;
        }
    
        while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    
        return C;
    }

#### 高精度除以低精度 ####

// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
    vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
    {
        vector<int> C;
        r = 0;
        for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
        {
            r = r * 10 + A[i];
            C.push_back(r / b);
            r %= b;
        }
        reverse(C.begin(), C.end());
        while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
        return C;
    }

### 前缀和 & 差分 ###

#### 一维前缀和 ####

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
    a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

#### 二维前缀和 ####

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
    以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
    S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

#### 一维差分 ####

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

#### 二维差分 ####

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
    S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

### 双指针 ###

//暴力如果有单调关系即可转换
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
    {
        while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
    
        // 具体问题的逻辑
    }
    /*常见问题分类：
        (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
        (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作*/

### 位运算 ###

求n的第k位数字: n >> k & 1
    返回n的最后一位1：lowbit(n) = n & -n

### 离散化 ###

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
    sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素
    
    // 二分求出x对应的离散化的值
    int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
    {
        int l = 0, r = alls.size() - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (alls[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
    }
    
    //unique()函数的底层原理
    vector<int>::iterator unique(vector<int> &a) {
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
            if (!i || a[i] != a[i - 1])//如果是第一个元素或者该元素不等于前一个元素，即不重复元素，我们就把它存到数组前j个元素中
                a[j++] = a[i];//每存在一个不同元素，j++
        }
        return a.begin() + j;//返回的是前j个不重复元素的下标
    }

### 区间合并 ###

// 将所有存在交集的区间合并
    void merge(vector<PII> &segs)
    {
        vector<PII> res;
    
        sort(segs.begin(), segs.end());
    
        int st = -2e9, ed = -2e9;
        for (auto seg : segs)
            if (ed < seg.first)
            {
                if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
                st = seg.first, ed = seg.second;
            }
            else ed = max(ed, seg.second);
    
        if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
    
        segs = res;
    }

[1]: https://www.acwing.com/blog/content/277/