LeetCode-188. 买卖股票的最佳时机 IV

骑猪看日落 2024-03-25 22:24 50阅读 0赞

#### 目录 ####

*   *  题目思路
     *  动态规划

题目来源  
[188. 买卖股票的最佳时机 IV][188. _ IV]

### 题目思路 ###

一定要现在做LeetCode-123. 买卖股票的最佳时机 III再做这道，会发现很简单  
[https://donglin.blog.csdn.net/article/details/129687246][https_donglin.blog.csdn.net_article_details_129687246]

### 动态规划 ###

*  1.确定dp数组以及下标的含义

使用二维数组 dp\[i\]\[j\] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp\[i\]\[j\]

j的状态表示为：

0 表示不操作  
1 第一次买入  
2 第一次卖出  
3 第二次买入  
4 第二次卖出  
…  
大家应该发现规律了吧 ，除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入。  
题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 \* k + 1 就可以了。

int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];

*  2.确定递推公式

达到dp\[i\]\[1\]状态，有两个具体操作：  
操作一：第i天买入股票了，那么dp\[i\]\[1\] = dp\[i - 1\]\[0\] - prices\[i\]  
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp\[i\]\[1\] = dp\[i - 1\]\[1\]  
选最大的，所以 dp\[i\]\[1\] = Math.max(dp\[i - 1\]\[0\] - prices\[i\], dp\[i - 1\]\[1\]);

同理dp\[i\]\[2\]也有两个操作：  
操作一：第i天卖出股票了，那么dp\[i\]\[2\] = dp\[i - 1\]\[1\] + prices\[i\]  
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp\[i\]\[2\] = dp\[i - 1\]\[2\]  
所以dp\[i\]\[2\] = Math.max(dp\[i - 1\]\[1\] + prices\[i\], dp\[i - 1\]\[2\])

同理可以类比剩下的状态，代码如下：

for(int j = 0;j<2*k-1;j+=2){
        
                    dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i]);
                    dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i]);
                }

*  3.dp数组如何初始化

第0天没有操作，这个最容易想到，就是0，即：dp\[0\]\[0\] = 0;  
第0天做第一次买入的操作，dp\[0\]\[1\] = -prices\[0\];  
第0天做第一次卖出的操作，这个初始值应该是多少呢？  
此时还没有买入，怎么就卖出呢？ 其实大家可以理解当天买入，当天卖出，所以dp\[0\]\[2\] = 0;  
第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后在买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。  
所以第二次买入操作，初始化为：dp\[0\]\[3\] = -prices\[0\];  
第二次卖出初始化dp\[0\]\[4\] = 0;  
所以同理可以推出dp\[0\]\[j\]当j为奇数的时候都初始化为 -prices\[0\]

for(int j = 1; j< 2*k ; j+=2){
        
                dp[0][j] = -prices[0];
            }

*  4.确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp\[i\]，依靠dp\[i - 1\]的数值。

*  5.举例推导dp数组

以输入\[1,2,3,4,5\]，k=2为例。  
![在这里插入图片描述][dd0a210fcc3e469284ad8e629e9b0d0a.png]

[188. _ IV]: https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
[https_donglin.blog.csdn.net_article_details_129687246]: https://donglin.blog.csdn.net/article/details/129687246
[dd0a210fcc3e469284ad8e629e9b0d0a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/25/fa2a923b617542b98ffc6afd31fcc6ec.png