【软考】数据结构与算法基础 - 常见的算法设计思想（递归与暴力递归）

àì夳堔傛蜴生んèń 2024-03-23 19:04 68阅读 0赞

## 一、递归是什么？ ##

递归是一种算法设计思想

## 二、递归算法的核心思想 ##

递归通过将问题分解为更小的子问题来解决问题，然后通过解决这些子问题来得到原问题的解决方案。

递归指的是把问题转化为规模缩小的同类问题的子问题，有明确的不需要继续进行递归的条件（base case），当得到了子问题的结果之后的决策过程，不记录每一个子问题的解。递归中出现重复计算时，为了快捷需要将算过的值保存到缓存表里。

## 三、暴力递归是什么？ ##

暴力递归是一种特殊的递归方式  
暴力递归大多数是体现在蛮力枚举的方式

## 四、暴力递归的核心思想 ##

暴力递归通过不断枚举各种可能的解，并递归地验证这些解是否符合问题的要求。

暴力递归将问题转化为规模缩小的同类问题的子问题，且有明确的不需要继续进行递归的条件（base case），当得到了子问题的结果之后的决策过程，不记录每一个子问题的解。

## 五、递归 和 暴力递归的使用注意事项 ##

递归算法的效率很低，因为它会重复计算许多子问题。在实际应用中，通常会使用更高效的算法来求解类似的问题，例如动态规划。

暴力递归通常适用于问题的解空间有限，且枚举的代价不大，而求解的精度要求不高的情况。然而，暴力递归的效率往往较低，特别是当问题的解空间较大时。因此，在实际应用中，需要结合具体问题进行分析和设计，选择合适的算法策略和优化方式，以提高算法的效率和性能。

## 六、递归的常见应用 ##

### 6.1 求解斐波那契数列。 ###

下面是一个使用递归的 Java 代码示例：

public static int fibonacci(int n) {
        
        if (n <= 1) {
        
            return n;
        } else {
        
            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
        }
    }

这个函数使用递归来计算斐波那契数列的第 n 项。  
如果 n 小于或等于 1，函数直接返回 n。  
否则，函数调用自身来计算前两个斐波那契数列项的和，然后返回这个值。

### 6.2 汉诺塔问题 ###

### 6.3 八皇后问题 ###

### 6.4 牛吃草问题 ###

### 6.5 扑克牌问题 ###

### 6.6 字符串全排 ###

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