( “树” 之 BST) 109. 有序链表转换二叉搜索树 ——【Leetcode每日一题】

朱雀 2024-03-23 16:14 81阅读 0赞

> 二叉查找树（BST）：根节点大于等于左子树所有节点，小于等于右子树所有节点。  
> 二叉查找树中序遍历有序。

### 109. 有序链表转换二叉搜索树 ###

给定一个单链表的头节点 `head` ，其中的元素 **按升序排序** ，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差不超过 1。

##### 示例 1: #####

![在这里插入图片描述][ea145a6911394ef6b388ae2c61bdb06a.png]

> 输入: head = \[-10,-3,0,5,9\]  
> 输出: \[0,-3,9,-10,null,5\]  
> 解释: 一个可能的答案是\[0，-3,9，-10,null,5\]，它表示所示的高度平衡的二叉搜索树。

##### 示例 2: #####

> 输入: head = \[\]  
> 输出: \[\]

**提示:**

*  head 中的节点数在 \[ 0 , 2 ∗ 1 0 4 \] \[0, 2 \* 10^4\] \[0,2∗104\] 范围内
 *   − 1 0 5 < = N o d e . v a l < = 1 0 5 -10^5 <= Node.val <= 10^5 −105<=Node.val<=105

#### 思路：分治 + 递归 ####

**法一：**  
先将链表转化为数组，具体思路为：[108. 将有序数组转换为二叉搜索树][108.]

**法二：快慢指针**

和法一类似，我们使用快慢指针要找到有序链表的中位数，以该中位数为根节点，并将该中位数左右两边分成两个子有序链表，再在子有序链表找中位数，以此类推递归。

#### 代码：(Java、C++) ####

**法一：**  
**Java**

class Solution {
        
        public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        
            List<Integer> nums = new ArrayList<>();
            while(head != null){
        
                nums.add(head.val);
                head = head.next;
            }
            TreeNode root = toBST(nums, 0, nums.size() - 1);
            return root;
        }
        public TreeNode toBST(List<Integer> nums, int be, int ed){
        
            if(be > ed) return null;
            TreeNode root = new TreeNode(nums.get(be + (ed - be) / 2));
            root.left = toBST(nums, be, be + (ed - be) / 2 - 1);
            root.right = toBST(nums, be + (ed - be) / 2 + 1, ed);
            return root;
        }
    }

**C++**

class Solution {
        
    public:
        TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        
            vector<int> nums;
            while(head != nullptr){
        
                nums.push_back(head->val);
                head = head->next;
            }
            TreeNode* root = toBST(nums, 0, nums.size() - 1);
            return root;
        }
        TreeNode* toBST(vector<int>& nums, int be, int ed){
        
            if(be > ed) return nullptr;
            TreeNode* root = new TreeNode(nums[be + (ed - be) / 2]);
            root->left = toBST(nums, be, be + (ed - be) / 2 - 1);
            root->right = toBST(nums, be + (ed - be) / 2 + 1, ed);
            return root;
        }
    };

**法二：快慢指针**  
**Java**

class Solution {
        
        public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        
            if(head == null) return null;
            if(head.next == null) return new TreeNode(head.val);
            ListNode preMid = getPreMid(head);
            TreeNode root = new TreeNode(preMid.next.val);
            root.right = sortedListToBST(preMid.next.next);
            preMid.next = null;
            root.left = sortedListToBST(head);
            return root;
        }
        public ListNode getPreMid(ListNode head){
        
            ListNode slow = head;
            ListNode pre = head;
            ListNode fast = head;
            while(fast != null && fast.next != null){
        
                pre = slow;
                slow = slow.next;
                fast = fast.next.next;
            }
            return pre;
        }
    }

**C++**

class Solution {
        
    public:
        TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        
            if(head == nullptr) return nullptr;
            if(head->next == nullptr) return new TreeNode(head->val);
            ListNode* preMid = getPreMid(head);
            TreeNode* root = new TreeNode(preMid->next->val);
            root->right = sortedListToBST(preMid->next->next);
            preMid->next = nullptr;
            root->left = sortedListToBST(head);
            return root;
        }
        ListNode* getPreMid(ListNode* head){
        
            ListNode* slow = head;
            ListNode* pre = head;
            ListNode* fast = head;
            while(fast != nullptr && fast->next != nullptr){
        
                pre = slow;
                slow = slow->next;
                fast = fast->next->next;
            }
            return pre;
        }
    };

##### 运行结果： #####

![在这里插入图片描述][fcd48f70b8fb49ccaaf5522f40ec2551.png]

##### 复杂度分析： #####

*  **时间复杂度**： O ( n ) O(n) O(n)，其中 `n` 是链表的长度。
 *  **空间复杂度**： O ( l o g n ) O(logn) O(logn)，法一为 O ( n ) O(n) O(n)，需要长度为`n`的数组；法二为 O ( n ) O(n) O(n)，这里只计算除了返回答案之外的空间。平衡二叉树的高度为  O ( l o g n ) O(logn) O(logn)，即为递归过程中栈的最大深度，也就是需要的空间。

题目来源：[力扣。][Link 1]

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##### 注： 如有不足，欢迎指正！ #####

[ea145a6911394ef6b388ae2c61bdb06a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/23/cf7135a2e06d43e59f0b20f75210b9b9.png
[108.]: https://blog.csdn.net/weixin_43412762/article/details/130309331
[fcd48f70b8fb49ccaaf5522f40ec2551.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/23/70f06b9beead40d2b93d2fe0cd7e2bf9.png
[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-list-to-binary-search-tree/description/?orderBy=most_votes%3ForderBy%3Dmost_votes%3ForderBy%3Dmost_votes%3ForderBy%3Dmost_votes
[leetCode]: http://t.csdn.cn/kQLJO