不用运算符的加法运算

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2024-03-22 17:55 49阅读 0赞

## 一.不用运算符的加法 ##

### 1.题目描述 ###

> 设计一个函数把两个数字相加。不得使用 + 或者其他算术运算符。

力扣:[力扣][Link 1]

### 2.问题分析 ###

#### **1.知识预备** ####

**注意:下面所有的结论的进位是考虑二进制的进位,因为我们使用的位运算符,是针对二进制进行的.**

*  **结论一**:在不考虑进位的情况下，其**无进位加法结果**为 a⊕b.
 *  **结论二**:而所有需要进位的位为 a & b，进位后的进位结果为 (a & b) << 1.

#### **2.问题解决** ####

知道了上面两个内容之后,我们就可以很容易的对这个问题进行解决了.

**情况一:当a+b没有进位的情况,根据上面的结论,结果很显然是**a⊕b

举例说明:1+2 从下图可以看出相加的结果为异或的结果.

![90142d439fb14620b0c5663a62723fa6.png][]

**情况二:当a+b有一次进位的情况,当我们存在进位的情况的时候,显然这个时候的结果应该是进位的结果加上异或的结果,但是我们是不能使用加法运算的,因此我们必须在进行循环运算,先保留a^b的结果,也就是没有进位的结果,然后保留进位结果carry=(a&b)<<1;然后再进行a^b^carry,,carry之后保留的结果就为0了,因为我们现在考虑是一次进位的情况.**

举例说明:3+2

![89fc1900aa074106bdee2cdd29482e3d.png][]

**情况三:当a+b有n次进位的情况 其实根据情况三我们就可以总结出规律了,当某次运算保留的carry结果为0的时候,我们得到的结果就为最终的结果了,也就相当于(ans+carry(0))=ans了.**

**这里我们就不进行举例了,直接看代码.**

### 3.代码实现 ###

public int add(int a, int b) {
            while(b!=0){
                int carry=(a&b)<<1;
                a=a^b;
                b=carry;
            }
            return a;
    
        }

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/add-without-plus-lcci/description/
[90142d439fb14620b0c5663a62723fa6.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/18/705461c7af434a4ab0332db079b4f733.png
[89fc1900aa074106bdee2cdd29482e3d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/18/daa6839f8b09488d98afb857ef8fce71.png