【算法&数据结构体系篇class37】有序表（下篇）实战,未完待续

逃离我推掉我的手 2024-03-22 15:06 72阅读 0赞

### 一、题目一 ###

> [给定一个数组arr，和两个整数a和b（a<=b）求arr中有多少个子数组，累加和在\[a,b\]这个范围上返回达标的子数组数量][arr_a_b_a_b_arr_a_b]

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class Solution {
            //自定义SBT节点类
        public static class SBTNode {
            public long key;           //节点key值 因为题目是一个一维数组 不需要设定value
            public SBTNode l;          //节点左子节点
            public SBTNode r;          //节点右子节点
            public long size;           //节点作为头节点的子树的节点个数
            public long all;            //辅助变量：目标数组添加一个数则累计加1  包括有重复数字的 ，添加重复Key值的 SB树是覆盖 而不会新增
    
            public SBTNode(long k) {    //构造函数 初始化值
                key = k;
                size = 1;
                all = 1;
            }
        }
    
        //自定义SBT树类
        public static class SizeBalancedTreeSet {
            private SBTNode root;               //SBT树的根节点 头节点
            private HashSet<Long> set = new HashSet<>();    //集合 存放元素 利用其唯一性可以判断下个加入节点是否重复  注意要实例化对象避免空指针异常
    
            //右旋操作
            private SBTNode rightRotate(SBTNode cur) {
                //求出数组的重复数值 就是cur当前节点的all 减去左右子树的all 剩下的就是cur当前节点的重复个数
                long same = cur.all - (cur.l != null ? cur.l.all : 0) - (cur.r != null ? cur.r.all : 0);
    
                //操作右旋 就是cur下来右节点 其左节点上到cur位置
                SBTNode left = cur.l;     //左子节点提出
                cur.l = left.r;           //cur当前节点的左树 赋值 左子节点的右子树
                left.r = cur;             //左子节点的右子树 赋值 当前节点
                left.size = cur.size;     //左子节点上移到cur位置 更新节点的个数
                cur.size = (cur.l != null ? cur.l.size : 0) + (cur.r != null ? cur.r.size : 0) + 1;
                left.all = cur.all;    //左子节点上移到cur位置 更新节点的all数组元素添加个数 包含重复数值
                cur.all = (cur.l != null ? cur.l.all : 0) + (cur.r != null ? cur.r.all : 0) + same;  //cur刷新all 就需要添加当前的左右子树all值 以及 在之前cur位置时的保存的重复数值个数same
    
                return left;
            }
    
            //左旋操作
            private SBTNode leftRotate(SBTNode cur) {
                //求出数组的重复数值 就是cur当前节点的all 减去左右子树的all 剩下的就是cur当前节点的重复个数
                long same = cur.all - (cur.l != null ? cur.l.all : 0) - (cur.r != null ? cur.r.all : 0);
    
                //操作左旋 就是cur下来左节点 其右节点上到cur位置
                SBTNode right = cur.r;     //右子节点提出
                cur.r = right.l;           //cur当前节点的右树 赋值 左子节点的左子树
                right.l = cur;             //左右子节点的左子树 赋值 当前节点
                right.size = cur.size;     //右子节点上移到cur位置 更新节点的个数
                cur.size = (cur.l != null ? cur.l.size : 0) + (cur.r != null ? cur.r.size : 0) + 1;
                right.all = cur.all;    //右子节点上移到cur位置 更新节点的all数组元素添加个数 包含重复数值
                cur.all = (cur.l != null ? cur.l.all : 0) + (cur.r != null ? cur.r.all : 0) + same;  //cur刷新all 就需要添加当前的左右子树all值 以及 在之前cur位置时的保存的重复数值个数same
    
                return right;
            }
    
            //SBT树，调整平衡方法 返回调整后的新头节点
            // 注意这里的平衡 是根据 叔叔节点数 大于 全部每个侄子节点数  否则就是不平衡要调整
            //与AVL树相同分四种情况 LL LR RR RL
            //每一种对应的调整平衡旋转都一样  右旋  ； 对子节点左旋再对当前节点右旋 ； 左旋；  对子节点右旋再对当前节点左旋
            //不一样的地方在于 SBT树还需要再判断那些节点的孩子节点变化了 对这些节点 要递归继续调整平衡，因为可能会调整了树位置后 又多出了一些不平衡的情况
            //   LL 调整后   cur.r  cur两个节点的孩子节点发生变化 所以就对两个节点递归进行再次调整
            //   LR    cur.l cur.r cur 三个节点
            //   RR    cur.l cur 两个节点
            //   RL    cur.l cur.r cur 三个节点
            private SBTNode maintain(SBTNode cur) {
                if (cur == null) return null;                 //cur空树  直接返回null
    
                //根据平衡特性 叔叔节点与侄子节点的比较  分别取出 cur.l cur.l.l cur.l.r ; cur.r cur.r.l cur.r.r 六个节点进行比较
                //也就是cur的左右子树 以及孙子树
                long leftSize = cur.l != null ? cur.l.size : 0;
                long leftLeftSize = cur.l != null && cur.l.l != null ? cur.l.l.size : 0;
                long leftRightSize = cur.l != null && cur.l.r != null ? cur.l.r.size : 0;
                long rightSize = cur.r != null ? cur.r.size : 0;
                long rightLeftSize = cur.r != null && cur.r.l != null ? cur.r.l.size : 0;
                long rightRightSize = cur.r != null && cur.r.r != null ? cur.r.r.size : 0;
    
                if (leftLeftSize > rightSize) {    //1.左左侄子树 大于 右叔叔树 LL型
                    cur = rightRotate(cur);      //当前节点右旋
                    cur.r = maintain(cur.r);     //当前节点的右子节点 其孩子节点变化 需要递归调用再调整看看是否不平衡了
                    cur = maintain(cur);         //等右子节点调整好 再调整cur节点 因为其孩子节点肯定也是变化了
                } else if (leftRightSize > rightSize) {    //2. 左右侄子树 大于 右叔叔树 LR型
                    cur.l = leftRotate(cur.l);      //当前节点的左子节点 左旋
                    cur = rightRotate(cur);         //当前节点 右旋 把孙子节点提上来
                    cur.l = maintain(cur.l);     //当前节点的左子节点 其孩子节点变化 需要递归调用再调整看看是否不平衡了
                    cur.r = maintain(cur.r);     //当前节点的右子节点 其孩子节点变化 需要递归调用再调整看看是否不平衡了
                    cur = maintain(cur);         //等左右子节点调整好 再调整cur节点 因为其孩子节点肯定也是变化了
                } else if (rightRightSize > leftSize) {    //3.右右侄子树 大于 左叔叔树 RR型
                    cur = leftRotate(cur);      //当前节点左旋
                    cur.l = maintain(cur.l);     //当前节点的左子节点 其孩子节点变化 需要递归调用再调整看看是否不平衡了
                    cur = maintain(cur);         //等左子节点调整好 再调整cur节点 因为其孩子节点肯定也是变化了
                } else if (rightLeftSize > leftSize) {    //4. 右左侄子树 大于 左叔叔树 RL型
                    cur.r = rightRotate(cur.r);      //当前节点的右子节点 右旋
                    cur = leftRotate(cur);         //当前节点 左旋 把孙子节点提上来
                    cur.l = maintain(cur.l);     //当前节点的左子节点 其孩子节点变化 需要递归调用再调整看看是否不平衡了
                    cur.r = maintain(cur.r);     //当前节点的右子节点 其孩子节点变化 需要递归调用再调整看看是否不平衡了
                    cur = maintain(cur);         //等左右子节点调整好 再调整cur节点 因为其孩子节点肯定也是变化了
                }
                return cur;    //最后要返回刷新的当前新头节点
            }
    
            //添加指定key值到SBT树中,返回新根节点   当前根节点cur  添加key值  当前SBT树是否存在key值节点
            private SBTNode add(SBTNode cur, long key, boolean falg) {
                if (cur == null) {
                    return new SBTNode(key);    //SBT树空，直接实例化新节点返回
                } else {
                    //树非空 那么就添加到树中  首先all就要加1  进来一个树 all就+1
                    cur.all++;
                    if (key == cur.key) {
                        return cur;    //递归树直到cur相等时 就返回当前节点给上层
                    } else {  //如果没有遇到，那么就会继续左右下沉
                        if (!falg) {  //如果树是不包含该节点的
                            //如果当前key 不包含  那么size就要加1
                            cur.size++;
                        }
                        if (key < cur.key) {
                            //如果key 小于当前节点 那么就节点左下移动 节点值减小
                            cur.l = add(cur.l, key, falg);
                        } else {
                            //否则就是 大于当前节点 等于的已经在前面判断了  节点右下移动  节点值扩大
                            cur.r = add(cur.r, key, falg);
                        }
                        return maintain(cur);   //最后添加完 需要往上每个节点进行平衡调整
                    }
    
                }
            }
    
            //外部接口： 给树添加指定值
            public void add(long sum) {
                boolean falg = set.contains(sum);  //判断集合中是否已经有相同值节点
                root = add(root, sum, falg);         //从根节点开始的整个SBT树 添加sum值 返回新根节点刷新
                set.add(sum);      //最后需要把该值加入集合中 用来判断重复值
            }
    
            //外部接口： 返回小于key的有多少个节点
            public long lessKeySize(long key) {
                SBTNode cur = root;          //cur作为 SBT树的根节点   用于待会的树遍历
                long ans = 0;                //ans用于接收 小于key的节点树
                while (cur != null) {
                    //遍历整个树   直到下层节点为空
                    //如果当前节点等于key  那么 小于key的 就是当前ans的累加值 以及其左子树的all值 表示有多少节点数经过  直接返回
                    if (cur.key == key) {
                        return ans + (cur.l != null ? cur.l.all : 0);
                    } else if (cur.key > key) {
                        //如果当前值大于key 那么需要继续往左子树下层 找到小于key的节点
                        cur = cur.l;
                    } else {
                        //如果当前值小于key 说明其左子树以及当前值 都是小于key的 那么就存在符合情况 将当前数的all 减去右子树all 剩下的就左子树和当前节点的all 这些就是符合条件的 进行累加
                        ans += cur.all - (cur.r != null ? cur.r.all : 0);
                        cur = cur.r;   //然后cur当前节点继续往右看看有没有还小于key的
                    }
                }
                return ans;    //最后返回ans的结果值
            }
    
            //外部接口： 返回大于key的有多少个节点
            //反过来就是需要求出 小于等于key的有多少个节点 然后再将头节点的all减去     小于key的我们有方法（key）  那么小于等于key 不就是 （key+1)
            public long moreKeySize(long key){
                return root != null ? (root.all - lessKeySize(key+1)) : 0;
            }
        }
    
    
        /**
         * 主方法
         * 给定一个数组arr，和两个整数a和b（a<=b）
         * 求arr中有多少个子数组，累加和在[a,b]这个范围上
         * 返回达标的子数组数量
         */
        public static int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper){
            //定义自定义SBT树类结构对象 支持添加入数字  这里我们添加的是前缀和数值 可以接收重复的数值，SBT树中本身不存在重复值，我们通过改写添加all属性进行数值个数累加
            SizeBalancedTreeSet treeSet = new SizeBalancedTreeSet();
            //前缀和
            long sum = 0;
            //结果子数组个数
            int ans = 0;
            //一开始 没有前缀 先给SBT树加一个 0 的前缀和
            treeSet.add(0);
            for(int i = 0; i < nums.length; i++){
                sum += nums[i];        //前缀和累加
    
                //求 多少个子数组 累加和在[lower,upper]范围上
                //转换成有多少个 每次遍历数组i位置时  0开始的前缀和 右区间范围0,i-1索引  前缀和在 [sum - upper, sum - lower]范围的有多少个
                //假设我们的前缀区间是[10,20] 那么我们调用树结构的接口方法 只有小于key的方法  可以这样转换：
                // F(10) 表示 >10   F(21) 表示 >21   F(21) - F(10) 就表示 [10,20]的范围了
                long a = treeSet.lessKeySize(sum - lower + 1);
                long b = treeSet.lessKeySize(sum - upper);
                ans += a- b;        //ans进行累加  区间就是 a-b 就是前缀和在 [sum - upper, sum - lower]范围的个数 也就是表示i结尾的子数组有多少个累加和在[lower,upper]范围内
                treeSet.add(sum);   //然后要把sum前缀和 加入SBT树结构中 如果有存在同样前缀和的 SBT树会进行处理 也就是重复的值会一起计算
            }
            return ans;  //最后返回结果
        }
    
        
    
        //方法二： 改写归并排序
        // public static int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
        //     if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        //     //根据题意，将数组转换成一个前缀和数组，即i位置值为0-i区间数据元素的和,注意要用long类型，累加防止整数溢出
        //     long[] sum = new long[nums.length];
        //     sum[0] = nums[0]; //先赋值第一个，第一个前缀和就是只有自己
        //     for(int i = 1;i<sum.length;i++){
        //         sum[i] = nums[i] + sum[i-1];
        //     }
        //     //归并排序传入的是前缀和数组，用来处理题意要求的区间
        //     return process(sum,0,sum.length-1,lower,upper);
        // }
        // public static int process(long[] arr,int l ,int r,int lower,int upper){
        //     //base case:左右索引相等，指向前缀和数组中同一个值，因为合并函数是严格确保了左右数组都有，所以这种特例会漏了
        //     // 需要单独处理。那么就表示，从0-l个元素区间的和，判断是否在区间内，在则返回1，递归中进行累加
        //     if(l == r){
        //         return arr[l] >= lower && arr[l] <= upper ? 1 :0;
        //     }
        //     int m = l + ((r-l)>>1);
        //     return process(arr,l,m,lower,upper) +
        //             process(arr,m+1,r,lower,upper)+
        //             merge(arr,l,m,r,lower,upper);
        // }
        // public static int merge(long[] arr,int l, int m, int r,int lower,int upper){
        //     //题意是找区间值符合[lower,upper]，那么意思就是在每个元素i往左的全部组合区间是否存在[lower,upper]，可以
        //     //转换成i元素之前的不包括i,的前缀和中，有多少个前缀和在[arr[i]-upper,arr[i]-lower]，
        //     //这样处理就能一次循环中得到右数组元素为结尾的在左数组区间，一共有多少个符合的前缀和。
        //     //合并前先判断 右数组[m+1,r]中从左往右每一个元素i，在左数组[l,m]中依次遍历匹配是否在左数组中存在有
        //     // [[arr[i]-upper,arr[i]-lower]的前缀和 有则获取
        //     int ans = 0;
        //     //区间是在左数组中找的 所以范围在l,m之间
        //     int windowL = l;
        //     int windowR = l;
        //     //外层遍历每个右数组元素
        //     for(int i = m+1;i<=r;i++){
        //         //根据前面提到的转换逻辑，定义出左数组的左右边界范围
        //         long max = arr[i] - lower;
        //         long min = arr[i] - upper;
        //         //内层遍历左数组的元素所以左右指针都是不超过m
        //         //这里遍历左指针是小于min  右指针是大于等于max 所以右指针跳出时是会多出一个不符合的值的，就是左闭右开
        //         while(windowR<=m && arr[windowR]<=max){
        //             windowR++;
        //         }
        //         while(windowL<=m && arr[windowL]<min){
        //             windowL++;
        //         }
    
        //         //遍历完之后就开始累计左右指针包含了多少个区间符合的 [windowL,windowR)
        //         ans += windowR - windowL;
        //     }
    
        //     //下面就是合并逻辑
        //     long[] help = new long[r-l+1];
        //     int index = 0;
        //     int p1 = l;
        //     int p2 = m+1;
        //     while(p1<=m&&p2<=r){
        //         help[index++] = arr[p1]<=arr[p2]? arr[p1++]:arr[p2++];
        //     }
        //     while(p1<=m){
        //         help[index++] = arr[p1++];
        //     }
        //     while(p2<=r){
        //         help[index++] = arr[p2++];
        //     }
        //     for(int i =0;i<help.length;i++){
        //         arr[l+i] = help[i];
        //     }
        //     return ans;
        // }
    }

[arr_a_b_a_b_arr_a_b]: https://leetcode.cn/problems/count-of-range-sum/description/?utm_source=LCUS&utm_medium=ip_redirect&utm_campaign=transfer2china
[c06277e45e4b4403b3bc033daccc96e7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c06277e45e4b4403b3bc033daccc96e7.png
[12b351cd217040c593231b6bbb27a152.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/18/c35988aafce649a3ae7f2317bd56df74.png