Java中开根号，你还记得吗？

Love The Way You Lie 2024-03-22 09:30 83阅读 0赞

#### 目录 ####

*  前言
 *  一、了解根号运算
 *  二、Java开根号
 *   *  1.Math.sqrt()开平方根
     *  2.Math.pow()开根号
     *  3.牛顿迭代法来近似求解平方根
 *  总结

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## 前言 ##

开根号相信大家都不陌生，这是一种数学运算，也称为开方运算，运算符号是根号 `√￣`。那么在 Java 中如何实现开方运算呢？

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## 一、了解根号运算 ##

根号运算是一种数学运算，也称为开方运算。它的运算符号是 `√￣`，被称为根号符号，要将被开方的数包围。若 `aⁿ=b`，那么 `a` 是 `b` 开 `n` 次方的 `n` 次方根或 `a` 是 `b` 的 `1/n` 次方。

开 `n` 次方的 `n` 写在符号 `√￣` 的左边，`n=2`（平方根）时 `n` 可以忽略不写  x \\sqrt\{x\} x，但若是立方根（三次方根） x 3 \\sqrt\[3\]\{x\} 3x、四次方根  x 4 \\sqrt\[4\]\{x\} 4x 等，是必须书写。

我们比较常见的也就是求一个数的平方根了，对于一个非负实数 `x`，它的平方根 `y` 是一个非负实数，使得 `y` 的平方等于 `x`，即 `y²=x`。例如， 4 \\sqrt\{4\} 4=2，因为 `2²=4`。  9 \\sqrt\{9\} 9=3，因为 `3²=9`。

需要注意的是，在实数范围内，负数没有实数平方根，因此，不能对负数进行开方运算，除非使用复数。

在计算中，可以利用计算器或数表等工具进行简便的根号运算，也可以通过手工计算，使用牛顿迭代法等算法进行近似计算。

## 二、Java开根号 ##

### 1.Math.sqrt()开平方根 ###

Java 中可以使用 `Math` 类的 `sqrt` 方法来实现平方根号运算。该方法的作用是返回一个数的平方根。  
`Math` 类在 `java.lang` 包下，也是一个最终类，JDK1.0 就存在了。`Math` 类包含执行基本数值运算的方法，例如初等指数函数、对数函数、平方根函数和三角函数等。

public final class Math {
        }

`Math` 类中有 `sqrt` 方法，求平方根。以下是 `sqrt()` 方法源码：

/**
     * Returns the correctly rounded positive square root of a
     * {@code double} value.
     * Special cases:
     * <ul><li>If the argument is NaN or less than zero, then the result
     * is NaN.
     * <li>If the argument is positive infinity, then the result is positive
     * infinity.
     * <li>If the argument is positive zero or negative zero, then the
     * result is the same as the argument.</ul>
     * Otherwise, the result is the {@code double} value closest to
     * the true mathematical square root of the argument value.
     *
     * @param   a   a value.
     * @return  the positive square root of {@code a}.
     *          If the argument is NaN or less than zero, the result is NaN.
     */
    public static double sqrt(double a) {
        
        return StrictMath.sqrt(a); // default impl. delegates to StrictMath
                                   // Note that hardware sqrt instructions
                                   // frequently can be directly used by JITs
                                   // and should be much faster than doing
                                   // Math.sqrt in software.
    }

我们可以看到该方法是静态方法，也就是可以通过 `Math.sqrt()` 直接调用。需要传入双精度 `double` 类型数值，返回的也是 `double` 类型数值。方法体很简单直接调用 `StrictMath.sqrt(a);` 它这里解释说默认的 `impl`，委托给 `StrictMath`。

例如，要计算 `9` 的平方根，可以使用以下代码：

double result = Math.sqrt(9);
    System.out.println(result); // 输出结果为3.0

需要注意的是，`sqrt` 方法返回的是一个 `double` 类型的数值，如果需要精确计算，应该使用 `BigDecimal` 类进行计算。

**我们在深究一下：**

在 Java 中，根号运算被委托给了 Java 虚拟机中的 `Math` 库进行计算。`Math` 库中的 `sqrt` 方法采用了一些数学算法来求解开方运算，具体实现方式取决于底层的操作系统和硬件平台。

通常情况下，Java 虚拟机会使用硬件指令来进行数学计算，这样可以大大提高计算速度。对于无法使用硬件指令的情况，Java 虚拟机会使用软件实现的算法来进行计算。

无论使用哪种实现方式，`Math` 库的 `sqrt` 方法都会返回一个 `double` 类型的结果，表示被开方数的平方根。我们可以直接使用该结果进行后续的操作，例如计算平方根的倒数、平方等等。需要注意的是，`sqrt` 方法返回的结果并不是精确的，而是一个近似值，具体精度取决于底层实现的算法和硬件平台。如果需要进行高精度的计算，可以使用 `BigDecimal` 类来替代 `Math` 库中的方法。

### 2.Math.pow()开根号 ###

在 Java 中，可以使用 `Math` 库的 `pow` 方法来进行求平方根的运算，但不是最有效的方法，因为 `Math.pow()` 通常使用指数函数来计算, 指数函数在近似计算时可能会导致精度误差。

如果要计算一个数的平方根，在 Java 中使用 `Math.sqrt()` 是更好的选择。`sqrt()` 方法是专门用来计算平方根的方法，它能保证对于任何非负数，都可以在不损失精度的情况下获得正确的平方根。

若要使用 `Math.pow()` 来求一个数 `x` 的平方根，可以使用以下代码：

Math.pow(x, 0.5)

这里，使用了 `Math.pow(x, 0.5)` 代表 `x` 的 `1/2` 次幂，即其平方根。但是由于 `Math.pow()` 是用指数函数来计算的，可能会导致精度误差，因此不建议用这种方式来计算平方根。

### 3.牛顿迭代法来近似求解平方根 ###

可以自己使用 Java 编写一个求平方根的方法。例如，可以使用 `牛顿迭代法` 来近似求解平方根。以下是网上一个简单的示例代码：简单测试没问题。

public static double mySqrt(double x) {
        
        if (x < 0) {
        
            throw new IllegalArgumentException("不能计算负数的平方根");
        }
    
        double guess = x / 2.0; // 初始值为x的一半
        double tol = 1e-15; // 精度
        int maxIter = 50; // 最大迭代次数
    
        for (int i = 0; i < maxIter; i++) {
         // 进行迭代
            double fx = guess * guess - x; // f(x)的函数值
            double fpx = 2.0 * guess; // f'(x)的函数值（导数）
            double diff = fx / fpx; // 迭代量
            guess = guess - diff; // 更新猜测值
            if (Math.abs(diff) < tol) {
         // 只要迭代量小于某个阈值就停止迭代
                break;
            }
        }
    
        return guess;
    }

在该代码中，`mySqrt()` 方法使用 `牛顿迭代法` 进行近似求解平方根。它接收一个 `double` 类型的参数 `x`，表示要计算平方根的数值。如果 `x` 是负数，则抛出 `IllegalArgumentException` 异常。接着，程序使用 `x/2.0` 作为初始猜测值，设置一些精度和迭代次数的参数，并进行迭代计算。每次迭代时，程序都会计算当前猜测值的平方，计算出 `f(x)` 和 `f’(x)`，然后更新猜测值。只要迭代量小于设定的精度，就停止迭代，并返回最终的猜测值作为平方根的近似值。

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## 总结 ##

本文主要讲解了 Java 中如何求一个数的平方根，先对根号运算进行了介绍，然后介绍了三种开根号方法，大家肯定要使用 `Math.sqrt()` 进行开平方根，第二、三种不建议使用。