【多维Dij+DP】牛客小白月赛75 D

小灰灰 2024-03-17 13:42 57阅读 0赞

[D-矩阵\_牛客小白月赛75 (nowcoder.com)][D-_75 _nowcoder.com]

题意：

![4c3228b242c84b718e501c511b906d37.png][]

思路：

首先，**对于这种类似于多维BFS的东西，我们一定需要判断是否必要加上新的一维，即我们需要判断新的一维对决策有没有影响**

在这道题中，如果把某一个位置取反，那么就有可能有些本来不能走的路可以走了，因此对决策有影响，所以要加上一维：当前的0/1值

然后注意到边的权值，如果你取反了边权就变成了2，即边权不是2就是1，因此可以01BFS，复杂度为O(N)，也可以Dij，O(NlogN)，这里用Dij写

注意写法，多维Dij可以设结构体也可以设Tuple（但这里会超时），结构体内部需要排序

然后分类讨论即可

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    
    //#define int long long
    
    using namespace std;
    
    const int mxn=1e3+10;
    const int Inf=0x3f3f3f3f;
    
    int N,M;
    int a[mxn][mxn];
    string s[mxn];
    int dp[mxn][mxn][2];
    int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1};
    
    struct ty{
        int w,x,y,z;
        bool operator<(const ty&a)const{
            return a.w<w;
        }
    };
    priority_queue<ty> Q;
    
    void bfs(){
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    	Q.push({0,1,1,a[1][1]});
    	dp[1][1][a[1][1]]=0;
    	while(!Q.empty()){
    		auto [dis,x,y,st]=Q.top();
    		Q.pop();
    		for(int i=0;i<4;i++){
    			int vx=x+dx[i];
    			int vy=y+dy[i];
    			if(vx<1||vx>N||vy<1||vy>M) continue;
    			if(st!=a[vx][vy]){
    				if(dp[vx][vy][a[vx][vy]]>dis+1){
    					dp[vx][vy][a[vx][vy]]=dis+1;
    					Q.push({dp[vx][vy][a[vx][vy]],vx,vy,a[vx][vy]});
    				}
    			}else{
                    if(dp[vx][vy][a[vx][vy]^1]>dis+2){
                        dp[vx][vy][a[vx][vy]^1]=dis+2;
                        Q.push({dp[vx][vy][a[vx][vy]^1],vx,vy,a[vx][vy]^1});
                    }
                }
    		}
    	}
    }
    void solve(){
        cin>>N>>M;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            cin>>s[i];
            s[i]=" "+s[i];
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                a[i][j]=s[i][j]-'0';
            }
        }
    	bfs();
    	cout<<min(dp[N][M][0],dp[N][M][1])<<'\n';
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;//cin>>__;
        while(__--)solve();return 0;
    }

接下来看Wannafly的签到题，反正我签了好久，是我水平不够QwQ

[A-走格子\_Wannafly挑战赛17 (nowcoder.com)][A-_Wannafly_17 _nowcoder.com]

![31eaad9ef5ee4a74a547e1de34b289bb.png][]

思路：

同样地，我们发现方向对决策没有影响，且**决策是唯一的，且边权为1**

因此我们可以直接BFS，同时维护方向d即可

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    
    #define int long long
    
    using namespace std;
    
    const int mxn=1e3+10;
    const int mxe=2e5+10;
    const int Inf=0x3f3f3f3f;
    const int mod=1e9+7;
    
    map<pair<int,int>,int> vis,dis;
    queue<pair<int,int> > Q;
    
    int N,M,d=3;
    int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={1,0,-1,0};
    
    bool check(int x,int y){
        return x>=1&&x<=N&&y>=1&&y<=N;
    }
    void solve(){
        cin>>N>>M;
        Q.push({1,1});
        vis[{1,1}]=1;
        dis[{1,1}]=0;
        while(!Q.empty()){
            auto [x,y]=Q.front();
            Q.pop();
            //cout<<x<<" "<<y<<'\n';
            if(dis[{x,y}]==M){
                cout<<x<<" "<<y<<'\n';
                return;
            }
            int vx=x+dx[d];
            int vy=y+dy[d];
            if(check(vx,vy)&&!vis[{vx,vy}]){
                vis[{vx,vy}]=1;
                dis[{vx,vy}]=dis[{x,y}]+1;
                Q.push({vx,vy});
            }else{
                d=(d+1)%4;
                Q.push({x,y});
            }
        }
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int __=1;//cin>>__;
        while(__--)solve();return 0;
    }

[D-_75 _nowcoder.com]: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/60063/D
[4c3228b242c84b718e501c511b906d37.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/15/d773e5d7c771465f8bb70cd96f7dec89.png
[A-_Wannafly_17 _nowcoder.com]: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/114/A
[31eaad9ef5ee4a74a547e1de34b289bb.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/15/f0a2f5881c9b4b498402a31bf1b58684.png