交叉熵损失CrossEntropyLoss

缺乏、安全感 2024-03-16 12:35 77阅读 0赞

在各种深度学习框架中，我们最常用的损失函数就是交叉熵，熵是用来描述一个系统的混乱程度，通过交叉熵我们就能够确定预测数据与真实数据的相近程度。交叉熵越小，表示数据越接近真实样本。

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### 1 分类任务的损失计算 ###

#### 1.1 单标签分类 ####

**二分类**

单标签任务，顾名思义，每个样本只能有一个标签，比如ImageNet图像分类任务，或者MNIST手写数字识别数据集，每张图片只能有一个固定的标签。二分类是多分类任务中的一个特例，因为二分类只有正样本和负样本，并且两者的概率之和为1，所以不需要预测一个向量，只需要输出一个概率值就好了。损失函数一般是输出经过sigmoid激活函数之后，采用交叉熵损失函数计算loss。

![4c02cc531bf1e12d6333501b386535e0.png][]

以上面猫狗二分类任务为例，网络最后一层的输出应该理解为：网络认为图片中含有这一类别物体的概率。而每一类的真实标签都只有两种可能值，即“不是这一类物体”和“是这一类物体”，这是一个二项分布，可能的取值为0或者1，而网络预测的分布可以理解为标签是1的概率。当网络的输出logits=2时，经过sigmoid得到为狗的概率是0.9，交叉熵损失loss=-1×log(0.9) - 0×log(0.1) ≈ 0.1。

**多分类**

在多分类任务中，利用softmax函数将多个神经元（神经元数目为类别数）输出的结果映射到对于总输出的占比（范围0~1，占比可以理解成概率值），我们通过选择概率最大输出类别作为预测类别。

![962019a862a196f464fd096be94fad85.png][]

上面为三分类任务，输出的logits向量对应三个类别，经过softmax后得到三个和为1的概率\[0.9,0.1,0\]。样本“剪刀”对应的真实分布为\[1,0,0\]，此时计算损失函数得loss = -1\*log(0.9) - 0×log(0.1) - 0×log(0) ≈ 0.1。如果网络输出的概率为\[0.1,0.9,0\]，此时的交叉熵损失为loss= -1\*log(0.1) - 0×log(0.9) - 0×log(0)= 1。上述两种情况对比，第一个分布的损失明显低于第二个分布的损失，说明第一个分布更接近于真实分布，事实也确实是这样。

#### 1.2 多标签分类 ####

**多标签分类任务，即一个样本可以有多个标签**，比如一张图片中同时含有“猫”和“狗”，这张图片就同时拥有属于“猫”和“狗”的两种标签。在这种情况下，我们将函数作为网络最后一层的输出，把网络最后一层的每个神经元都看做任务中的一个类别，以图像识别任务为例，网络最后一层的输出应该理解为：网络认为图片中含有这一类别物体的概率。而每一类的真实标签都只有两种可能值，即“图片中含有这一类物体”和“图片中不含有这一类物体”，这是一个二项分布。综上所述，对多分类任务中的每一类单独分析的话，真实分布是一个二项分布，可能的取值为0或者1，而网络预测的分布可以理解为标签是1的概率。此外，由于多标签分类任务中，每一类是相互独立的，所以网络最后一层神经元输出的概率值之和并不等于1。

![4e866857e7409ab3db68fab529784ec2.png][]

上面的多标签分类任务有三个标签：狗，猫，猪。输入图片中没有猪，所以真实分布应该为：\[ 1, 1, 0 \] 。

假设经过右图的网络输出的概率分布为：\[ 0.95, 0.73, 0.05\]，则我们可以对狗，猫，猪这三类都计算交叉熵损失函数，然后将它们相加就得到这一张图片样本的交叉熵损失函数值。

loss狗=-1×log(0.95)-(1-1)×log(1-0.95)≈0.05

loss猫=-1×log(0.73)-(1-1)×log(1-0.73)≈0.31

loss猪=-0×log(0.05)-(1-0)×log(1-0.05)≈0.05

loss总=loss狗+loss猫+loss猪=0.05+0.31+0.05=0.41

假设经过右图的网络输出的概率分布为：\[ 0.3, 0.5, 0.7\]，交叉熵损失损失为

loss狗=-1×log(0.3)-(1-1)×log(1-0.3)≈1.2

loss猫=-1×log(0.5)-(1-1)×log(1-0.5)≈0.7

loss猪=-0×log(0.7)-(1-0)×log(1-0.7)≈1.2

loss总=loss狗+loss猫+loss猪=1.2+0.7+1.2=3.1

由上面两种情况也可以看出，预测分布越接近真实分布，交叉熵损失越小，预测分布越远离真实分布，交叉熵损失越大。

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### 2 损失函数的pytorch实现 ###

Pytorch关于损失函数的内容，可以在官方文档**[torch.nn — PyTorch 1.10 documentation][torch.nn _ PyTorch 1.10 documentation]**里找到。

#### 2.1 nn.BCEloss ####

**BCEloss主要用于计算标签只有1或者0时的二分类损失**，标签和预测值是一一对应的。需要注意的是，通过nn.BCEloss来计算损失前，需要对预测值进行一次sigmoid计算。sigmoid函数会将预测值映射到0-1之间。如果觉得手动加sigmoid函数麻烦，可以直接调用**nn.BCEwithlogitsloss**。

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 </td> 
 <td> <code># class</code> <code>torch.nn.BCELoss(weight</code><code>=</code><code>None</code><code>, size_average</code><code>=</code><code>None</code><code>,&nbsp;</code><code>reduce</code><code>=</code><code>None</code><code>, reduction</code><code>=</code><code>'mean'</code><code>)</code> <code># function</code> <code>torch.nn.functional.binary_cross_entropy(</code><code>input</code><code>, target, weight</code><code>=</code><code>None</code><code>, size_average</code><code>=</code><code>None</code><code>,&nbsp;</code><code>reduce</code><code>=</code><code>None</code><code>, reduction</code><code>=</code><code>'mean'</code><code>)</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

*  **input**([Tensor][]) – 任意维度的张量
 *  **target**([Tensor][]) – **和输入一样的shape，但值必须在0-1之间**
 *  **weight**([Tensor][]*,**optional*) – 人为给定的权重
 *  **size\_average**([bool][]*,**optional*) – 已弃用
 *  **reduce**([bool][]*,**optional*) – 已弃用
 *  **reduction**([str][]*,**optional*) – none：求 minibatch 中每个sample的loss值，不做归并；mean：对 minibatch 中所有sample 的loss值求平均；sum：对 minibatch 中所有sample的loss值求和。

当 reduction = none时，

![3bcaeb1f5466eaacedb033f1d75cff6e.png][]

其中N表示batch\_size,若reduction不为none时，

![10c52752d9d5d466e0edb529ac55c96d.png][]

**示例**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 </td> 
 <td> <code>import</code>&nbsp;<code>numpy as np</code> <code>import</code>&nbsp;<code>torch</code> <code>import</code>&nbsp;<code>torch.nn.functional as F</code> <code>input</code>&nbsp;<code>=</code>&nbsp;<code>torch.Tensor([[</code><code>0.6</code><code>,&nbsp;</code><code>0.1</code><code>], [</code><code>0.3</code><code>,&nbsp;</code><code>0.8</code><code>]])</code> <code>target&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.Tensor([[</code><code>0</code><code>,&nbsp;</code><code>1</code><code>], [</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>0</code><code>]])</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.binary_cross_entropy(</code><code>input</code><code>, target)&nbsp;</code> <code># loss : tensor(1.5081)</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.</code><code>sum</code><code>(</code><code>-</code><code>(target&nbsp;</code><code>*</code>&nbsp;<code>torch.log(</code><code>input</code><code>)&nbsp;</code><code>+</code>&nbsp;<code>(</code><code>1</code>&nbsp;<code>-</code>&nbsp;<code>target)&nbsp;</code><code>*</code>&nbsp;<code>torch.log(</code><code>1</code>&nbsp;<code>-</code>&nbsp;<code>input</code><code>)))&nbsp;</code><code>/</code>&nbsp;<code>4</code> <code># loss : tensor(1.5081)</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>-</code><code>(np.log(</code><code>0.4</code><code>)&nbsp;</code><code>+</code>&nbsp;<code>np.log(</code><code>0.1</code><code>)&nbsp;</code><code>+</code>&nbsp;<code>np.log(</code><code>0.3</code><code>)&nbsp;</code><code>+</code>&nbsp;<code>np.log(</code><code>0.2</code><code>))&nbsp;</code><code>/</code>&nbsp;<code>4</code>&nbsp; <code># 1.5080716354070594</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.binary_cross_entropy(torch.sigmoid(</code><code>input</code><code>), target)</code> <code># loss : tensor(0.8518)</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.binary_cross_entropy_with_logits(</code><code>input</code><code>, target)</code> <code># loss : tensor(0.8518)</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.2 nn.CrossEntropyLoss ####

使用神经网络模型时，调整输出层的单元数，当进行**n分类（n>2）**时，设置输出层的单元数为n，采用softmax损失函数（把输出层整体转换为0-1之间的概率分布）+多分类交叉熵损失。把标签转换为one-hot向量，每个样本的标签是一个n维向量，其所属类别位置为1，其余位置为0。

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 </td> 
 <td> <code>#CLASS</code> <code>torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction=</code><code>'mean'</code><code>, label_smoothing=0.0)</code> <code>#FUNCTION</code> <code>torch.nn.functional.cross_entropy(input, target, weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction=</code><code>'mean'</code><code>, label_smoothing=0.0)</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

*  **input**（Tensor）–在2D情况下输入尺寸为(N, C, H, W)，在K≥1时，输入尺寸为 (N, C, d1, d2, ..., dK) 。
 *  **target**（Tensor）- **其中每个值是0≤target\[i\]≤C-1， 在K≥1时，target的尺寸为(N, d1, d2, ..., dK)。**
 *  **weight** (Tensor,optional) – 对每个类别的手动重新缩放权重。如果给定，则必须是大小为C的张量
 *  **size\_average**(bool,optional) – 不推荐使用。默认：True
 *  **ignore\_index** ( int,optional) – 指定一个被忽略且对输入梯度没有贡献的目标值。当size\_average为 时 True，损失在未忽略的目标上取平均值。默认值：-100
 *  **reduce** ( bool,optional) – 不推荐使用。默认：True
 *  **reduction**(string,optional) – 指定应用于输出的缩减： 'none'| 'mean'| 'sum'. 'none': 不会应用减少, 'mean': 输出的总和将除以输出中的元素数, 'sum': 输出将被求和。注意：size\_average 和reduce正在被弃用，同时，指定这两个参数中的任何一个都将覆盖reduction. 默认：'mean'

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 </td> 
 <td> <code>cross_entropy的pytorch实现</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 </td> 
 <td> <code>def</code>&nbsp;<code>cross_entropy(</code><code>input</code><code>, target, weight</code><code>=</code><code>None</code><code>, size_average</code><code>=</code><code>None</code><code>, ignore_index</code><code>=</code><code>-</code><code>100</code><code>,&nbsp;</code><code>reduce</code><code>=</code><code>None</code><code>, reduction</code><code>=</code><code>'mean'</code><code>):</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>if</code>&nbsp;<code>size_average&nbsp;</code><code>is</code>&nbsp;<code>not</code>&nbsp;<code>None</code>&nbsp;<code>or</code>&nbsp;<code>reduce</code>&nbsp;<code>is</code>&nbsp;<code>not</code>&nbsp;<code>None</code><code>:</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>reduction&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>_Reduction.legacy_get_string(size_average,&nbsp;</code><code>reduce</code><code>)</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>return</code>&nbsp;<code>nll_loss(log_softmax(</code><code>input</code><code>,&nbsp;</code><code>1</code><code>), target, weight,&nbsp;</code><code>None</code><code>, ignore_index,&nbsp;</code><code>None</code><code>, reduction)</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

可以看出**softmax + log + NLLloss = crossEntropyLoss**。

*  softmax

多分类问题（分类种类为c个）在经过输出层的计算后，会产生c个输出x，softmax的作用就是将输出x转化为和为1的概率问题。它是二分类函数sigmoid在多分类上的推广，目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。其定义如下：

![b523100d2c87e4dc35fb267be667dffe.png][]

概率是非负且和为1的，因此softmax首先将模型的预测结果转化到指数函数上，这样**保证了概率的****非负性**。再将转换后的结果归一化处理，**使得各预测结果的概率之和等于1**。比如三分类预测结果为\[3,1,-3\]，求指数得\[20.09,2.72,0.05\]，归一化后得\[0.88,0.12,0\]。

当输入x中存在特别大的xi时，exp(xi)会变得很大，导致出现**上溢**的情况。当输入x中每个元素都为特别小的负数时，分母会变得很小，超出精度范围时向下取0，导致**下溢**。

*  log\_softmax

log\_softmax是指在softmax函数的基础上再进行一次log运算，当x再0-1之间时，log(x)值在负无穷到0之间。

![78db4ab56432573fecc2e71ffed82249.png][]

其中zmax是输入z中的最大值，**对于任何一个zi，减去zmax后**，exp(zi-zmax)的最大值为1，所以不会发生上溢。而∑exp(zi-zmax)中至少有一项值为1，**避免了计算log(0)**，也解决了下溢的情况。

*  NLLloss

NLLloss输入是一个**对数概率向量**和一个**目标标签**，也就是将上面的输出中与label对应的那个值拿出来，去掉负号再求均值。**不用对label进行one\_hot编码**，因为nll\_loss函数已经实现了类似one-hot过程：直接在log(softmax(input))矩阵中，取出每个样本的target值对应的下标位置（该位置在onehot中为1，其余位置在onehot中为0）。

![0c85067f7cb725f444b95eacf56832ad.png][]

**示例 NLLloss**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 </td> 
 <td> <code>import</code>&nbsp;<code>torch</code> <code>import</code>&nbsp;<code>torch.nn.functional as F</code> <code># 1D</code> <code>input</code>&nbsp;<code>=</code>&nbsp;<code>torch.Tensor([[</code><code>2</code><code>,&nbsp;</code><code>3</code><code>,&nbsp;</code><code>1</code><code>], [</code><code>3</code><code>,&nbsp;</code><code>7</code><code>,&nbsp;</code><code>9</code><code>]])</code> <code>target&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.tensor([</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>2</code><code>])</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.nll_loss(</code><code>input</code><code>, target)</code> <code>#loss: tensor(-6.)</code> <code># 2D</code> <code>input</code>&nbsp;<code>=</code>&nbsp;<code>torch.Tensor([[[</code><code>2</code><code>,&nbsp;</code><code>3</code><code>],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>5</code><code>]],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[[</code><code>3</code><code>,&nbsp;</code><code>7</code><code>],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>9</code><code>]]])</code> <code>target&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.tensor([[</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>1</code><code>],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[</code><code>0</code><code>,&nbsp;</code><code>0</code><code>]])</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.nll_loss(</code><code>input</code><code>, target)</code> <code>tensor(</code><code>-</code><code>4.</code><code>)</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

在一维时，nllloss对两个向量的操作为，将input中的向量，在target中对应的index取出，并取负号输出。target中为1，则取2，3，1中的第1位3，target第二位为2，则取出3，7，9的第2位9，将两数取平均(当`reduction='mean'时)`后加负号后输出。在二维时（输入是图片），loss=\[（-3）+（-7）+（-1）+（-5）\]/4 = -4。

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### 3 损失函数的weight参数 ###

**损失函数中的weight参数用于调节不同类别样本占比差异很大的现象**，比如语义分割中，背景的像素比缺陷的像素多很多，在计算loss的时候两类别loss直接相加会导致模型对背景的过拟合。在分类中，ok的样本过多而ng样本过少，当它们的比值大于10的时候要考虑样本不平衡问题。假设有两类，标签类别为0, 1，所对应的样本数量为1000，10。在网络学习的过程中，假设预测出来的标签都是0（100000个样本），它的准确率为1000/1010 ≈ 0.99，将近100%，所以模型就会朝着拟合标签0的方向更新，导致对标签0的样本过拟合，对1类别的样本欠拟合，泛化能力很差。

**如何解决？**

*  对于训练图像数量较少的类，给它更多的权重，这样如果网络在预测这些类的标签时出错，就会受到更多的惩罚。
 *  对于具有大量图像的类，可以赋予它较小的权重。

#### **3.1** cross\_entropy函数中的weight参数 ####

cross\_entropy函数中的weight参数可以在分类问题中给不同的类别不同的权重。

**示例 cross\_entropy函数中的weight参数**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 </td> 
 <td> <code>import</code>&nbsp;<code>torch</code> <code>import</code>&nbsp;<code>torch.nn.functional as F</code> <code>input</code>&nbsp;<code>=</code>&nbsp;<code>torch.Tensor([[[</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>2</code><code>], [</code><code>3</code><code>,&nbsp;</code><code>5</code><code>]], [[</code><code>4</code><code>,&nbsp;</code><code>7</code><code>], [</code><code>4</code><code>,&nbsp;</code><code>6</code><code>]]])&nbsp;&nbsp;</code><code># torch.Size([2, 2, 2])</code> <code>target&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.tensor([[</code><code>0</code><code>,&nbsp;</code><code>0</code><code>], [</code><code>1</code><code>,&nbsp;</code><code>1</code><code>]])&nbsp;&nbsp;</code><code># torch.Size([2, 2])</code> <code>weight&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.tensor([</code><code>1.0</code><code>,&nbsp;</code><code>9.0</code><code>])</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.cross_entropy(</code><code>input</code><code>, target)&nbsp;&nbsp;</code><code># tensor(1.7955)</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.cross_entropy(</code><code>input</code><code>, target, weight)&nbsp;</code><code># tensor(1.1617)</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 3.2 binary\_cross\_entropy函数中的weight参数 ####

pytorch官方对weight给出的解释是“如果提供，则重复该操作以匹配输入张量形状”，也就是说给出weight参数后，会将其shape和input的shape相匹配。默认情况，也就是weight=None时，上述公式中的Wn=1；当weight!=None时，也就意味着我们**需要为每一个样本赋予权重Wi**。

**示例 binary\_cross\_entropy函数中的weight参数**

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 </td> 
 <td> <code>import</code>&nbsp;<code>torch</code> <code>import</code>&nbsp;<code>torch.nn.functional as F</code> <code>input</code>&nbsp;<code>=</code>&nbsp;<code>torch.rand(</code><code>3</code><code>,&nbsp;</code><code>3</code><code>)&nbsp;</code> <code>target&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.rand(</code><code>3</code><code>,&nbsp;</code><code>3</code><code>).random_(</code><code>2</code><code>)</code> <code>w&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>[</code><code>0.1</code><code>,&nbsp;</code><code>0.9</code><code>]&nbsp;</code><code># 标签0和标签1的权重</code> <code>weight&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>torch.zeros(target.shape)&nbsp;&nbsp;</code><code># 权重矩阵</code> <code>for</code>&nbsp;<code>i&nbsp;</code><code>in</code>&nbsp;<code>range</code><code>(target.shape[</code><code>0</code><code>]):</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>for</code>&nbsp;<code>j&nbsp;</code><code>in</code>&nbsp;<code>range</code><code>(target.shape[</code><code>1</code><code>]):</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>weight[i][j]&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>w[</code><code>int</code><code>(target[i][j])]</code> <code>loss&nbsp;</code><code>=</code>&nbsp;<code>F.binary_cross_entropy(</code><code>input</code><code>, target, weight</code><code>=</code><code>weight)</code> <code>"""</code> <code># input</code> <code>tensor([[0.1531, 0.3302, 0.7537],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[0.2200, 0.6875, 0.2268],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[0.5109, 0.5873, 0.9275]])</code> <code># target</code> <code>tensor([[1., 0., 0.],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[0., 0., 1.],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[0., 1., 0.]])</code> <code># weight</code> <code>tensor([[0.9000, 0.1000, 0.1000],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[0.1000, 0.1000, 0.9000],</code> <code>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</code><code>[0.1000, 0.9000, 0.1000]])</code> <code># loss</code> <code>tensor(0.4621)</code> <code>"""</code> </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

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### 4 在二分类任务中输出1通道后sigmoid还是输出2通道softmax？ ###

当语义分割任务是**二分类**时，有两种情况**（1）最后一个卷积层直接输出1通道的feature map，做sigmoid后用binary\_cross\_entropy函数计算损失（2）最后一个卷积层输出2channel的feature map，在通道维度做softmax，然后利用cross\_entropy计算损失。**这两种方法哪一个更好？

#### 4.1 理论 ####

知乎链接：[二分类问题，应该选择sigmoid还是softmax？ - 知乎][sigmoid_softmax_ -]

**首先我们先理论上证明一下二者没有本质上的区别**，对于二分类而言（以输入x1为例）：

Sigmoid函数：

![6d73d6eae3142287bbfddee4fcac0024.png][]

Softmax函数：

![55415a3fdae89a7cd0a496dc63bef618.png][]

令(x1-x2)=z，和公式（1）完全相同，所以理论上来说两者是没有任何区别的。

#### 4.2 实验 ####

代码：[WZMIAOMIAO/deep-learning-for-image-processing/pytorch\_segmentation/unet/][WZMIAOMIAO_deep-learning-for-image-processing_pytorch_segmentation_unet]

DRIVE数据集：[百度网盘 请输入提取码][Link 2] 密码: 8no8

视频讲解：[U-Net网络结构讲解(语义分割)\_哔哩哔哩\_bilibili][U-Net_bilibili]

使用Up主[霹雳吧啦Wz][Wz]的UNet代码测试，源代码输出2通道后进行softmax。对网络进行以下改动，将其改为输出1通道，并使用相同的评价指标。

**损失部分**

[\+  ][ ]

**评价指标**

[\+  ][ ]

**predict**

[\+  ][ ]

batch\_size取16，不使用dice\_loss，训练150epoch后，效果差不多。推理时间也一致。

![b11546ae0333817ad829a07baa8e77ee.png][]

![49aa94fff8219fba4b57e16b6a92d920.png][]

[Link 1]: https://www.cnblogs.com/Fish0403/p/17073047.html#_labelTop
[4c02cc531bf1e12d6333501b386535e0.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/16/02b792dc01f9488c93ddcc3bea15fada.png
[962019a862a196f464fd096be94fad85.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/16/a9569a56b7f3405daff20652bc91406e.png
[4e866857e7409ab3db68fab529784ec2.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/16/361148891f3443aeb36db680f12fb1f4.png
[torch.nn _ PyTorch 1.10 documentation]: https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#loss-functions
[Tensor]: https://pytorch.org/docs/stable/tensors.html#torch.Tensor
[bool]: https://docs.python.org/3/library/functions.html#bool
[str]: https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#str
[3bcaeb1f5466eaacedb033f1d75cff6e.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/16/8c7e294bde784bb2be309f7e87f697ca.png
[10c52752d9d5d466e0edb529ac55c96d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/16/3107d8c59d744cc3a103ddd2175f7ea6.png
[b523100d2c87e4dc35fb267be667dffe.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/16/5f1abf8e08bc4796a16f2014f244ff96.png
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