判断是否有环

电玩女神 2024-02-19 13:28 74阅读 0赞

1、 给出两个单向链表的头指针pHead1和pHead2，判断这两个链表是否相交。假设两个链表均不带环。  
示意图如下：  
![1337416819_7298.jpg][]  
如果两个链表相交于某一节点，那么在这个相交节点之后的所有节点都是两个链表所共有的。也就是说，如果两个链表相交，那么最后一个节点肯定是共有的。先遍历第一个链表，记住最后一个节点，然后遍历第二个链表，到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交，否则不相交。时间复杂度为O( len1 + len2)，因为只需要一个额外指针保存最后一个节点地址，空间复杂度为O(1)。（编程之美上面有详细的介绍）  
2、给出一个单向链表的头指针pHead，判断链表中是否有环。  
示意图如下：  
![1337416857_7812.jpg][]  
链表中有环，其实也就是自相交。我们用两个指针pslow和pfast从头开始遍历链表，pslow每次前进一个节点，pfast每次前进两个结点，若存在环，则pslow和pfast肯定会在环中相遇，若不存在，则pslow和pfast能正常到达最后一个节点（实际上是到达NULL）。  
代码如下：

**\[cpp\]** [view plain][][copy][view plain]

1.  // 判断链表中是否有环
2.  bool IsExitLoop(LinkList \*head)
3.  \{
4.  LinkList \*pslow = head;
5.  LinkList \*pfast = head;
6.  while(pfast != NULL && pfast->next != NULL)
7.  \{
8.  pslow = pslow->next; // 每次前进一步
9.  pfast = pfast->next->next; // 每次前进二步
10. if(pslow == pfast) // 两个指针相遇，说明存在环
11. return true;
12. \}
13. return false; // 没有环
14. \}

3、给出两个单向链表的头指针pHead1和pHead2，判断这两个链表是否相交，若相交返回第一个相交的节点。假设两个链表均不带环。  
方法一：  
判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道是否相交了。可以对第一个链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表，如果它在hash表中出现，则说明两个链表有共同的结点。这个方法的时间复杂度为：O(max(len1+len2)；但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度，增加了存储空间。  
以链表节点地址为值，遍历第一个链表，使用Hash保存所有节点地址值，结束条件为到最后一个节点（无环）或Hash中该地址值已经存在（有环）。  
方法二：  
对第一个链表遍历，计算长度len1，同时保存最后一个节点的地址。  
对第二个链表遍历，计算长度len2，同时检查最后一个节点是否和第一个链表的最后一个节点相同，若不相同，则不相交，程序结束。  
若相交，两个链表均从头节点开始，假设len1大于len2，那么将第一个链表先遍历len1-len2个节点，此时两个链表当前节点到第一个相交节点的距离就相等了，比较下一个节点是不是相同，如果相同就返回该节点（即相交节点），若不相同，两个链表都同步向后走一步，继续比较。  
示意图如下：  
![1337416881_3126.jpg][]  
方法三：  
由于两个链表都没有环，我们可以把第二个链表接在第一个链表的后面，如果得到的链表有环，则说明这两个链表相交。否则，这两个链表不相交。这样我们就把问题转化为判断一个链表是否有环了。最后，当然可别忘记恢复原来的状态，去掉从第一个链表到第二个链表表头的指向。  
4、给出一个单向链表的头指针pHead，判断链表中是否有环，若存在，则求出进入环中的第一个节点。  
示意图如下：  
![1337416898_6846.jpg][]  
红色虚线框中的节点为待求节点。  
首先使用第2个题目中的快、慢指针来判断链表是否存在环，若不存在结束。  
若链表中存在环，我们从链表头、与两个指针的相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇的第一个点为环的入口点。  
代码如下：

**\[cpp\]** [view plain][][copy][view plain]

1.  // 找到环的第一个入口点
2.  LinkList\* FindLoopPort(LinkList \*head)
3.  \{
4.  LinkList \*pslow = head;
5.  LinkList \*pfast = head;
6.  while(pfast != NULL && pfast->next != NULL)
7.  \{
8.  pslow = pslow->next; // 每次前进一步
9.  pfast = pfast->next->next; // 每次前进二步
10. if(pslow == pfast) // 两个指针相遇，说明存在环
11. break;
12. \}
13. if(pfast == NULL || pfast->next == NULL) // 不存在环
14. return NULL;
15. pslow = head;
16. while(pslow != pfast)
17. \{
18. pslow = pslow->next; // 每次前进一步
19. pfast = pfast->next; // 每次前进一步
20. \}
21. return pslow; // 返回环的入口点
22. \}

分析：当pfast若与pslow相遇时，pslow肯定没有走遍历完链表，而pfast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设pslow走了s步，则pfast走了2s步（pfast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：  
　2s = s + nr 　 　s= nr  
设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。 　　a + x = nr 　则 　a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a 　　a = (n-1)r + (L – a – x)  
(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。  
小结：链表是数据结构中最基本的，也是面试中常考的，与链表相关的题目也变化多端，只要基础扎实，多积累一些处理类似问题的技巧，面试时便能应对自如。  
  
单链表的的归并排序，同样需要找到链表的中间节点，可以使用前面的这个快、慢指针的方法。

**\[cpp\]** [view plain][][copy][view plain]

1.  typedef struct LNode
2.  \{
3.  int data;
4.  struct LNode \*next;
5.  \}LNode , \*LinkList;
6.  
7.  // 对两个有序的链表进行递归的归并
8.  LinkList MergeList\_recursive(LinkList head1 , LinkList head2)
9.  \{
10. LinkList result;
11. if(head1 == NULL)
12. return head2;
13. if(head2 == NULL)
14. return head1;
15. if(head1->data < head2->data)
16. \{
17. result = head1;
18. result->next = MergeList\_recursive(head1->next , head2);
19. \}
20. else
21. \{
22. result = head2;
23. result->next = MergeList\_recursive(head1 , head2->next);
24. \}
25. return result;
26. \}
27. 
28. // 对两个有序的链表进行非递归的归并
29. LinkList MergeList(LinkList head1 , LinkList head2)
30. \{
31. LinkList head , result = NULL;
32. if(head1 == NULL)
33. return head2;
34. if(head2 == NULL)
35. return head1;
36. while(head1 && head2)
37. \{
38. if(head1->data < head2->data)
39. \{
40. if(result == NULL)
41. \{
42. head = result = head1;
43. head1 = head1->next;
44. \}
45. else
46. \{
47. result->next = head1;
48. result = head1;
49. head1 = head1->next;
50. \}
51. \}
52. else
53. \{
54. if(result == NULL)
55. \{
56. head = result = head2;
57. head2 = head2->next;
58. \}
59. else
60. \{
61. result->next = head2;
62. result = head2;
63. head2 = head2->next;
64. \}
65. \}
66. \}
67. if(head1)
68. result->next = head1;
69. if(head2)
70. result->next = head2;
71. return head;
72. \}
73. 
74. // 归并排序，参数为要排序的链表的头结点，函数返回值为排序后的链表的头结点
75. LinkList MergeSort(LinkList head)
76. \{
77. if(head == NULL)
78. return NULL;
79. LinkList r\_head , slow , fast;
80. r\_head = slow = fast = head;
81. 
82. // 找链表中间节点的两种方法
83. /\*
84. while(fast->next != NULL)
85. \{
86. if(fast->next->next != NULL)
87. \{
88. slow = slow->next;
89. fast = fast->next->next;
90. \}
91. else
92. fast = fast->next;
93. \}\*/
94. 
95. while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL)
96. \{
97. slow = slow->next;
98. fast = fast->next->next;
99. \}
100. 
101. if(slow->next == NULL) // 链表中只有一个节点
102. return r\_head;
103. fast = slow->next;
104. slow->next = NULL;
105. slow = head;
106. 
107. // 函数MergeList是对两个有序链表进行归并，返回值是归并后的链表的头结点
108. //r\_head = MergeList\_recursive(MergeSort(slow) , MergeSort(fast));
109. r\_head = MergeList(MergeSort(slow) , MergeSort(fast));
110. return r\_head;
111. \}

[1337416819_7298.jpg]: https://img-my.csdn.net/uploads/201205/19/1337416819_7298.jpg
[1337416857_7812.jpg]: https://img-my.csdn.net/uploads/201205/19/1337416857_7812.jpg
[view plain]: http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7583102#
[1337416881_3126.jpg]: https://img-my.csdn.net/uploads/201205/19/1337416881_3126.jpg
[1337416898_6846.jpg]: https://img-my.csdn.net/uploads/201205/19/1337416898_6846.jpg