康拓展开和康拓逆展开 nyoj139我排第几个&nyoj第几是谁？——康托展开及康托逆展开

偏执的太偏执、 2024-02-18 22:16 20阅读 0赞

## **康拓展开** ##

X=a\[n\]\*(n-1)!+a\[n-1\]\*(n-2)!+...+a\[i\]\*(i-1)!+...+a\[1\]\*0! ，其中a\[i\]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始，相同于数组下标）。这就是康托展开。所得结果X是一共有X个比当前所给的排列小的排列个数

如我想知道321是\{1,2,3\}中第几个小的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那[排列数][Link 1]小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。（也可以像定义那样理解，3前面有1、2，从0为下标开始排位3是第2位）所以有2\*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1\*1!=1 所以小于321的\{1,2,3\}排列数有2\*2!+1\*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2\*2!+1\*1!+0\*0!就是康托展开。

例： 1324是\{1,2,3,4\}排列数中第几个大的数：

第一位是1小于1的数没有，是0个 0\*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了（前面以出现过1，所以不记），所以只有一个数2 1\*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0\*1! ，所以比1324小的排列有0\*3!+1\*2!+0\*1!+0\*0!=2个，1324是第三个小数。

### **我排第几个** ###

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

**描述**

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

**输入**

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;  
随后有n行，每行是一个排列；

**输出**

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

**样例输入**

abcdefghijkl

hgebkflacdji

gfkedhjblcia

**样例输出**

302715242

260726926

\#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
\{  
int n,m,i,j;  
long long a\[12\];  
char s\[13\];  
a\[1\]=1;  
for(i=2;i<12;i++)  
a\[i\]=a\[i-1\]\*i;  
cin>>n;  
  
while(n--)  
\{  
long long sum=1;  
getchar();  
scanf("%s",s);  
for(i=0;i<12;i++)  
\{  
int f=0;  
for(j=i+1;j<12;j++)  
\{  
if(s\[i\]>s\[j\])  
\{  
  
f++;  
\}  
\}  
sum+=f\*a\[12-i-1\];  
\}  
cout<<sum<<endl;  
\}  
\}

## **康拓逆展开** ##

X=a\[n\]\*(n-1)!+a\[n-1\]\*(n-2)!+...+a\[i\]\*(i-1)!+...+a\[1\]\*0!

例1 \{1,2,3,4,5\}的[全排列][Link 2]，并且已经从小到大排序完毕

**(1)找出第96个数**

1.、首先用96-1得到95 //首先减一，是因为题意为第几个数，而康拓展开所得是有多少个比本身小的数列个数，减一正好。

2、用95去除4! 得到3余23 //相当于X除以（n-1）！得3

余a\[ n \],a\[n-1\]\*(n-2)!+...+a\[i\]\*(i-1)!+...+a\[1\]\*0!.。有3个数比它小的数是4，所以第一位是4

3、用23去除3! 得到3余5，有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个）

4、用5去除2!得到2余1，有2个数比它小的数是3，第三位是3

5、用1去除1!得到1余0，有1个数比它小的数是2，第二位是2

6、最后一个数只能是1

所以这个数是45321

**(2)找出第16个数**

首先用16-1得到15

用15去除4!得到0余15

用15去除3!得到2余3

用3去除2!得到1余1

用1去除1!得到1余0

有0个数比它小的数是1

有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）

有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）

有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）

最后一个数只能是2

所以这个数是14352

### **第几是谁？** ###

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

**描述**

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其按字典序排列，如果给出任意一种排列，我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的。但是现在我们给出它是第几小，需要你求出它所代表的序列.

**输入**

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;  
随后有n行，每行是一个整数m，它代表着序列的第几小；

**输出**

输出一个序列，占一行，代表着第m小的序列。

**样例输入**

302715242

260726926

**样例输出**

abcdefghijkl

hgebkflacdji

gfkedhjblcia

\#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
\{  
int n,i=0,j=0,k=0,t=0;  
long long a\[12\],m;  
char c\[13\];  
a\[1\]=1;  
for(i=2;i<12;i++)  
\{  
a\[i\]=a\[i-1\]\*i;  
  
\}  
  
cin>>n;  
while(n--)  
\{  
cin>>m;  
for(i=1;i<13;i++)  
c\[i\]=96+i;  
m--;  
for(i=11;i>0;i--)  
\{  
  
k=m/a\[i\];  
t=m%a\[i\];  
m=t;  
  
printf("%c",c\[k+1\]);  
for(j=k+2;j<=12;j++)  
c\[j-1\]=c\[j\];  
\}  
cout<<c\[1\]<<endl;  
\}  
return 0;  
\}

忘了一件重要的事，定义一个大小为13的字符串，这个13包括系统自己加上的\\0;

导致我忙了半天找错。

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E6%8E%92%E5%88%97%E6%95%B0/2154904
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E6%8E%92%E5%88%97