求权重矩阵最短路径

缺乏、安全感 2024-02-18 20:15 55阅读 0赞

### 题目 ###

给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。

例子：  
给定m如下：  
1 3 5 9  
8 1 3 4  
5 0 6 1  
8 8 4 0  
路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12。

### 解答 ###

思路：

使用动态规划，定义 dp\[M\]\[N\] , M ,N 分别代表矩阵的行和列数 dp\[i\]\[j\] 表示从左上角到矩阵（i，j）位置是的最短路径和。则可知 到（i，j）位置有两种情况：1）由（i-1，j）向下走，2）由（i，j-1）向右走，所以dp\[i\]\[j\]=Math.min（dp\[i-1\]\[j\],dp\[i\]\[j-1\]）+m\[i\]\[j\];对于dp\[0\]\[j\] 只能由 dp\[0\]\[j-1\] 向右走，dp\[i\]\[0\] 只能由 dp\[i-1\]\[0\] 向下走。所以 dp\[0\]\[j\]=dp\[0\]\[j-1\]+m\[0\]\[j\], dp\[i\]\[0\]=dp\[i-1\]\[0\]+m\[i\]\[0\].

public class MatrixMinPath {
        
        public static int getPathLen(int[][] matrix) {
            if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
                return 0;
            }
            int row = matrix.length;
            int col = matrix[0].length;
            int[][] dp = new int[row][col];
            dp[0][0] = matrix[0][0];
            for (int i = 1; i < row; i++) {
       //找到第一列的dp值
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0];
            }
            for (int j = 1; j < col; j++) {
       //找到第一行的dp值
                dp[0][j] = dp[0][j - 1] + matrix[0][j];
            }
            for (int i = 1; i < row; i++) {
                for (int j = 1; j < col; j++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j];//当前dp值为 从左边、上边两个位置取一个最小值，加上本身
                }
            }
            System.out.println("dp矩阵：");
            for (int[] i : dp) {
                for (int j : i) {
                    System.out.print(j + ",");
                }
                System.out.println();
            }
            return dp[row - 1][col - 1];
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int arr[][] = { { 1, 3, 5, 9 }, { 8, 1, 3, 4 }, { 5, 0, 6, 1 }, { 8, 8, 4, 0 } };
    
            System.out.println("最短路径" + getPathLen(arr));
        }
    }