hihoCoder 1050 : 树中的最长路（dfs）

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2024-02-17 21:59 51阅读 0赞

#### \#1050 : 树中的最长路 ####

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

##### 描述 #####

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——**你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。**

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。

[提示一：路总有折点，路径也不例外！][Link 1]

##### 输入 #####

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

**小Hi的Tip：那些用数组存储树边的记得要开两倍大小哦！**

##### 输出 #####

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。

样例输入

8
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    3 6
    6 7
    7 8

样例输出

分析：dfs求解，任意一点出发（这里我从节点1出发），找到从这点出发的最长路径， 最后一个节点一定是最长路中的一个端点。然后从这个节点dfs，搜出的一定是最长路径。

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1e5+10;
    int N;
    vector<int>g[maxn];
    int vis[maxn];
    int tmp;
    int ans;
    
    void dfs(int a,int cur){
    	if(ans<cur){
    		tmp=a;
    		ans=cur;
    	}
    
    	for(int i=0;i<g[a].size();i++){
    		if(!vis[g[a][i]]){
    			vis[g[a][i]]=1;
    			dfs(g[a][i],cur+1);
    			vis[g[a][i]]=0;
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	while(scanf("%d",&N)==1){
    		for(int i=0;i<N-1;i++){
    			int a,b;
    			scanf("%d%d",&a,&b);
                g[a].push_back(b);
    		    g[b].push_back(a);   
    		}
    	   
    	   memset(vis,0,sizeof(vis));
    	   vis[1]=1;
    	   ans=0;
    	   dfs(1,0);
    	   
    	   memset(vis,0,sizeof(vis));
    	   vis[tmp]=1;
    	   ans=0;
    	   dfs(tmp,0);
    	   
    	   printf("%d\n",ans);
    	   
    	}
    	return 0;
    }

解法二：hiho官方解答。

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1e5+10;
    int N;
    vector<int>g[maxn];
    int d[maxn];
    int ans;
    
    void dfs(int u,int fa){
        int first=0,second=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        	int v=g[u][i];
        	if(v!=fa){
        		dfs(v,u);
        		if(d[v]+1>first){
        			second=first;
        			first=d[v]+1;
    			}
    			else if(d[v]+1>second){
    				second=d[v]+1; 
    			}
    		}
    	}
    	d[u]=first;
    	ans=max(ans,first+second);
    }
    
    int main(){
    	while(scanf("%d",&N)==1){
    		for(int i=0;i<N-1;i++){
    			int a,b;
    			scanf("%d%d",&a,&b);
                g[a].push_back(b);
    		    g[b].push_back(a);   
    		}
    	   
    	   memset(d,0,sizeof(d));
           dfs(1,-1);
    	   printf("%d\n",ans);
    	   
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: http://hihocoder.com/problemset/problem/1050#