hihoCoder 1068 : RMQ-ST算法（区间最值查询之 rmq算法）

柔光的暖阳◎ 2024-02-17 21:46 39阅读 0赞

#### \#1068 : RMQ-ST算法 ####

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单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

##### 描述 #####

小Hi和小Ho在美国旅行了相当长的一段时间之后，终于准备要回国啦！而在回国之前，他们准备去超市采购一些当地特产——比如汉堡（大雾）之类的回国。

但等到了超市之后，小Hi和小Ho发现者超市拥有的商品种类实在太多了——他们实在看不过来了！于是小Hi决定向小Ho委派一个任务：假设整个货架上从左到右拜访了N种商品，并且依次标号为1到N，每次小Hi都给出一段区间\[L, R\]，小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种，并且告诉小Hi这个商品的重量，于是他们就可以毫不费劲的买上一大堆东西了——多么可悲的选择困难症患者。

（虽然说每次给出的区间仍然要小Hi来进行决定——但是小Hi最终机智的选择了使用随机数生成这些区间！但是为什么小Hi不直接使用随机数生成购物清单呢？——问那么多做什么！）

[提示一：二分法是宇宙至强之法！（真的么？）][Link 1]

[提示二：线段树不也是二分法么？][Link 1]

##### 输入 #####

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数，分别描述每种商品的重量，其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight\_i。

每组测试数据的第3行为一个整数Q，表示小Hi总共询问的次数。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行，每行分别描述一个询问，其中第N+i+3行为两个整数Li, Ri，表示小Hi询问的一个区间\[Li, Ri\]。

对于100%的数据，满足N<=10^6，Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N，0<weight\_i<=10^4。

##### 输出 #####

对于每组测试数据，对于每个小Hi的询问，按照在输入中出现的顺序，各输出一行，表示查询的结果：标号在区间\[Li, Ri\]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。

样例输入

10
    7334
    1556
    8286
    1640
    2699
    4807
    8068
    981
    4120
    2179
    5
    3 4
    2 8
    2 4
    6 8
    7 10

样例输出

1640
    981
    1556
    981
    981

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+10;
    int N;
    int f[maxn][25];
    int a[maxn];
    
    void rmq(){
      for(int i=1;i<=N;i++)
      f[i][0]=a[i];
      
      int tmp=(int)(log((double)N)/log(2.0));
      
      for(int j=1;j<=tmp;j++){
      	for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++){
      	    f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);	
    	}
      }	
    }
    
    int query(int l,int r){
    	int tmp=(int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
        return min(f[l][tmp],f[r-(1<<tmp)+1][tmp]);	
    }
    
    int main(){
    	while(scanf("%d",&N)==1){
    		for(int i=1;i<=N;i++)
    		scanf("%d",&a[i]);
    		
    		rmq();
    		int Q;
    		scanf("%d",&Q);
    		for(int i=0;i<Q;i++){
    			int l,r;
    			scanf("%d%d",&l,&r);
    			int ans=query(l,r);
    			printf("%d\n",ans);
    		}
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: https://hihocoder.com/problemset/problem/1068#