HDU 1233 还是畅通工程（最小生成树----Kruskal算法）

左手的ㄟ右手 2024-02-17 20:54 45阅读 0赞

## 还是畅通工程 ##

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。  
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3
    1 2 1
    1 3 2
    2 3 4
    4
    1 2 1
    1 3 4
    1 4 1
    2 3 3
    2 4 2
    3 4 5
    0

Sample Output

3
    5

分析：最小生成树的变形，Kruskal算法求解，先按照权值从小到大排序，依次考察每条边(u,v)，在剩下的所有未选取的边中，找最小边，如果和已选取的边构成回路（即u和v两点在在同一连通分量中），则放弃，选取次小边。时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O（eloge）

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=100+5;
    int pre[maxn];
    int u[5050],v[5050];  //下标表示的是边的编号，值是村庄的编号 
    int w[5050];    //下标表示的是边的编号，表示该边的权值 
    int r[5050];    //边的编号 
    int n,m;
    
    int find(int x){  //并查集的查找函数 
    	return pre[x]==x? x : find(pre[x]);
    }
    
    int cmp(int i,int j){  //比较函数 
    	return w[i]<w[j]; 
    }
    
    int Kruskal(){
    	int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
        for(int i=0;i<m;i++)r[i]=i;
        
        sort(r,r+m,cmp);  //间接排序 
        
        for(int i=0;i<m;i++){
        	int e=r[i];
        	int x=find(u[e]),y=find(v[e]);
        	if(x!=y){     //合并 
        		ans+=w[e];
        		pre[x]=y;
    		}
    	}
    	return ans;
    }
    
    int main(){
    	while(scanf("%d",&n)==1 && n){
    		m=n*(n-1)/2;
    		
    		for(int i=0;i<m;i++){
    			scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
    		}
    		
    		int ans=Kruskal();
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }