nyoj 214 单调递增子序列(二)（LIS - nlogn算法）

柔光的暖阳◎ 2024-02-17 20:51 12阅读 0赞

### 单调递增子序列(二) ###

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难度：4

描述

给定一整型数列\{a1,a2...,an\}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）  
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。  
数据以EOF结束 。  
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
    1 9 10 5 11 2 13
    2
    2 -1

样例输出

5
    1

分析：本题数据量较大，需要用 nlogn算法来求LIS 。具体算法详解可以参照网上

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int maxn=100000+10;
    int a[maxn];
    int B[maxn];  //数组最终保存的是 长度为len的最小末尾 
    
    int binary_search(int len,int i){
    	int first=1,last=len;
    	while(first<last){
    		int mid=first+(last-first)/2;
    		if(B[mid]>=a[i])last=mid;
    		else first=mid+1;
    	}
    	return first;
    }
    int main(){
    	int n;
    	while(scanf("%d",&n)==1){
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		scanf("%d",&a[i]);
    		
    		B[1]=a[0];
    		int len=1;
    		for(int i=1;i<n;i++){
    			if(a[i]>B[len]){
    				B[++len]=a[i]; 
    			}
    			else {
    				int j=binary_search(len,i);
    				B[j]=a[i];
    			}
    		}
    		
    		printf("%d\n",len);
    	}
    	return 0;
    }