nyoj 49 开心的小明（01背包）

电玩女神 2024-02-17 19:31 52阅读 0赞

### 开心的小明 ###

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难度： 4

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v\[j\]，重要度为w\[j\]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v\[j1\]\*w\[j1\]+..+v\[jk\]\*w\[jk\]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数  
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：  
N m  
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）  
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1  
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数  
v p  
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的  
最大值（<100000000）

样例输入

1
    1000 5
    800 2
    400 5
    300 5
    400 3
    200 2

样例输出

3900

AC代码：

1、二维求解：

dp(i,j)表示前i个物品总金额为j，物品的价格与重要度乘积的总和的最大值。状态方程dp(i,j)=max(d(i-1,j),dp(i-1,j-v\[i\])+v\[i\]\*p\[i\]);

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=30000+50;
    int dp[30][maxn];
    int v[30];
    int p[30];
    int main(){
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		int n,m;
    		scanf("%d%d",&n,&m);
    		for(int i=1;i<=m;i++)
    		 scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
    		
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		for(int i=1;i<=m;i++){
    			for(int j=0;j<=n;j++){
    				dp[i][j]=dp[i-1][j];
    				if(j>=v[i])
    				  dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+v[i]*p[i]);
    			}
    		}
    		printf("%d\n",dp[m][n]);
    	}
    	return 0;
    }

2、空间优化（一维）

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=30000+50;
    int dp[maxn];
    int v[30];
    int p[30];
    int main(){
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		int n,m;
    		scanf("%d%d",&n,&m);
    		for(int i=1;i<=m;i++)
    		 scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
    		
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		for(int i=1;i<=m;i++){
    			for(int j=n;j>=0;j--){
    				if(j>=v[i])
    				  dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
    			}
    		}
    		printf("%d\n",dp[n]);
    	}
    	return 0;
    }