利用norm.ppf&norm.interval分别计算正态置信区间[实例]

秒速五厘米 2023-10-16 17:28 141阅读 0赞

**`scipy.stats.norm.ppf`**用于计算正态分布的累积分布函数CDF的逆函数，也称为百分位点函数。它的作用是根据给定的概率值，计算对应的随机变量值。  
**`scipy.stats.norm.interval`**是用于计算正态分布的置信区间的函数。这个函数的主要目的是根据给定的置信水平、均值和**标准差**，计算正态分布的置信区间的下限和上限。  
**scipy.stats.t.interval**：用于计算t分布的置信区间，可选择使用不同的置信水平和自由度。

**利用norm.ppf&norm.interval分别计算正态置信区间:**

import scipy.stats as stats
    import numpy as np
    # 指定概率值（例如，95% 置信水平对应的概率）
    alpha = 0.05
    
    # 指定样本数据和样本大小
    # data = [32, 34, 36, 35, 33, 31, 32, 33, 30, 34]
    data = [34,56,39,71,84,92,44,67,98,49,55,73,50,62,75,44,88,53,61,25,36,66,77,35]
    sample_size = len(data)
    
    
    # 执行D'Agostino's K-squared检验
    stat, p_value = stats.normaltest(data)
    # 输出结果
    print("-------------------")
    print("K-squared正态检验统计量:", stat)
    print("K-squared正态检验P-value:", p_value)
    # 判断是否符合正态分布的零假设
    alpha = 0.05  # 显著性水平
    if p_value < alpha:
        print("拒绝零假设，数据不符合正态分布。")
    else:
        print("p_value>0.05无法拒绝零假设，数据符合正态分布。")
    print("-------------------")
    
    # 计算样本均值和标准误差（标准差除以样本大小的平方根）
    sample_mean = sum(data) / sample_size
    # sample_std这是样本数据的标准差，表示数据点在均值周围的离散程度。
    sample_std = (sum([(x - sample_mean) ** 2 for x in data]) / (sample_size - 1)) ** 0.5
    # standard_error标准误差是样本均值的标准差，用于衡量均值估计的不确定性。它是标准差除以样本大小的平方根，表示均值估计的误差范围。
    standard_error = sample_std / (sample_size ** 0.5)
    
    # 使用百分位点函数计算置信区间的上下限
    confidence_interval_lower = stats.norm.ppf(alpha / 2, loc=sample_mean, scale=standard_error)
    confidence_interval_upper = stats.norm.ppf(1 - alpha / 2, loc=sample_mean, scale=standard_error)
    
    # 输出置信区间的上下限
    print("置信区间的下限：", confidence_interval_lower)
    print("置信区间的上限：", confidence_interval_upper)
    
    print("-------------------")
    # 计算正态分布的置信区间
    # 对于scipy.stats.norm.interval函数，它使用标准差（scale参数）而不是标准误差来计算正态分布的置信区间
    confidence_interval = stats.norm.interval(1 - alpha, loc=sample_mean, scale=sample_std / np.sqrt(sample_size))
    # 输出计算结果
    print("norm.interval正态分布的置信区间：", confidence_interval)
    
    print("--------t分布结果是不是与上面的很接近?-----------")
    # 计算t分布的置信区间
    t_confidence_interval = stats.t.interval(1 - alpha, df=sample_size - 1, loc=sample_mean, scale=sample_std / np.sqrt(sample_size))
    # 输出计算结果
    print("t分布的置信区间：", t_confidence_interval)
    
    # -------------------
    # K-squared正态检验统计量: 1.12645322945576
    # K-squared正态检验P-value: 0.5693689625161796
    # p_value>0.05无法拒绝零假设，数据符合正态分布。
    # -------------------
    # 置信区间的下限： 51.79799091398577
    # 置信区间的上限： 67.70200908601423
    # -------------------
    # norm.interval正态分布的置信区间： (51.79799091398577, 67.70200908601423)
    # -------------------
    # t分布的置信区间： (51.356996738889045, 68.14300326111095)
    # [Finished in 5.5s]

**附录多种方式正态检验：**

import numpy as np
    import pandas as pd
    import scipy.stats as stats
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # data = np.random.normal(loc=12, scale=2.5, size=340)
    data = [34,56,39,71,84,92,44,67,98,49,55,73,50,62,75,44,88,53,61,25,36,66,77,35]
    df = pd.DataFrame({'Data': data})
    
    # 描述性统计分析
    mean = df['Data'].mean()
    std_dev = df['Data'].std()
    skewness = df['Data'].skew()
    kurtosis = df['Data'].kurtosis()
    
    print("均值:", mean)
    print("标准差:", std_dev)
    print("偏度:", skewness)
    print("峰度:", kurtosis)
    
    # 创建一个2x1的子图布局
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6))
    # 可视化 - 正态概率图(Q-Q图)
    stats.probplot(data, plot=ax1, dist='norm', fit=True, rvalue=True)  #ax1作为绘图的位置
    ax1.set_title("Q-Q Plot")
     
    # 可视化 - 直方图
    ax2.hist(data, bins=6, rwidth=0.8, density=True) # bins个柱状图,宽度是rwidth(0~1),=1没有缝隙
    ax2.set_title("Histogram with Kernel Density Estimate")
    
    # 调整子图之间的间距
    plt.tight_layout()
    # 显示图形
    plt.show()
    
    # 正态性检验 - Shapiro-Wilk检验
    stat, p = stats.shapiro(data)
    print("Shapiro-Wilk检验统计量:", stat)
    print("Shapiro-Wilk检验p值:", p)
    
    # Anderson-Darling检验
    result = stats.anderson(df['Data'], dist='norm')
    print("Anderson-Darling检验统计量:", result.statistic)
    print("Anderson-Darling检验临界值:", result.critical_values)
    
    # 执行单样本K-S检验，假设数据服从正态分布
    statistic, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
    print("K-S检验统计量:", statistic)
    print("K-S检验p值:", p_value)
    
    # 执行正态分布检验
    k2, p_value = stats.normaltest(data)
    print(f"normaltest正态分布检验的统计量 (K^2): {k2}")
    print(f"normaltest检验p值: {p_value}")