十年JAVA搬砖路——数据结构基本定义

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2023-10-15 08:23 105阅读 0赞

### 数据结构定义 ###

**数据结构**是组织和存储数据的方式，它定义了数据的组织方式和操作。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等

### 数据结构分类 ###

**1. 按照逻辑结构分类： （抽象概念）**

*  线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，如数组、链表、栈和队列等。
 *  树形结构：数据元素之间存在一对多的关系，如二叉树、堆、AVL树和红黑树等。
 *  图形结构：数据元素之间存在多对多的关系，如有向图和无向图等。

**2. 按照存储结构分类： 具体硬盘中的存储**

*  顺序存储结构：数据元素按照其逻辑顺序依次存储在一块连续的内存空间中，如数组。
 *  链式存储结构：通过指针将数据元素存储在不连续的内存空间中，并通过指针链接起来，如链表。

### 算法定义 ###

**算法** 是一系列解决问题的步骤和指令，用于执行特定任务或完成特定目标。它是一种精确而有序的计算过程，通过输入数据，经过一系列操作和计算，最终产生输出结果。

### 算法基本性质： ###

1.  **输入**：算法接受零个或多个输入。
2.  **输出**：算法产生一个或多个输出。
3.  **明确性**：算法的每个步骤必须明确定义，无歧义，确保每个人都能理解和执行。
4.  **有限性**：算法必须在有限的步骤内完成，不会无限循环或永远不终止。
5.  **确定性**：算法的每个步骤必须具有确定性，即给定相同的输入，算法的执行结果必须是一致的。
6.  **可行性**：算法必须能够以可行的方式执行，使用合理的计算资源。
7.  **输入输出关系**：算法的输出应该与输入相关，即对于相同的输入，应该产生相同的输出。
8.  **可理解性**：算法应该具有足够的可读性和可理解性，使其他人能够理解和使用。

这些基本性质确保了算法的正确性、可行性、可读性和可靠性。算法的设计和分析旨在优化这些性质，以提供高效和可靠的解决方案。

### 算法分析的基本概念 ###

**算法分析的基本概念**涉及评估和理解算法的效率和性能。它旨在分析算法在时间复杂度和空间复杂度方面的行为。

**时间复杂度**：它衡量算法运行所需的时间量作为输入大小的函数。它有助于了解算法的运行时如何随着输入大小的增加而增加。

**常见的计算算法时间复杂度的方式有以下几种：**

1.  大O表示法（Big O notation）：大O表示法是一种用于描述算法时间复杂度的标记法。它表示算法的运行时间与输入规模的增长率之间的关系。常见的时间复杂度包括O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2.  最坏情况复杂度（Worst-case complexity）：最坏情况复杂度是指在最不利的输入情况下，算法执行所需的最长时间。这是对算法性能的保守估计。
3.  平均情况复杂度（Average-case complexity）：平均情况复杂度是指在所有可能的输入情况下，算法执行所需的平均时间。它通常需要对输入的概率分布进行假设和分析。
4.  最好情况复杂度（Best-case complexity）：最好情况复杂度是指在最理想的输入情况下，算法执行所需的最短时间。这往往是对算法性能的乐观估计。

**空间复杂性**：它测量算法运行所需的内存空间量作为输入大小的函数。它有助于了解算法的内存使用量如何随着输入大小的增加而增加。

**计算算法的空间复杂度时，可以考虑以下几个方面：**

1.  输入空间：算法所需的输入数据所占用的空间。
2.  辅助空间：算法执行过程中使用的额外空间，不包括输入数据本身。例如，额外的变量、数组、堆栈、队列等数据结构所占用的空间。
3.  递归栈空间：如果算法使用递归调用，那么递归栈所占用的空间也需要考虑在内。

对于空间复杂度的计算，通常使用大O表示法来表示算法所需的额外空间与输入规模的增长率之间的关系。例如，O(1)表示算法的空间复杂度为常量，O(n)表示空间复杂度与输入规模成线性关系。

通过分析算法的时间和空间复杂度，我们可以确定其效率和可扩展性。这种分析使我们能够比较不同的算法，为特定问题选择最合适的算法，并优化算法以提高其性能。