物理力学性质

客官°小女子只卖身不卖艺 2023-10-15 08:16 106阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  一、按力的性质分：四种基本力
 *   *  1.1 万有引力
     *   *  1.1.1 重力加速度
         *  1.1.2 开普勒三大定律
         *   *  开普勒第一定律
             *  开普勒第二定律
             *  开普勒第三定律
         *  1.1.3第一、第二、第三宇宙速度
         *   *  第一宇宙速度
             *  第二宇宙速度
             *  第三宇宙速度
     *  1.2 电磁力
     *  1.3 强相互作用
     *  1.4 弱相互作用
     *  小结
 *  二、按作用效果分
 *   *  弹力
     *  阻力
     *  回复力
     *  向心力
     *  小结

## 一、按力的性质分：四种基本力 ##

首先重温力的概念：物体与物体之间的相互作用称做力。

前面的章节中对力的定义做了模糊的说明，直到现在对力也没有公认且直观的界定，只能凭借感觉来把握“相互作用”的意思。

按照力本身的性质可以分为四种，也就是四种基本力：万有引力，电磁力，强相互作用，弱相互作用。

目前已知的所有力，比如包括弹力、摩擦力、张力等，都可以归类到其中的某一种。高中物理主要学习的是万有引力和电磁力。

### 1.1 万有引力 ###

对万有引力应该都很熟悉了，传说中牛顿由于看到苹果落到地上从而引发了关于重力和万有引力的思考。

万有引力是任何两个物体之间都存在相互作用的引力，力的方向沿两个物体的联线，大小与物体的质量成正比，与距离的平方成反比，即：  
 f = G m 1 m 2 / r 2 f=Gm\_\{1\}m\_\{2\}/r^\{2\} f=Gm1m2/r2  
f为万有引力的大小，G为万有引力常数，约为  6.67 × 1 0 − 11 N ⋅ m 2 / k g 2 6.67×10^\{-11\}N·m^\{2\}/kg^\{2\} 6.67×10−11N⋅m2/kg2，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。

#### 1.1.1 重力加速度 ####

物体在地球表面受到的重力就是物体与地球之间的万有引力，根据实验测定，地区表面物体受到重力产生的加速度g约为9.8N/kg，这个数字也可以根据地球的质量和地球的半径，利用万有引力公式估算得出。

假设地球的质量为M，地球的半径为r，则地球表面质量为m的物体受到来自地球的万有引力的大小为：  
 F = G M m / r 2 F=GMm/r^\{2\} F=GMm/r2  
由于G、M、r都是已知的，把它们提出来放在一起：  
 F = ( G M / r 2 ) ∗ m F=(GM/r^\{2\})\*m F=(GM/r2)∗m  
又  
 G M / r 2 = g GM/r^\{2\}=g GM/r2=g  
就得到  
 F = m g F=mg F=mg

同时，地球也受到它表面的物体的万有引力。但是这个力对于地球的质量来说实在太小，因此观察不到地球因此产生的运动效果。在日常生活中，重力是最经常感受到的万有引力，其他常见物体之间的万有引力往往都可以小到忽略不计。但是一旦涉及到天体之间的相互作用，由于天体巨大的质量，万有引力就非常重要了。

比如地球虽然距离太阳很远，但是由于太阳的质量很大，地球与太阳之间的万有引力足够大，提供了地球绕太阳做周期旋转的向心力。再比如潮汐现象就是海水在与天体（月亮和太阳）之间的的万有引力的作用下，产生周期性的涨落。

高中物理涉及到的天体物理比较浅显，主要是关于万有引力和匀速圆周运动的简单计算，以及一些由于数学推导过于复杂需要记忆的公式定理，比如开普勒三大定律，在这里简要的罗列出来。

#### 1.1.2 开普勒三大定律 ####

德国天文学家开普勒基于通过对行星观察纪律的思考，提出了开普勒三大定律，揭示了天体运行的几个直观规律。这三大定律也被后人通过物理和数学计算予以证实。

也就是说，开普勒定律是通过观测发现的具体物理现象的归纳总结，而不是理论性的数学物理推导。事实上，开普勒三大定律为万有引力定律的提出奠定了基础。下面来看这三大定律的具体内容：

##### 开普勒第一定律 #####

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

如上图所示，图中是一个椭圆，C1、C2为椭圆的两个焦点，OA1、OA2是椭圆的两根半长轴，OB1、OB2是椭圆的两根半短轴。假设其中位于C1的红色的球是太阳，蓝绿色的球是某行星。

开普勒第一定律的意思是说行星绕太阳运动的轨道是椭圆，就是这样的形状，太阳在其中一个焦点的位置。高中数学的圆锥曲线会学习椭圆的基本内容。

##### 开普勒第二定律 #####

对任意一个星星来说，它与太阳联线在相等的时间内扫过的面积相等。

假设该行星从这个角度看是顺时针绕太阳运动的，如果它从位置1经过时间t运动到位置2，与它由位置3经过相同的时间t运动到位置4，那么C1-位置1-位置2围城的扇形面积与C1-位置3-位置4围城的扇形面积是相同的。

根据这条定理可以得到一个定性的判断：行星在距离太阳较近时比在距离太阳较远时的线速度要大（跑得快）。划过的面积相等，离得近时半径要小，于是弧长要大；相同时间内划过的弧长大，也就是线速度较大。

##### 开普勒第三定律 #####

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。（没有图）

行星轨道的半长轴就是图中的OA1（OA2也是），假设它的长度为a，令行星的绕日周期为T。根据第三定律有：  
 a 3 / T 2 = K a^\{3\}/T^\{2\}=K a3/T2=K  
。这个K叫作开普勒常数（或开普勒常量）。对于所有绕太阳旋转的行星，这个K都是相等的。如果是其他的恒星以及饶它旋转的行星，则是另外的常量。通常一个恒星系统有自己唯一的开普勒常数。

根据这条定律，可以得知行星的轨道半长轴越大，则绕日周期越长，并且比例关系也已经给出。

开普勒三大定律的推导超出了高中数学的要求较为复杂，这里不再给出，暂时需要死记硬背。这里用图像给出三条定律的直观理解。

#### 1.1.3第一、第二、第三宇宙速度 ####

##### 第一宇宙速度 #####

在用细绳的一端拴住物体，用手握住另一端，甩动绳子使物体做圆面垂直于地面的匀速圆周运动时，如果绳子的长度不变，则可以明显感觉到，转动的速度越快，绳子的拉力越大。根据前面所学可知，向心力  
 F = m v 2 / r F=mv^\{2\}/r F=mv2/r  
如果转速不够快，则物体转到一定高度时会掉下来。这是因为，如果速度不够大，重力除了提供向心力，还有多余的力把物体拽向底面，无法维持圆周运动。

如果转得速度足够快，则物体可以顺利通过最高点不掉下来，持续做圆周运动。这是因为，如果速度足够大，则所需要的向心力也足够大，当向心力大于重力时，重力对物体的效果完全体现在向心力上。

如果转的速度特别大，可能会把绳子拉断，物体就飞了出去。（有点危险，不要乱试）

如上图所示：左边速度不够大，到某高度时，重力的分力超出所需要的向心力，多余的“余力”会把物体拽向底面。右边速度足够大，需要的向心力大于重力，即便在最高点重力的作用完全贡献给了向心力，没有“余力”再把物体向下拽出轨道。

地球表面上的物体受到地球重力也可以这样类比：如果地球表面有架飞机在绕着地球做匀速圆周运动，那么始终指向地心的重力可以提供向心力。如果转动的速度足够大，所需要的向心力恰好等于它受到的重力时，重力对该飞机的作用就是维持它的匀速圆周运动，而不是把它拉向地面。此时飞机和它内部的人和物体会感觉不到重力向下拉的作用，这种状态叫作失重。失重会在本章后面详细介绍。

如果飞机前进的速度更大，所需要的向心力大于重力，那么重力将不足以维持飞机做圆周运动，飞机就将飞出地面，飞向太空。除非用绳子把飞机拴在地心，让地球像人那样拉着飞机甩绳子，则绳子的拉力可以作为向心力的补充。

这个让重力的大小完全等于向心力的速度是多大呢？很简单，利用等式“重力=向心力”即可：

令地球半径为r，地球质量为M，飞机质量为m，则重力：  
 F = G M m / r 2 F=GMm/r^\{2\} F=GMm/r2  
 F = m v 2 / r F=mv^\{2\}/r F=mv2/r  
重力等于向心力：  
 G M m / r 2 = m v 2 / r GMm/r^\{2\}=mv^\{2\}/r GMm/r2=mv2/r  
化简得：  
 v = G M / r v=\\sqrt\{GM/r\} v=GM/r  
代入地球的质量  
 M = 5.98 × 1 0 24 k g M=5.98\\times 10^\{24\}kg M=5.98×1024kg  
地球半径  
 r = 6.4 × 1 0 6 m r=6.4 \\times 10^\{6\}m r=6.4×106m  
，以及万有引力常数可得：  
 v = 7.9 × 1 0 3 m / s （或 7.9 k m / s ） v=7.9\\times 10^\{3\}m/s （或7.9km/s） v=7.9×103m/s（或7.9km/s）  
理论上以这个速度飞行就可以摆脱重力，叫作第一宇宙速度。

##### 第二宇宙速度 #####

尽管速度只要略微超过第一宇宙速度就可以暂时让重力只忙于提供向心力无力把你拉回地面了，但是还无法彻底摆脱地球。

这是因为当越飞越高后，轨道被改变了，相当于在做其他的圆周运动（参见上章的曲率半径部分），新的圆周运动的圆心的位置、半径都发生了改变，重力又有“余力”把物体拉回地面了。

但是在逐渐拉向地面时，到某个时刻重力又不足以提供那个瞬间的圆周运动的向心力了，物体又开始远离地球。

最终物体不断重复这个远离-接近-远离-接近的过程，最终轨迹是以地球为其中一个焦点的椭圆。

当物体的速度足够大，超过  1.12 × 1 0 4 m / s 1.12\\times 10^\{4\} m/s 1.12×104m/s（11.2km/s）时，物体就可以彻底摆脱地球的引力，不再围绕地球转圈，飞向太空。这个速度叫作第二宇宙速度。至于这个数字的得来，需要用到下一块面“机械能”的知识，在讲机械能时会讲到（如果忘了记届时请在评论里提醒我）。

开普勒第一定律所描述的行星绕着太阳运动的轨迹是椭圆，就是这些行星的运动速度介于被吸到太阳里面和彻底脱离太阳之间。这个规律的数学证明非常复杂，这里不给出。

##### 第三宇宙速度 #####

当物体的速度达到  1.67 × 1 0 4 m / s 1.67\\times 10^\{4\}m/s 1.67×104m/s （16.7km/s），并以一个恰当的角度从地球上发射时，它可以摆脱来自太阳的万有引力，飞出太阳系。这个速度叫作第三宇宙速度。

要注意的是，并不是任何以该速度飞行的物体都能够飞出太阳系，而是要在地球上以一个恰当的角度发射，所需要的最小速度。第三宇宙速度不是把地球的第二宇宙速度简单挪用到太阳上去。

第三宇宙速度的得来也需要用到下一块面“机械能”的知识，并且推导比第二速度要略微复杂一点，在讲机械能时会讲到（如果忘了记届时请在评论里提醒我）。

### 1.2 电磁力 ###

电磁力指带电的粒子或带电的宏观物体间的作用力，将会在高中物理后面的电磁学部分深入学习，这里只是简单提下。

生活中常见的弹力（绳子的拉力、桌面的支撑力、弹簧的弹力）、摩擦力（静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力）、空气、液体中的阻力、液体表面的张力，等等，本质上都是电磁力。它们是原子分子的微观层面，原子或分子之间的电磁力，在宏观层面的具体表现。

日常生活中遇到的力，全部都可以归为万有引力或者电磁力。还有另外两种力仅仅体现在微观层面，日常生活中完全感受不到。

### 1.3 强相互作用 ###

这里需要一点点化学的知识。

构成物质的原子，是由原子核和电子构成。原子核由质子或中子组成，必须有质子，可以没有中子。质子数就是元素序数。质子数相同中子数不同的原子叫作同位素。质子数+中子数就是原子的相对原子质量。除了氢原子核只有一个质子外，其他的原子核的质子+中子数都大于等于2。

原子核是非常牢固的，需要极高的能量才能把原子核里的质子和中子分开。这种把质子和中子极其“结实”地结合在一起的力叫作强相互作用，也叫作强力。

强相互作用只在非常非常专业的前沿物理研究里会用到。日常生活和高中物理根本感受不到。

### 1.4 弱相互作用 ###

弱相互作用也叫弱力，也是一种微观粒子之间的相互作用，在日常生活日常生活和高中物理根本感受不到。

弱相互作用甚至能像强相互作用那样，可以用我们能听懂的质子、中子来说明，它与一些放射性现象有关，只有在非常非常专业的前沿物理研究里才会听说到它。

这里能讲的只有弱相互作用的量级非常非常小。

### 小结 ###

本节介绍了四种基本力的类型。在高中物理中，万有引力和电磁力最为重要，强相互作用和弱相互作用甚至都不大会提到。万有引力会经常直接考察，电磁力会以宏观的各种力的形式出现，也会在后面继续学习电磁学时学习它的微观规律。

其中万有引力和电磁力的作用强度（大小）会随着距离的增加缓慢减小，这两个力都叫长程力。强相互作用和弱相互作用的作用强度（大小）会随着距离的增加急剧减小，这两个力都叫短程力。

给四种基本力的作用强度（大小）排序的话，是强相互作用＞电磁力＞弱相互作用＞万有引力。

其实，本节的重点是开普勒三大定律和三个宇宙速度，这部分会涉及到定量运算，其他部分有所了解就可以了。

## 二、按作用效果分 ##

前面按照力的性质进行分类是严格并的，具有非常明确的判断方式，是什么就是什么，不会是别的。

而按照力的作用效果进行分类主要依据的是平时的习惯或者某种特定的效果，并没有严格清晰的界限，有时候会有交叉，还会有模棱两可。

这里只是简单地列举一些例子，既不权威，也不全面，甚至有时候会感觉哪里不大对劲，因为按效果分本来就是根据实际情况临时命名的。

这里目的仅仅是进一步感受区分“按性质”和“按效果”两种分类，而不是给出严谨的划分。

### 弹力 ###

在机械运动（二）：力中已经较为全面的介绍了弹力，物体发生弹性形变后，具有恢复原来形状的趋势，在这种趋势的作用下产生的里叫作弹力。弹簧的弹力、桌面的支持力，绳子的拉力等都是弹力。这些力本质上都是电磁力。

### 阻力 ###

阻碍物体发生相对运动的力都可以叫作阻力。最常见的阻力有摩擦力、空气阻力、液体中的阻力，这些力阻力本质上也是电磁力。

要注意的是，摩擦力并不一定都是阻力，比如人在走路时脚与地面的摩擦力、自行车前进时后轮受到地面的摩擦力，都是人和自行车前进的动力。如果没有摩擦力，人和自行车就无法前进，在很光滑的冰面上摩擦力很小，就会明显感觉到前进困难。

为什么摩擦力明明是与相对运动方向相反，却成为动力呢？以人走路为例。人在向前迈左腿时，左腿受到身体向前的推力迈到了身体前面，同时身体受到左腿的反作用力被向后推。在左腿向后推的作用下，身体有相对于地面向后运动的趋势。好在右脚和地面之间有摩擦力，阻碍了身体被向后推，于是在摩擦力的作用下，只有左脚被推到了前面，身体没有被推到后面，向前走了一小步。左脚落地后，开始迈右脚，重复上面的过程。

### 回复力 ###

在机械振动中，阻力是非常重要的力。在弹簧振子中，回复力来自弹簧的弹力，是电磁力。在单摆中，回复力是重力的分力，也是重力与绳子拉力的合力，既可以说是万有引力的分力，也可以说是万有引力和电磁力的合力。

### 向心力 ###

在匀速圆周运动中，向心力是非常重要的里。在甩绳子的例子中，向心力是绳子的拉力，是电磁力。在绕地球旋转的同步卫星、绕太阳旋转的行星中，向心力是地球对卫星、太阳对行星的万有引力。

### 小结 ###

以上是高中物理常见的几种以作用效果命名的力，主要是感受一下这种根据实际情况随意的命名方式。尽管这种命名非常不严谨不规范，但是非常通俗易懂，也很方便。在某些情况下要认真区分，比如摩擦力既可以是阻力，也可以是动力的例子。