广度优先遍历与最短路径(Java 实例代码源码包下载)

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2023-10-14 22:33 70阅读 0赞

**目录**

广度优先遍历与最短路径

Java 实例代码

src/runoob/graph/ShortestPath.java 文件代码：

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## 广度优先遍历与最短路径 ##

广度优先遍历从某个顶点 v 出发，首先访问这个结点，并将其标记为已访问过，然后顺序访问结点v的所有未被访问的邻接点 \{vi,..,vj\} ，并将其标记为已访问过，然后将 \{vi,...,vj\} 中的每一个节点重复节点v的访问方法，直到所有结点都被访问完为止。

我们可以分为三个步骤：

*  （1）使用一个辅助队列 q，首先将顶点 v 入队，将其标记为已访问，然后循环检测队列是否为空。
 *  （2）如果队列不为空，则取出队列第一个元素，并将与该元素相关联的所有未被访问的节点入队，将这些节点标记为已访问。
 *  （3）如果队列为空，则说明已经按照广度优先遍历了所有的节点。

下图所示，右边蓝色表示从 0 开始遍历节点的顺序，下面是记录距离 0 的距离，可知广度优先遍历能求出无权图的最短路径。

![b3c43b0d2586676d77450effdd17123a.png][]

下面用代码展示如何用广度优先遍历方式完成遍历，并且查询到最短路径。我们在上一小节代码的基础上增加一全局变量 ord 数组，记录路径中节点的次序。ord\[i\] 表示 i 节点在路径中的次序。同时构造函数做出相应调整，在遍历相邻节点时 每访问一个未被访问的节点进行 ord\[i\] = ord\[v\] + 1记录距离。邻接表的广度优先遍历时间复杂度为 O(V+E)，邻接矩阵的时间复杂度为O(V^2)。

...  
// 构造函数, 寻路算法, 寻找图graph从s点到其他点的路径  
public ShortestPath(Graph graph, int s)\{  
// 算法初始化  
G = graph;  
assert s >= 0 && s < G.V();  
  
visited = new boolean\[G.V()\];  
from = new int\[G.V()\];  
ord = new int\[G.V()\];  
for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ )\{  
visited\[i\] = false;  
from\[i\] = -1;  
ord\[i\] = -1;  
\}  
this.s = s;  
// 无向图最短路径算法, 从s开始广度优先遍历整张图  
LinkedList<Integer> q = new LinkedList<Integer>();  
q.push( s );  
visited\[s\] = true;  
ord\[s\] = 0;  
while( !q.isEmpty() )\{  
int v = q.pop();  
for( int i : G.adj(v) )  
if( !visited\[i\] )\{  
q.push(i);  
visited\[i\] = true;  
from\[i\] = v;  
ord\[i\] = ord\[v\] + 1;  
\}  
\}  
\}  
...

查看从 s 点到 w 点的最短路径长度，若从 s 到 w 不可达，返回-1。

...  
public int length(int w)\{  
assert w >= 0 && w < G.V();  
return ord\[w\];  
\}  
...

#### Java 实例代码 ####

**源码包下载：**[Download][]

### src/runoob/graph/ShortestPath.java 文件代码： ###

package runoob.graph;  
  
import runoob.graph.read.Graph;  
  
import java.util.LinkedList;  
import java.util.Stack;  
import java.util.Vector;  
  
/\*\*  
\* 广度优先遍历与最短路径  
\*/  
public class ShortestPath \{  
// 图的引用  
private Graph G;  
// 起始点  
private int s;  
// 记录dfs的过程中节点是否被访问  
private boolean\[\] visited;  
// 记录路径, from\[i\]表示查找的路径上i的上一个节点  
private int\[\] from;  
// 记录路径中节点的次序。ord\[i\]表示i节点在路径中的次序。  
private int\[\] ord;  
// 构造函数, 寻路算法, 寻找图graph从s点到其他点的路径  
public ShortestPath(Graph graph, int s)\{  
  
// 算法初始化  
G = graph;  
assert s >= 0 && s < G.V();  
  
visited = new boolean\[G.V()\];  
from = new int\[G.V()\];  
ord = new int\[G.V()\];  
for( int i = 0 ; i < G.V() ; i ++ )\{  
visited\[i\] = false;  
from\[i\] = -1;  
ord\[i\] = -1;  
\}  
this.s = s;  
// 无向图最短路径算法, 从s开始广度优先遍历整张图  
LinkedList<Integer> q = new LinkedList<Integer>();  
q.push( s );  
visited\[s\] = true;  
ord\[s\] = 0;  
while( !q.isEmpty() )\{  
int v = q.pop();  
for( int i : G.adj(v) )  
if( !visited\[i\] )\{  
q.push(i);  
visited\[i\] = true;  
from\[i\] = v;  
ord\[i\] = ord\[v\] + 1;  
\}  
\}  
\}  
  
// 查询从s点到w点是否有路径  
public boolean hasPath(int w)\{  
assert w >= 0 && w < G.V();  
return visited\[w\];  
\}  
// 查询从s点到w点的路径, 存放在vec中  
public Vector<Integer> path(int w)\{  
assert hasPath(w) ;  
Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();  
// 通过from数组逆向查找到从s到w的路径, 存放到栈中  
int p = w;  
while( p != -1 )\{  
s.push(p);  
p = from\[p\];  
\}  
  
// 从栈中依次取出元素, 获得顺序的从s到w的路径  
Vector<Integer> res = new Vector<Integer>();  
while( !s.empty() )  
res.add( s.pop() );  
  
return res;  
\}  
  
// 打印出从s点到w点的路径  
public void showPath(int w)\{  
assert hasPath(w) ;  
Vector<Integer> vec = path(w);  
for( int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++ )\{  
System.out.print(vec.elementAt(i));  
if( i == vec.size() - 1 )  
System.out.println();  
else  
System.out.print(" -> ");  
\}  
\}  
// 查看从s点到w点的最短路径长度  
// 若从s到w不可达，返回-1  
public int length(int w)\{  
assert w >= 0 && w < G.V();  
return ord\[w\];  
\}  
\}

[b3c43b0d2586676d77450effdd17123a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b3c43b0d2586676d77450effdd17123a.png
[Download]: https://www.runoob.com/wp-content/uploads/2020/10/runoob-algorithm-Graph-Theory.zip