并查集基础与二分搜索树的特性

深藏阁楼爱情的钟 2023-10-14 21:06 36阅读 0赞

## 并查集基础 ##

#### 一、概念及其介绍 ####

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。

并查集的思想是用一个数组表示了整片森林（parent），树的根节点唯一标识了一个集合，我们只要找到了某个元素的的树根，就能确定它在哪个集合里。

#### 二、适用说明 ####

并查集用在一些有 **N** 个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这个过程看似并不复杂，但数据量极大，若用其他的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受，也无法在短时间内计算出结果，所以只能用并查集来处理。

#### 三、并查集的基本数据表示 ####

![3a5dba87949df6eb5af6184217a28431.png][]

如上图 **0-4** 下面都是 **0**，**5-9** 下面都是 **1**，表示 **0、1、2、3、4** 这五个元素是相连接的，**5、6、7、8、9** 这五个元素是相连的。

![1e265797338bed17f6995d93cfe4dd5d.png][]

再如上图 **0、2、4、6、8** 下面都是 **0** 这个集合，表示 **0、2、4、6、8** 这五个元素是相连接的，**1、3、5、7、9** 下面都是 **1** 这个集合，表示 **0，1、3、5、7、9** 这五个元素是相连的。

构造一个类 UnionFind，初始化, 每一个id\[i\]指向自己, 没有合并的元素：

...  
public UnionFind1(int n) \{  
count = n;  
id = new int\[n\];  
// 初始化, 每一个id\[i\]指向自己, 没有合并的元素  
for (int i = 0; i < n; i++)  
id\[i\] = i;  
\}  
...

#### Java 实例代码 ####

**源码包下载：**[Download][]

### UnionFind.java 文件代码： ###

package runoob.union;  
  
public class UnionFind\{  
private int\[\] id;  
// 数据个数  
private int count;  
  
public UnionFind1(int n) \{  
count = n;  
id = new int\[n\];  
for (int i = 0; i < n; i++)  
id\[i\] = i;  
\}  
  
\}

## 二分搜索树的特性 ##

#### 一、顺序性 ####

二分搜索树可以当做查找表的一种实现。

我们使用二分搜索树的目的是通过查找 key 马上得到 value。minimum、maximum、successor（后继）、predecessor（前驱）、floor（地板）、ceil（天花板、rank（排名第几的元素）、select（排名第n的元素是谁）这些都是二分搜索树顺序性的表现。

#### 二、局限性 ####

二分搜索树在时间性能上是具有局限性的。

如下图所示，元素节点一样，组成两种不同的二分搜索树，都是满足定义的：

![095ba7e31646b69178cf722d020c6db2.png][]

二叉搜索树可能退化成链表，相应的，二叉搜索树的查找操作是和这棵树的高度相关的，而此时这颗树的高度就是这颗树的节点数 n，同时二叉搜索树相应的算法全部退化成 O(n) 级别。

[3a5dba87949df6eb5af6184217a28431.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3a5dba87949df6eb5af6184217a28431.png
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[Download]: https://www.runoob.com/wp-content/uploads/2020/10/runoob-algorithm-union.zip
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