【Python】导函数及求解微分方程

今天药忘吃喽~ 2023-10-14 12:38 15阅读 0赞

如何用Python求解微分方程，主要是基于Python的 `sympy` 库来进行微分运算，`sympy`库的 `diff`函数主要用于导函数，`dsolve`函数用于解微分方程。

# 导函数 #

import sympy as sp
    
    # 定义符号变量
    x = sp.symbols('x')
    
    # 定义函数
    f = sp.sin(x) * sp.exp(x)
    
    # 求导
    f_prime = sp.diff(f, x)  # f 对于 x 求导
    
    # 输出导函数
    print("函数的导函数：", f_prime)

# 微分方程 #

import sympy as sp
    
    # 定义符号变量和未知函数
    x = sp.symbols('x')
    y = sp.Function('y')
    
    # 定义微分方程
    diff_eq = sp.Eq(sp.diff(y(x), x, x) + 2*sp.diff(y(x), x) + y(x), 0)
    
    # 求解微分方程
    solution = sp.dsolve(diff_eq, y(x))
    
    # 输出微分方程的解
    print("微分方程的解：", solution)

# 示例 1 ： #

![在这里插入图片描述][4e9e20fe44d644e19dcbeb54c1f3d89c.png]

import sympy as sp
    
    # 定义符号变量
    t = sp.symbols('t')
    x = sp.Function('x')
    
    # 定义微分方程
    eq = sp.Eq(x(t).diff(t, t) + 9 * x(t), t * sp.sin(3 * t))
    
    # 求解微分方程
    sol = sp.dsolve(eq)
    
    # 打印结果
    print("微分方程的通解：", sol)

--------------------

# 示例 2 ： #

![在这里插入图片描述][375823da2f8f4a0e886ed82ea584a502.png]

--------------------

import sympy as sp
    
    
    # 定义符号变量
    t = sp.symbols('t')
    x = sp.Function('x')
    
    # 定义微分方程
    eq = sp.Eq(x(t).diff(t, t) + 2 * x(t).diff(t) + 5 * x(t), 4 * sp.exp(-t) + 17 * sp.sin(2 * t))
    
    
    # 求解微分方程
    sol = sp.dsolve(eq)
    
    # 打印结果
    print("微分方程的通解：", sol)

--------------------

# 示例 3 : #

![在这里插入图片描述][50effbf04ec74b7a9889cffa4f687c03.jpeg]

# 求解微分方程
    import sympy as sp
    
    # 定义符号变量
    t = sp.symbols('t')
    x = sp.Function('x')
    
    # 定义微分方程
    eq = sp.Eq(t * x(t).diff(t, t) - 2 * (1 + t) * x(t).diff(t) + (2 + t) * x(t), 0)
    
    # 求解微分方程
    sol = sp.dsolve(eq)
    
    # 打印结果
    print("微分方程的通解：", sol)

[4e9e20fe44d644e19dcbeb54c1f3d89c.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4e9e20fe44d644e19dcbeb54c1f3d89c.png
[375823da2f8f4a0e886ed82ea584a502.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/375823da2f8f4a0e886ed82ea584a502.png
[50effbf04ec74b7a9889cffa4f687c03.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/50effbf04ec74b7a9889cffa4f687c03.jpeg