【Java】PriorityQueue--优先级队列

绝地灬酷狼 2023-10-12 20:21 65阅读 0赞

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**目录**

一、优先级队列

（1）概念

二、优先级队列的模拟实现

（1）堆的概念

（2）堆的存储方式

（3）堆的创建

堆向下调整

（4）堆的插入与删除

堆的插入

堆的删除

三、常用接口介绍

1、PriorityQueue的特性

2、PriorityQueue常用接口介绍

（1）优先级队列的构造

（2）插入/删除/获取优先级最高的元素

四、堆排序

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## 一、**优先级队列**  ##

### （1）**概念** ###

前面介绍过队列， **队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构** ，但有些情况下， **操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列** ，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话.

在这种情况下， **数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象**。 这种数据结构就是 **优先级队列(Priority Queue)。**

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## 二、**优先级队列的模拟实现** ##

JDK1.8 中的 **PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构** ，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

### （1）**堆的概念**  ###

如果有一个 **关键码的集合** **K = \{k0** **，** **k1** **，**  **k2** **，** **…** **，** **kn-1\}** ，把它的所有元素 **按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中** 并满足： **Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2** (Ki >= K2i+1  且  Ki >= K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则 **称为小堆** ( 或大堆) 。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

**堆的性质：**

> 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 
> 
> 堆总是一棵完全二叉树。

大根堆和小根堆的示例图如下：

![fa2cbc4f683c46758ab4ed2b98bd1f07.png][]

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### **（2）堆的存储方式**  ###

从堆的概念可知， **堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储**

![3bfab15710d84862a9fab4afa131202b.png][]

注意：对于 **非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储** ，因为为了能够还原二叉树， **空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低**。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树性质 对树进行还原。假设 i 为节点在数组中的下标，则有：

> 如果 i 为 0 ，则 i 表示的节点为根节点，否则 i 节点的双亲节点为  (i - 1)/2 
> 
> 如果 2 \* i + 1  小于节点个数，则节点 i 的左孩子下标为 2 \* i + 1 ，否则没有左孩子 
> 
> 如果 2 \* i + 2  小于节点个数，则节点 i 的右孩子下标为 2 \* i + 2 ，否则没有右孩子

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### （3）**堆的创建**  ###

#### **堆向下调整** ####

我们来思考一个问题：对于集合\{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 \}中的数据，如果将其创建成堆呢？

![7dccb804a88747d0809d70ace00943f6.png][]

仔细观察上图后发现：**根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可**。

**向下过程(以小堆为例)：**

1.  让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 **(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)**

2.  如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ， 进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在

（1）parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让 child 进行标

（2）将parent 与较小的孩子 child 比较，如果：

> parent 小于较小的孩子 child ，调整结束
> 
> **否则：**交换 parent 与较小的孩子 child ，交换完成之后， parent 中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child ； child = parent\*2+1;  然后继续 2 。

![a7e9458f095a4b9a81c3527bce06e1e2.png][]

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
    // child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
            int child = 2 * parent + 1;
            int size = array.length;
            while (child < size) {
    // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
                if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
                    child += 1;
                }
    // 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
                if (array[parent] <= array[child]) {
                    break;
                }else{
    // 将双亲与较小的孩子交换
                    int t = array[parent];
                    array[parent] = array[child];
                    array[child] = t;
    // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
                    parent = child;
                    child = parent * 2 + 1;
                }
            }
        }

**注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。**

**时间复杂度分析：**

最坏的情况 即图示的情况， **从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O（![\\log N][log N]）**

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**堆的创建**

那对于普通的序列 \{ 1,5,3,8,7,6 \} ，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

![d492a08512ab4b04a2d5addde46bb27b.png][]

此时，我们只需要从倒数第一个非叶子结点开始，依次进行向下调整即可。

public static void createHeap(int[] array) {
    // 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
            int root = ((array.length-2)>>1);
            for (; root >= 0; root--) {
                shiftDown(array, root);
            }
        }

时间复杂度的计算：

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果) ：

![a9551cb52d7c482e89cd911064ef78bc.png][]

因此：**建堆的时间复杂度为****O(N)**。

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### **（4）堆的插入与删除** ###

#### **堆的插入**  ####

堆的插入总共需要两个步骤：

> 1.  先将元素放入到底层空间中 ( 注意：空间不够时需要扩容 ) 
> 
> 2.  将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

![fb29c7f076dd460eac3d4fcb6ba959e9.png][]

向上调整的代码如下：

public void shiftUp(int child) {
    // 找到child的双亲
            int parent = (child - 1) / 2;
            while (child > 0) {
    // 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
                if (array[parent] > array[child]) {
                    break;
                }
                else{
    // 将双亲与孩子节点进行交换
                    int t = array[parent];
                    array[parent] = array[child];
                    array[child] = t;
    // 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                    child = parent;
                    parent = (child - 1) / 2;
                }
            }
        }

#### **堆的删除** ####

**注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。**具体如下：

> 1.  将堆顶元素对堆中最后一个元素交换 
> 
> 2.  将堆中有效数据个数减少一个 
> 
> 3.  对堆顶元素进行向下调整

![aba6b1e2ce684aacbf39b45083828f0c.png][]

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## 三、**常用接口介绍**  ##

### **1、PriorityQueue的特性** ###

Java 集合框架中提供了 **PriorityQueue** 和 **PriorityBlockingQueue** 两种类型的优先级队列， **PriorityQueue是线程不安全的** **，** **PriorityBlockingQueue是线程安全的** ，本文主要介绍 PriorityQueue 。

![12e5b24b0acf4a4482248b8efa6bfd46.png][]

**关于PriorityQueue的使用要注意：**

> 1. 使用时必须导入 PriorityQueue 所在的包，即：
> 
>     import java.util.PriorityQueue;
> 
> 2. PriorityQueue 中放置的 **元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象** ，否则会抛出 ClassCastException异常 
> 
> 3.  **不能插入null对象** **，**否则会抛出 NullPointerException 
> 
> 4.  **没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容** 
> 
> 5.  **插入和删除元素的时间复杂度为O(logN)**
> 
> 6.  **PriorityQueue** **底层使用了** **堆数据结构** 
> 
> 7.  **PriorityQueue** **默认情况下是小堆** \--- 即每次获取到的元素都是最小的元素

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### 2、**PriorityQueue****常用接口介绍**  ###

#### **（1）优先级队列的构造**  ####

此处只是列出了 PriorityQueue 中常见的几种构造方式，其他的可以参考帮助文档。

![3283c5c3598f456a9bc3529fbd3f346c.png][]

static void TestPriorityQueue(){
    // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
            PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
    // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
            PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
            list.add(4);
            list.add(3);
            list.add(2);
            list.add(1);
    // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
    // q3中已经包含了三个元素
            PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
            System.out.println(q3.size());
            System.out.println(q3.peek());
        }

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
    class IntCmp implements Comparator<Integer>{
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2-o1;
        }
    }
    public class TestPriorityQueue {
        public static void main(String[] args) {
            PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
            p.offer(4);
            p.offer(3);
            p.offer(2);
            p.offer(1);
            p.offer(5);
            System.out.println(p.peek());
        }
    }

此时创建出来的就是一个大堆。

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#### **（2）插入/删除/获取优先级最高的元素** ####

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static void TestPriorityQueue2(){
            int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
    // 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
    // 否则在插入时需要不多的扩容
    // 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
            PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
            for (int e: arr) {
                q.offer(e);
            }
            System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
    // 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
            q.poll();
            q.poll();
            System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
            q.offer(0);
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
    // 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
            q.clear();
            if(q.isEmpty()){
                System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
            }
            else{
                System.out.println("优先级队列不为空");
            }
        }

注意：以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
        private void grow(int minCapacity) {
            int oldCapacity = queue.length;
    // Double size if small; else grow by 50%
            int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
                    (oldCapacity + 2) :
                    (oldCapacity >> 1));
    // overflow-conscious code
            if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
                newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
            queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
        }
        private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
            if (minCapacity < 0) // overflow
                throw new OutOfMemoryError();
            return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
                    Integer.MAX_VALUE :
                    MAX_ARRAY_SIZE;
        }

优先级队列的扩容说明：

> 如果容量小于 64 时，是按照 oldCapacity 的 2 倍方式扩容的 
> 
> 如果容量大于等于 64 ，是按照 oldCapacity 的 1.5 倍方式扩容的 
> 
> 如果容量超过 MAX\_ARRAY\_SIZE ，按照 MAX\_ARRAY\_SIZE 来进行扩容

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## 四、**堆排序** ##

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1.  **建堆**

升序：建大堆

降序：建小堆

2.  **利用堆删除思想来进行排序**

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

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