线性dp——1197D

心已赠人 2023-10-12 08:19 31阅读 0赞

一开始没有什么头绪，后来注意到m<=10,考虑是否可以用dp\[i\]\[j\]表示第i位，前面跟了j个数的最大值

那么第i+1个数，直接和第i个数的\[0,m\]的m+1种状态去转移即可，如果是由0或m状态拓展出去的，那么值要-k

策略和序列最大连续子段和的贪心策略一样

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define N 300005
    #define ll long long 
    #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
    ll dp[N][15],n,a[N],m,k;
    
    int main(){
        cin>>n>>m>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
                dp[i][j]=-INF;
                
        long long ans=0;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i+1][0]=0;
            for(int j=0;j<=m;j++)if(dp[i][j]!=-INF){
                if(j==0)
                    dp[i+1][1]=max(dp[i+1][1],dp[i][j]+a[i+1]-k);
                else if(j!=m)
                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+a[i+1]);
                else dp[i+1][1]=max(dp[i+1][1],dp[i][j]+a[i+1]-k);
                ans=max(ans,dp[i+1][j+1]);
                ans=max(ans,dp[i+1][1]);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }

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