使用函数输出指定范围内的完数 (20 分)

太过爱你忘了你带给我的痛 2023-10-11 16:01 53阅读 0赞

### 使用函数输出指定范围内的完数 (20 分) ###

本题要求实现一个计算整数因子和的简单函数，并利用其实现另一个函数，输出两正整数m和n（0<m≤n≤10000）之间的所有完数。所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。

#### 函数接口定义： ####

int factorsum( int number );
    void PrintPN( int m, int n );

其中函数`factorsum`须返回`int number`的因子和；函数`PrintPN`要逐行输出给定范围\[`m`, `n`\]内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。如果给定区间内没有完数，则输出一行“No perfect number”。

#### 裁判测试程序样例： ####

#include <stdio.h>
    
    int factorsum( int number );
    void PrintPN( int m, int n );
    
    int main()
    {
        int m, n;
    
        scanf("%d %d", &m, &n);
        if ( factorsum(m) == m ) printf("%d is a perfect number\n", m);
        if ( factorsum(n) == n ) printf("%d is a perfect number\n", n);
        PrintPN(m, n);
    
        return 0;
    }
    
    /* 你的代码将被嵌在这里 */

#### 输入样例1： ####

6 30

#### 输出样例1： ####

6 is a perfect number
    6 = 1 + 2 + 3
    28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

#### 输入样例2： ####

7 25

#### 输出样例2： ####

No perfect number

**分析：**所谓完数就是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的[约数][Link 1]）的和，恰好等于它本身。其实数字当中这种数字并不多见。其中的一些完数是相对比较大，我们需要怎么判断这个数是不是完数呢？经过查阅资料发现有一个方法可以减少时间去判断。当我们面对一个数字的时候，我们可以先求出sqrt(数字)，然后在进行1-sqrt(数字)之间依次查找是否有其他数字\*\[1，sqrt(数字)\]等于数字的，有的话把所有的真因子相加如果等于该数字本身的，就是完数。

可能有一些难懂哈，多思考思考，会明白的，如果不明白可以私信我。

**作者请求：**如果博友们没有在博主这里找到答案，欢迎博友私信我，一般在下午我都在线，可以单独发给博友，我也是一个菜鸟，希望与大家一起进步努力，成长。

**代码实现：**

int factorsum(int number)
    {
    	int sum = 1;
    	int n = sqrt(number);
    	//判断循环条件的一个重要条件，你要知道如果一个数是完数，一定是一个比较小的数*一个比较大的数，而这两个数最接近的时候就是相等的时候，多体会一下就明白了
    	if (number == 1)
    	{
    		return 0;
    	}
    	for (int i = 2;i <= n;i++)
    	{
    		if (number % i == 0)
    			sum += i + number / i;
    	}
    	return sum;
    }
    void PrintPN(int m, int n)
    {
    	int temp = 0;
    	for (m;m <= n;m++)
    	{
    		if (factorsum(m) == m)
    		{
    			temp = 1;
    			printf("%d = 1", m);
    			for (int i = 2;i < m;i++)
    			{
    				if (m % i == 0)
    					printf(" + %d", i);
    			}
    			printf("\n");
    		}
    	}
    	if (temp == 0)
    		printf("No perfect number");
    }

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%A6%E6%95%B0/8417882