团体程序设计天梯赛-练习集 L2-023 图着色问题 (25分)

小咪咪 2023-10-11 15:06 39阅读 0赞

### L2-023 图着色问题 (25分) ###

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

**输入格式：**  
输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

**输出格式：**  
对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

**输入样例：**

6 8 3
    2 1
    1 3
    4 6
    2 5
    2 4
    5 4
    5 6
    3 6
    4
    1 2 3 3 1 2
    4 5 6 6 4 5
    1 2 3 4 5 6
    2 3 4 2 3 4

**输出样例：**

Yes
    Yes
    No
    No

--------------------

本题思路：建立二维数组，遍历二维数组比对color数组即可。  
本题踩坑： 本题是求得着色问题的一个解，即每一种颜色都有对应的节点。所以因此需要记录不同颜色的数量与输入颜色的数量是否一致。这也是 测试点2 的测试项。

#include<bits/stdc++.h>
    #define Inf 0x3f3f3f
    const int N = 505;
    using namespace std;
    int v, e, k, n;
    int x, y, flag;
    int color[N];
    vector<int> G[N];
    set<int> se;
    
    void solve(){
        
    	for(int i = 1; i <= v; i ++){
        
    		for(int j = 0; j < G[i].size(); j ++){
        
    			if(color[i] == color[G[i][j]]){
        
    				flag = 0;
    				return;
    			}
    		}
    	}
    }
    
    int main(){
        
    	cin >> v >> e >> k;
    	for(int i = 1; i <= e; i ++){
        
    		cin >> x >> y;
    		G[x].push_back(y);
    		G[y].push_back(x);
    	}
    	
    	cin >> n;
    	while(n--){
        
    		se.clear();
    		for(int i = 1; i <= v; i ++){
        
    			cin >> color[i];
    			se.insert(color[i]);
    		}
    		if(se.size() != k){
        
    			cout << "No" << endl;
    			continue;
    		}
    		flag = 1;
    		solve();
    		if(flag){
        
    			cout << "Yes" << endl;
    		}else{
        
    			cout << "No" << endl;
    		}
    	}
    
    	return 0;
    }