【LeetCode刷题笔记（四十六）】之 279.完全平方数

Love The Way You Lie 2023-10-07 15:09 68阅读 0赞

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**老规矩–妹妹镇楼：**

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### 一． 题目 ###

#### （一） 题干 ####

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

#### （二） 示例 ####

示例 1:

输入: n = 12
    输出: 3 
    解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
    输出: 2
    解释: 13 = 4 + 9.

### 二． 题解 ###

#### （一） 思路 ####

动态规划问题，循序渐进解决问题。首先，要写一个函数判断当前的n是否是完全平方数，当n是完全平方数时，那么组成n的完全平方数个数就是 1。dp的典型思路是选取最近的一个完全平方数然后加上剩余的数，然而这样做是无法包括所有情况的。

如，当n = 12时，最近的完全平方数是9，那么剩余的数是3，组成3的完全平方个数为3个，那么n = 12时组成12的完全平方数个数是4。然而，12可以用3个4组成，那么只需要3个完全平方数就可以组成。说明需要对12之前的所有完全平方数进行遍历，求得最小的一个。

那么，我们就需要在创建一个完全平方数数组记录出现的完全平方数。当n为非完全平方数时，遍历之前的完全平方数数组，寻找组合数最小的一个。

#### （二） 代码实现 ####

Java :

class Solution {
        
        public int numSquares(int n) {
        
            int[] dp = new int[n+1];
            int[] dou = new int[n+1];
            
            int minVal;
            for(int i = 1, j = 1; i <= n; ++i){
        
                if(isDou(i)){
        
                    dp[i] = 1;
                    
                    dou[j++] = i;
                }else{
        
                    minVal = dp[dou[1]] + dp[i-dou[1]];
                    for(int k = 1; k < j; ++k){
        
                        minVal = Math.min(dp[dou[k]] + dp[i-dou[k]], minVal);
                    }
                    dp[i] = minVal;
                }
            }
            return dp[n];
        }
    
        public boolean isDou(int n){
        
            for(int i = 1; i <= n ; ++i){
        
                if( i * i == n){
        
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }
    }

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