【LeetCode刷题笔记（四十二）】之 1025. 除数博弈

我会带着你远行 2023-10-07 15:08 41阅读 0赞

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**老规矩–妹妹镇楼：**

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### 一. 题目 ###

#### （一） 题干 ####

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0, 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

#### （二） 示例 ####

示例 1：

输入：2
    输出：true
    解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
    输出：false
    解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

### 二．题解 ###

#### （一）思路 ####

初看题目，这是啥玩意，简直是阅读理解题目。细细思考，这又是一个动态规划的问题，从小值开始不断地增长，记录从N=1开始，先手是否会成功。因为，不论Alice开始先手的N是多少，Bob得到的数一定是小于N的，那么通过判断Bob得到的数所对应先手成功与否，就能够直接判断出Alice是否会成功。如果Bob得到的数先手一定会失败，那么Alice一定会成功。

对于这种博弈问题，一定要从简单的情况开始推理，多推理几次，找出规律来！！！

#### （二） 代码实现 ####

Java：

class Solution {
        
        public boolean divisorGame(int N) {
        
            boolean[] flag = new boolean[N+5];
            flag[1] = false;
            flag[2] = true;
            for(int i = 3; i <= N; ++i){
        
                for(int j = 1; j < i; ++j){
        
                    if(i % j == 0 && !flag[i-j]){
        
                        flag[i] = true;
                        break;
                    }
                }
            }
            return flag[N];
        }
    }

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