LeetCode_容斥原理_中等_223.矩形面积

冷不防 2023-10-06 23:28 15阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.题目
 *  2.思路
 *  3.代码实现（Java）

## 1.题目 ##

给你二维平面上两个由直线构成且边与坐标轴平行/垂直的矩形，**请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。**

每个矩形由其**左下顶点**和**右上顶点**坐标表示：

第一个矩形由其左下顶点 (ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。  
第二个矩形由其左下顶点 (bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。

**示例 1：**  
![在这里插入图片描述][93a8d4e482884285a120dbc2c402f9fa.png]  
输入：ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2  
输出：45

**示例 2：**  
输入：ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2  
输出：16

**提示：**  
\-104 <= ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2 <= 104

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/rectangle-area

## 2.思路 ##

（1）容斥原理  
通过 2 个集合的容斥原理：A ∪ B = A + B - A ∩ B 可知，**两个矩形覆盖的总面积 = 两个矩形的面积之和 - 重合部分的面积**，所以我们只需要分别两个矩形的面积以及它们重合部分的面积即可，需要注意的是两个矩形可能不重合，即重合部分的面积为 0。

## 3.代码实现（Java） ##

//思路1————容斥原理
    class Solution {
        
        public int computeArea(int ax1, int ay1, int ax2, int ay2, int bx1, int by1, int bx2, int by2) {
        
        	// 矩形 A 的面积
            int areaA = (ax2 - ax1) * (ay2 - ay1);
            // 矩形 B 的面积
            int areaB = (bx2 - bx1) * (by2 - by1);
            int x = Math.max(0, Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1));
            int y = Math.max(0, Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1));
            // 矩形 A 和矩形 B 重合部分的面积（可能为 0）
            int coincide = x * y;
            /*
            	2 个集合的容斥原理：A ∪ B = A + B - A ∩ B 
            	两个矩形覆盖的总面积 = 两个矩形的面积之和 - 重合部分的面积
            */
            return areaA + areaB - coincide;
        }
    }

[93a8d4e482884285a120dbc2c402f9fa.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/93a8d4e482884285a120dbc2c402f9fa.png