C语言数据结构——选择排序

古城微笑少年丶 2023-10-06 18:01 73阅读 0赞

定义排序算法的数据元素的数据结构如下：

typedef struct
    {
        
    	KeyType key;
    }DataType;

## 一、直接选择排序 ##

> 基本思想是：  
> 从待排序的数据元素集合中选取关键字最小的数据元素并将它与原始数据元素集合中的第一个数据元素交换位置；然后从不包括第一个位置上数据元素的集合中选取关键字最小的数据元素并将它与原始数据元素集合中的第二个数据元素交换位置；如此重复，直到数据元素集合中只剩一个数据元素为止。

### 算法如下： ###

void SelectSort(DataType a[], int n)
    {
        
    	int i, j, small;
    	DataType temp;
     
    	for(i = 0; i < n-1; i++)				
    	{
        
    		small = i;	 							//设第i个数据元素关键字最小
    		for(j = i+1; j < n; j++)				//寻找关键字最小的数据元素
    		  if(a[j].key < a[small].key) small=j;  //记住最小元素的下标
     
    		if(small != i)							//当最小元素的下标不为i时交换位置
    		{
        
    			temp = a[i];
    			a[i] = a[small];
    			a[small] = temp;
    		}
    	}
    }

### 直接选择排序的排序过程 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTA4NDk4Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 二、堆排序 ##

> 堆排序的基本思想：如果把待排序的数据元素集合构造成一个完全二叉树结构，则每次选择最大的数据元素只需要比较完全二叉树的深度次，即lbn次，则排序算法的时间复杂度就是O(nlbn)。

堆分为最大堆和最小堆两种  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTA4NDk4Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

### 堆的调整 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTA4NDk4Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTA4NDk4Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

### 堆排序算法如下 ###

void AjustHeap (DataType a[], int n, int h)
     // 调整下标为h的根元素,成为最大堆,n为堆的元素个数
     {
        
    	int i, j, flag;
    	DataType temp;
     	i = h;			// i为要建堆的二叉树根结点下标
    	j = 2*i+1;			// j为i的左孩子结点的下标
    	temp = a[i];
    	flag = 0;
     	//沿左右孩子中值较大者重复向下筛选
    	while(j < n && flag != 1)
    	{
        	//寻找左右孩子结点中的较大者,j为其下标
    		if( j+1 < n &&  a[j].key < a[j+1].key) j++;
     		if(temp.key > a[j].key)			//a[i].key>a[j].key
    			flag=1;				//标记结束筛选条件
    		else					//否则把a[j]上移
    		{
        
    			a[i] = a[j];
    			i = j;
    			j = 2*i+1;
    		}
    	}
    	a[i] = temp;				//把最初的a[i]赋予最后的a[j]
    }
    
    //初始化创建最大堆算法如下：
    void CreatHeap(DataType a[], int n)	
    {
        
    	int i;
     
    	for(i = (n-2)/2; i >= 0; i--)	
    		AjustHeap(a, n, i);
    }
    
    //堆排序算法如下
    void HeapSort(DataType a[], int n)
    {
        
    	int i;
    	DataType temp;   
    	CreatHeap(a, n);		//初始化创建最大堆 
    	for(i = n-1; i > 0; i--)		//当前最大堆个数每次递减1
    	{
        	 
    	//把堆顶a[0]元素和当前最大堆的最后一个元素交换
            temp = a[0];
    		a[0] = a[i];
    		a[i] = temp; 
    		AjustHeap(a, i, 0);	//调整根结点满足最大堆
    	}
    }

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