蓝桥杯基础练习 BASIC-19 完美的代价

亦凉 2023-10-06 09:41 15阅读 0赞

基础练习 完美的代价

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问题描述

回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。  
　　交换的定义是：交换两个相邻的字符  
　　例如mamad  
　　第一次交换 ad : mamda  
　　第二次交换 md : madma  
　　第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

输入格式

第一行是一个整数N，表示接下来的字符串的长度(N <= 8000)  
　　第二行是一个字符串，长度为N.只包含小写字母

输出格式

如果可能，输出最少的交换次数。  
　　否则输出Impossible

样例输入

5  
mamad

样例输出

**题目解析：**

**（1）Impossible 的两种情况：**

*  **n为奇数时，如果已经有一个字符出现的次数为奇数，还找到了一个字符出现的次数为奇数，那么就不能构成回文串；**
 *  **n为偶数时，只要找到有一个字符出现的次数为奇数，那么就不能构成回文串。**

**（2）题目中要求输出最小的交换次数，那么怎样才能保证交换次数最小呢？**

**　　如果 n 为偶数，那么从第一字符开始，从后往前找第一个和它相同的字符，如果找了，就将找到的字符交换到最后一个位置，在下一次遍历时，就可以不用管刚才已经交换好的那来两个字符；下一次从第二个字符开始，从倒数第二个字符开始遍历，执行和上述相同的操作；**

**　　如果 n 为奇数，在字符串的某一个位置找到了那个出现次数为奇数的字符，我们不必将次字符现在就交换到中间位置，而是先计算它到中间位置需要交换的次数，然后累加到 cnt 中，将剩下的字符都交换到对称后，再交换这个字符即可。**

**　　试着想一想，如果第一个字符就为出现次数为奇数的字符，那么将它交换到中间位置，接下来交换其他字符时，每次的交换次数都会多一次。这其实是一种普遍的规律。**

示例代码：

1 #include<iostream>
     2 using namespace std;
     3 
     4 int main()
     5 {
     6     int n;
     7     cin >> n;
     8     string s;    
     9     cin >> s;
    10     
    11     int end = n - 1;    //字符串最后一个字符 
    12     int cnt = 0;        //交换次数 
    13     int oddNum = 0;        //判断是否已经有一个单独的奇个数的字符了
    14     
    15     for (int i = 0; i < end; i++)//从第一个字符到倒数第二个字符遍历 
    16     {
    17         for (int j = end; j >= i; j--)//从最后一个开始，到第i个字符，寻找与s[i]相同的字符
    18         {        
    19             if (i == j)       //如果没找到 
    20             {
    21                 if (n % 2 == 0 || oddNum == 1)  //不可能的两种情况 
    22                 {
    23                     cout << "Impossible";
    24                     return 0;
    25                 }
    26                 oddNum = 1;            //找到一个字符出现的次数为奇数 
    27                 cnt += n / 2 - i;    //将次字符交换到中间位置的次数 
    28             } 
    29             else if (s[i] == s[j])    //如果找到了，将s[j]交换到s[end]位置 
    30             {
    31                 for (int k = j; k < end; k++)    //交换相邻两个位置的字符 
    32                 {
    33                     swap(s[k], s[k+1]);
    34                     cnt++;
    35                 }
    36                 end--;                //末尾递减 
    37                 break;                //开始从i+1处重复操作 
    38             }
    39         }
    40     }
    41     
    42     cout << cnt;
    43     
    44     return 0;
    45 }