蓝桥杯基础训练 BASIC-27 2n皇后问题

秒速五厘米 2023-10-06 09:37 12阅读 0赞

基础练习 2n皇后问题

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问题描述

给定一个n\*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。  
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4  
1 1 1 1  
1 1 1 1  
1 1 1 1  
1 1 1 1

样例输出

样例输入

4  
1 0 1 1  
1 1 1 1  
1 1 1 1  
1 1 1 1

样例输出

示例代码：

1 import java.io.BufferedReader;
     2 import java.io.IOException;
     3 import java.io.InputStreamReader;
     4 
     5 public class Main {
     6     private static int n;                      // n*n棋盘，n个黑皇后和n个白皇后
     7     private static int[][] palace;             //棋盘
     8     private static int[] column_num;           //记录每个皇后放的列号
     9     private static int count;                  //统计方案数
    10     private static boolean flag = false;
    11     
    12     public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
    13         BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    14         n = Integer.parseInt(br.readLine());
    15         palace = new int[n][n];
    16         column_num = new int[n];
    17         
    18         for(int i = 0; i < n; i++){
    19             String[] str = br.readLine().split(" ");
    20             for(int j = 0; j < n; j++){
    21                 palace[i][j] = Integer.parseInt(str[j]);
    22             }
    23         }
    24         
    25         place(0);
    26         
    27         System.out.println(count);
    28     }
    29     //   放皇后
    30     private static void place(int quee) {
    31         if(quee == n && !flag){       //如果n个黑皇后已经放置好，将标记置为true，然后放置n个白皇后
    32             flag = true;
    33             place(0);
    34             flag = false;
    35         }else if(quee == n && flag){  //如果黑白皇后都已经放置好，则方案数加1
    36             count++;
    37         }else{
    38             for(int column = 0; column < n; column++){   //遍历列
    39                 if(palace[quee][column] == 1){           //如果发现此位置为1，即可以放皇后
    40                     int  temp = column_num[quee];        //先将之前放置的列号记录下来，如果此时的列位置不能放皇后，则将之前的列号返回
    41                     column_num[quee] = column;
    42                     if(judge(quee)){                     //判断放置的位置与 放置好的皇后是否右冲突
    43                         palace[quee][column] = -1;       //将此时的棋盘位置置为-1
    44                         place(quee+1);                   //然后去放下一个皇后
    45                         palace[quee][column] = 1;        //若下一个皇后没有放置好，回溯后将之前的-1变为1，即此时的位置允许放皇后
    46                     }
    47                     column_num[quee] = temp;             //返回列号
    48                 }
    49             }
    50         }
    51     }
    52     
    53     //判断放置的位置与放置好的皇后是否有冲突
    54     private static boolean judge(int quee) {
    55         for(int ready = 0; ready < quee; ready++){                         //用之前的皇后去检测
    56             if(column_num[ready] == column_num[quee] ||                    //是否在同一列
    57                quee + column_num[quee] == ready + column_num[ready] ||     //是否在左对角线
    58                quee - column_num[quee] == ready - column_num[ready]){      //是否在右对角线
    59                 return false;
    60             }
    61         }
    62         return true;
    63     }
    64 }