MATLAB基础2.0

淡淡的烟草味﹌ 2023-10-04 13:59 26阅读 0赞

数据类型、矩阵运算、多项式运算、字符变量与符号矩阵、复变函数

--------------------

#### 目录 ####

*  1.常用数据类型
 *   *  1.1.numeric（数值型）
     *  1.2.显示精度
     *  1.3.char（字符型）
     *  1.4.数据类型之间的转换
     *  1.5.logic（逻辑型）
     *  1.6.cell（单元型）
     *  1.7.struet（结构型）
     *  1.8.函数句柄
 *  2.数值矩阵运算
 *   *  2.1.矩阵的建立
     *  2.2.数值矩阵运算
     *   *  2.2.1.建立向量
         *  2.2.2.矩阵元素的使用
         *  2.2.3.矩阵拆分
         *  2.2.4.矩阵元素的删除
         *  2.2.5.矩阵变换函数
         *  2.2.6.常见生成函数
         *  2.2.7.矩阵算法
 *  3.多项式及其运算
 *   *  3.1.加减运算
     *  3.2.乘除运算
     *  3.3.求导运算
     *  3.4.多项式求值
     *  3.5.多项式求根
     *  3.6.部分分式展开
     *  3.7.求解方程
 *  4.字符串变量与符号矩阵
 *   *  4.1.数值运算与符号运算
     *  4.2.创建符号变量和表达式
     *  4.3.创建符号矩阵
     *  4.4.默认符号变量的查询
     *  4.5.符号表达式的化简
     *  4.6.符号表达式的替换
     *  4.7.符号极限
     *  4.8.符号微分
     *  4.9.符号积分
     *  4.10.符号求和
 *  5.有关复变函数的函数

## 1.常用数据类型 ##

### 1.1.numeric（数值型） ###

**1.整数**

带符号整数与无符号整数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">数值类型</th> 
   <th align="left">取值范围</th> 
   <th align="left">转换函数</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">Signed 8-bit integer</td> 
   <td align="left">-2^7 to 2^7-1</td> 
   <td align="left">int 8</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Signed 16-bit integer</td> 
   <td align="left">-2^15 to 2^15-1</td> 
   <td align="left">int 16</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Signed 32-bit integer</td> 
   <td align="left">-2^31 to 2^31-1</td> 
   <td align="left">int 32</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Unsigned 8-bit integer</td> 
   <td align="left">0 to 2^8-1</td> 
   <td align="left">uint 8</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Unsigned 16-bit integer</td> 
   <td align="left">0 to 2^16</td> 
   <td align="left">uint 16</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Unsigned 32-bit integer</td> 
   <td align="left">0 to 2^32</td> 
   <td align="left">uint 32</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Unsigned 64-bit integer</td> 
   <td align="left">0 to 2^64</td> 
   <td align="left">uint 64</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**2.浮点数**

双精度（默认双精度）

> 双精度浮点数参与运算时，返回值的类型依赖于参与运算的其他数据类型。  
> 参与运算的其他数据为**逻辑型**，**字符型**时，返回结果为**双精度浮点型**  
> ![20210523195020783.png][]  
> 参与运算的其他数据为整数型时，返回结果为相应的整数类型  
> ![20210523195326619.png][]  
> 参与运算的其他数据为单精度浮点数型时，返回结果为相应的单精度浮点数型类型  
> ![20210523195545722.png][]

单精度（single）

> 单精度浮点类型不能与整数类型进行算术运算

**3.复数**

1.声明

%直接输入
    z0 = 1 + 2i;
    z1 = 1 + 2j;
    %complex声明
    z2 = complex(1,2);

2.函数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">isreal</td> 
   <td align="left">判断数组是否为实数数组<br>1(true) 0(false)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">real</td> 
   <td align="left">返回实部</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">imag</td> 
   <td align="left">返回虚部</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">abs</td> 
   <td align="left">返回复数幅值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">angle</td> 
   <td align="left">返回相位角（弧度制）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">polar</td> 
   <td align="left">极坐标图</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 1.2.显示精度 ###

1.默认状态

> 1.整数以整型显示  
> 2.实数，保留小数点后4位显示

2.函数

> `format`:不改变原始数据，只影响其在命令窗口的显示  
> `digits`，`vpa`:控制显示精度  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 1.3.char（字符型） ###

1.声明

%使用单引号 ''为字符声明
    str0 = 'character';
    class(str0)              %返回数值类型
    
    %使用双引号""为字符串声明
    str1 = "string"
    class(str1)
    
    %使用syms声明
    syms x

2.计算

> 字符类型参与计算时，数值大小为对应ascll码的数值大小  
> `abs`：查看字符对应的ascll码值

3.字符串连接

> 垂直连接：  
>     `strvcat(str1,str2)`：自动为较短的字符串补足空格，保持两个字符串等长度  
>     `[str1;str2]`：需要手动补足空格

4.函数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">strcmp</td> 
   <td align="left">比较字符串</td> 
   <td align="left">strrep</td> 
   <td align="left">替换字符串</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">strcmpi</td> 
   <td align="left">忽略大小写比较字符串</td> 
   <td align="left">upper</td> 
   <td align="left">转换为大写</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">strncmp</td> 
   <td align="left">比较字符串的前n个字符</td> 
   <td align="left">lower</td> 
   <td align="left">转换为小写</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">findstr</td> 
   <td align="left">在长字符串中查找短字符串</td> 
   <td align="left">strtok</td> 
   <td align="left">返回字符串中的第一个分隔符（空格、回车、Tab）前的部分</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">strjust</td> 
   <td align="left">对齐字符串数组（左、中、右）</td> 
   <td align="left">blanks</td> 
   <td align="left">产生空字符串</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">strmatch</td> 
   <td align="left">查找匹配字符串</td> 
   <td align="left">deblank</td> 
   <td align="left">删除字符串末尾的空格</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 1.4.数据类型之间的转换 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">int2str</td> 
   <td align="left">整数转字符串</td> 
   <td align="left">dec2bin</td> 
   <td align="left">十进制转二进制</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">mat2str</td> 
   <td align="left">矩阵转字符串</td> 
   <td align="left">dec2hex</td> 
   <td align="left">十进制转十六进制</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">num2str</td> 
   <td align="left">数字转字符串</td> 
   <td align="left">hex2dec</td> 
   <td align="left">十六进制转十进制</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">str2num</td> 
   <td align="left">字符串转数字</td> 
   <td align="left">hex2num</td> 
   <td align="left">十六进制转数字</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">bin2dec</td> 
   <td align="left">二进制转十进制</td> 
   <td align="left">num2hex</td> 
   <td align="left">数字转十六进制</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

> 字符串转换为数值代码：abs、double  
> 按照ascll码转换：abs、double、char  
> 直接转换：num2str、mat2str、str2num

### 1.5.logic（逻辑型） ###

1：表示逻辑真（true）  
0：表示逻辑假（false）

> `true(n)/true(m,n)`：创建元素全为1（真）的矩阵  
> `false(n)/false(m,n)`：创建元素全为0（假）的矩阵  
> `logical`：将矩阵转换成逻辑值，非零元素转换成逻辑真，零元素转换成逻辑假

### 1.6.cell（单元型） ###

元胞数组（cell）：可以存放任意类型、任意大小的数组，同一元胞数组中各元胞的内容可以不同

1.声明

> 1.赋值语句直接定义  
> `today = cell{'初八',5 19,'Thursday'}`  
> 2.cell赋值  
> `today = cell(1,4)`预分配内存  
> `today = {'初八',5 19,'Thursday'}`赋值  
> 3.访问  
> `()`访问cell单元  
> `{}`访问cell内存

3.cell的连接转置

> c = \[a,b\] %水平连接a,b  
> c = \[a;b\] %垂直连接  
> c = a’ %a的转置

4.cell元素的删除`[ ]`

> `a(:) = [ ]` %删除所有单元  
> `a(1) = [ ]` %删除第一个单元  
> `a{1} = [ ]` %将第一个单元编程空值

5.函数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">cell</td> 
   <td align="left">生成元胞数组变量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">celldisp</td> 
   <td align="left">显示元胞数组变量的内容</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">cellplot</td> 
   <td align="left">图形显示元胞数组变量的内容</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">num2cell</td> 
   <td align="left">将数值数组转换成元胞数组</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">iscell</td> 
   <td align="left">判断是否为元胞数组变量</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 1.7.struet（结构型） ###

包含已命名“数据容器”或域的数组，结构类型数组中的域可以包含任意类型的数据；是用指针的方式传递数据

1.声明

> 1.直接法产生结构体（指针操作符），连接结构体变量名与属性名（**struct\_name.field=value**）  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]  
> 2.使用struct函数产生结构体，**结构体变量名=struct(属性名1,属性值1,属性名2,属性值2,…)（struct\_name = struct(‘field1’,value1,‘field2’,value2,…)）**  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

2.函数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">struct</td> 
   <td align="left">创建结构数组</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">isfield</td> 
   <td align="left">判断是否存在该字段</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">deal</td> 
   <td align="left">把输入处理成输出</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">getfield</td> 
   <td align="left">获取结构中指定字段的值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">setfield</td> 
   <td align="left">设置结构数组中指定的字段的值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">struct2cell</td> 
   <td align="left">结构数组转化成元胞数组</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">isstruct</td> 
   <td align="left">判断某变量是否是结构类型</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">fieldnames</td> 
   <td align="left">获取结构的字段名</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">rmfield</td> 
   <td align="left">删除结构的字段(不是字段内容)</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 1.8.函数句柄 ###

将一个函数封装成一个变量，使其能够像其他变量一样在程序的不同部分传递

1.声明

> 1.句柄名 = @函数名  
> 2.句柄名 = str2func(‘函数名’)  
> 2.句柄名 = @(参数列表)单行表达式

2.调用

> 1.句柄名(x1,x2,…,xm)  
> 2.\[y1,y2,…,yn\]=feval(句柄名,x1,x2,…,xm)

## 2.数值矩阵运算 ##

### 2.1.矩阵的建立 ###

1.矩阵名 = \[第一行元素；第二行元素；…\]  
    间隔符：空格或逗号

2.使用M文件建立

> 1.启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器（脚本），并输入待建矩阵  
> 2.把输入的内容以纯文本方式存盘（设文件名（自定义）为mymatrix.m）  
> 3.在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，调用矩阵

3.利用其他文本编辑器建立矩阵

> 1.编辑一个文本文件  
> 2.将该文本装入dat或txt等格式的文件  
> 3.需要该文件，可以在命令窗口输入`load 文件名.后缀`

4.建立大矩阵  
    使用\[ \]连接各个小矩阵（`;`表示垂直连接，`，`表示水平连接）

### 2.2.数值矩阵运算 ###

#### 2.2.1.建立向量 ####

1.  e1:e2:e3           %初值:步长:终止值
2.  linspace(a,b,n)     %linspace(初始元素,终止元素,元素数)  
    a:(b-a)/(n-1):b

#### 2.2.2.矩阵元素的使用 ####

1.a(1,1)    %下标引用  
2.a(3)      %序号引用

> 矩阵元素在MATLAB中按列存储，序号与下标一一对应：  
>     对于m\*n矩阵a，a(i,j)的序号为`(j-1)*m+i`

#### 2.2.3.矩阵拆分 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">表达式</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">A(i,j)</td> 
   <td align="left">第i行第j列的元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">A(i,:)</td> 
   <td align="left">第i行所有元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">A(:,j)</td> 
   <td align="left">第j列所有元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">A(i:j,:)</td> 
   <td align="left">第i到j行所有元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">A(i:j,m:n)</td> 
   <td align="left">第i行到j行与第m列到n列所有元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">A(i:end,:)</td> 
   <td align="left">第i行到最后一行的所有元素</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.2.4.矩阵元素的删除 ####

使用`[ ]`空矩阵进行删除操作

> 1.a(1,:)    %删除第一行元素  
> 2.a(3)      %删除序号为3的元素

#### 2.2.5.矩阵变换函数 ####

#### 2.2.6.常见生成函数 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">zeros(m,n)</td> 
   <td align="left">生成一个 m 行 n 列的<strong>零矩阵</strong>，m=n 时可简写为 zeros(n)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">ones(m,n)</td> 
   <td align="left">生成一个 m 行 n 列的元素<strong>全为 1</strong> 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">eye(m,n)</td> 
   <td align="left">生成一个<strong>主对角线全为 1</strong> 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">diag(X)</td> 
   <td align="left">若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量<br>若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">tril(A)</td> 
   <td align="left">提取一个矩阵的<strong>下三角部分</strong></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">triu(A)</td> 
   <td align="left">提取一个矩阵的<strong>上三角部分</strong></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">rand(m,n)</td> 
   <td align="left">产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">randn(m,n)</td> 
   <td align="left">产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵，m=n 时简写为 randn(n)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">magic(m)</td> 
   <td align="left">每行每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 2.2.7.矩阵算法 ####

1.  查看矩阵大小

> size(a)      %列出矩阵A的行数和列数  
> size(a,1)    %列出矩阵A的行数  
> size(1,a)    %列出矩阵A的列数

1.  查看长度

> length(x)    %返回向量x的长度  
> length(a)    %max(size(A))

1.  转置

> a’         %共轭转置  
> a.^       %普通转置  
> conj(a)   %共轭矩阵

1.  加减乘除

> `+ -` %两个矩阵维数相同  
>      %矩阵对应元素相加减  
>      %一个标量与矩阵每个元素加减  
>   
> `*`    %矩阵1的列数= 矩阵2的行数  
>       %`m*n`矩阵与`n*p`矩阵相乘  
>      %结果为m\*p矩阵  
>   
> `/ \` %B/A(右除)A\\B(左除)  
>      %C = B/A = `B*inv(A)` C = A\\B = inv(A)\*B  
> `^`   %m^n，m为方阵，n为标量  
>      %每个元素的n次方

1.  逆矩阵

> **逆矩阵**  
> `inv(A)`           %A的逆矩阵  
> `A*B = B*A = 1`   %A、B为互逆阵，1为单位矩阵  
>   
> **伪逆**  
> `pinv(A)`  
>     如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得`A*B*A = B` 且 `B*A*B = A` 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵

1.  向量的点积和叉积

> `dot(a,b)`、`a'*b`、`sum(a.*b)`    %向量的**点积**（内积）：两个向量在其中某一个向量方向上的投影的乘积  
> `cross(a,b)`                      %向量的**叉积**（外积）：过两相交向量的交点，垂直于两向量所在平面的向量。二维平面中，两向量叉积的模为由两向量所组成的平行四边形的面积

1.  逻辑运算

> `&`与、`|`或、`~`非

1.  矩阵的特殊运算

> `det(A)`       %矩阵**行列式**：A为**方阵**  
> `k = rank(A)` %矩阵**秩**运算：矩阵**线性无关**的行数与列数称为矩阵的秩  
> `eig(A)`       %矩阵**特征值**运算  
>               %`E=eig(A)`：返回矩阵A的全部特征值向量E  
>               %`[V,D]=eig(A)`：矩阵A的全部特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量  
> `trace(A)`    %矩阵的**迹**：矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和

## 3.多项式及其运算 ##

在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0

> ![20210524173637377.png][]  
> 对应的向量  
> ![在这里插入图片描述][20210524173702620.png]

### 3.1.加减运算 ###

多项式系数向量的加减运算

> 两个多项式：次数相同，系数向量直接进行加减运算；次数不同，低次多项式的高次项补0，再进行加减  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

### 3.2.乘除运算 ###

多项式系数向量的乘除运算

> `k = conv(p,q)`  
> ![20210524175310915.png][]

多项式系数向量的除法运算

> `[k,r]=deconv(p,q)`  
> k返回的是多项式p除以 q的商  
> r是余式  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

### 3.3.求导运算 ###

> `k = polyder(p)`      %多项式p的导数  
> `k=polyder(p,q)`      %p\*q的导数  
> `[k,d]=polyder(p,q)` %p/q 的导数，k是分子，d是分母

### 3.4.多项式求值 ###

1.  代数多项式求值

> `y=polyval(p,x)`    %计算多项式p在x点的值  
> **注意：** 当x为向量或矩阵，则采取数组运算（点运算）  
> ![20210524195908920.png][]  
> 分别取 x=2和一个2x2矩阵，求 p(x)在 x处的值  
> ![20210524200037326.png][]  
> ![2021052420010918.png][]

1.  矩阵多项式求值

> `Y=polyvalm(p,X)`    %以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算  
> ![20210524200428865.png][]  
> `polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A));`  
> `polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A))`  
> ![20210524201333492.png][]  
> ![20210524201405567.png][]

### 3.5.多项式求根 ###

> `x=roots(p)`    %若p是n次多项式，则输出x为包含p=0的n个根的n维向量(**所有零点**)  
> ![20210524201557664.png][]  
> 求p(x)的零点  
> ![20210524201747169.png][]

### 3.6.部分分式展开 ###

> `[r,p,k]=residue(b,a)`    %求解多项式b(s)/a(s)的部分分式展开，返回**留数r**、**极点p**（分母为0）、直径**向量k**，a、b分别是分母和分子多项式的系数向量  
>   
> 如果分母多项式a(s)不含重根，则两个多项式可写成如下形式：  
> ![20210524202241964.png][]  
> 其中，**极点pi**，**留数ri**，**直项k(s)**，如果b的次数低于a的次数，则直项为空  
>   
> 分解式子**F(s)=b(s)/a(s)=(−4s+8)/(s^2+6s+8)**  
> ![20210524202547752.png][]

### 3.7.求解方程 ###

1.  非线性方程求解

> `fzero(f,x0)`    %求方程f=0在x0附近的根  
>   
> **说明：**  
>     1.方程可能有多个根，但fzero之给出离x0最近的一个根；  
>     2.若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然后再在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN；  
>     3.若x0是一个2维向量，则表示在\[x0(1),x0(2)\]区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上的值异号；  
>     4.由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如|sin(x)|的所有零点；  
>     5.函数中的f是一个函数句柄，可通过以下任一方式给出  
>         字符串形式：`fzero(‘x^3-3*x+1’,2)`;  
>         通过@调用的函数句柄：`fzero(@sin,4)`;  
>     6.f不能用符号表达式  
>   
>   
> ![20210524203751402.png][]

1.  符号方程求解

> `s=solve(f,’v’)`    %求方程关于指定自变量的解；  
> `s=solve(f)`         %求方程关于默认自变量的解。  
> `solve(f1,f2,...,fN,’v1’,’v2’,...,’vN’)`%求解由 f1,f2,…,fN 确定的方程组关于 v1, v2,…,vN 的解  
>   
> **注意：** 其中f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若f 中不含等号，则表示解方程 f=0  
>   
> 求解**单个方程**：**x^2-1=0**  
> ![20210524204138752.png][]  
> ![2021052420455626.png][]  
>   
> 求解**方程组**  
> ![20210524204807324.png][]  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

3.线性方程求解

> `linsolve(A,b)`    %解线性方程组Ax=b  
> ![20210524210057545.png][]  
> ![20210524210214251.png][]

## 4.字符串变量与符号矩阵 ##

### 4.1.数值运算与符号运算 ###

数值计算：  
    参与运算的变量是被赋值的数值变量，用于数值的存储和各种数值的计算  
符号运算：  
    参与运算的变量是符号变量,用于形成符号表达式,进行各种运算,给出解析表达式的结果

> 求根：**x^2 + 2\*x -3**  
> 数值计算：  
> ![20210524211058207.png][]  
> 符号计算：  
> ![20210524211259690.png][]

### 4.2.创建符号变量和表达式 ###

> `syms var1 var2 … varn`  %变量间用**空格分隔**，**一次定义多个变量**  
> `var=sym(’x’)`            %x可以是字符、字符串、表达式，创建一个符号数组或矩阵  
> ![20210524213727279.png][]

### 4.3.创建符号矩阵 ###

使用sym和syms函数直接输入创建符号矩阵，可以与数值矩阵相互转换

> `sym(x)`      %数值矩阵转换为符号矩阵  
> `double(x)`  %符号常量矩阵转换为数值矩阵  
> ![20210524214116688.png][]

### 4.4.默认符号变量的查询 ###

> `symvar(f)`    %对函数f的默认自变量进行查询，按**字母顺序**排列表达式f中全部自变量  
> `symvar(f,n)`  %按最接近变量x的顺序排列f中的前n个自变量  
>   
> **注意：** i,j表示虚数单位，因此不能作为自变量  
> ![20210524215205777.png][]

### 4.5.符号表达式的化简 ###

> `factor(S)`    %因式分解  
> `expand(S)`    %符号表达式的展开  
> `collect(S,n)` %符号表达式的同类项合并  
> ![20210524215539469.png][]  
> `simplify(S)`    %符号表达式的化简  
> ![202105242159348.png][]  
> `[n,d]=numden(S)`    %符号表达式的分式通分,将符号表达式转换为分子和分母都是整系数的最佳多项式,n分子,d 分母  
> 对表达式进行通分![20210524220207809.png][]  
> ![20210524220258702.png][]  
> `horner(S)`    %符号表达式的嵌套式重写  
> 对表达式进行嵌套形式重写![20210524225143916.png][]  
> ![20210524225229743.png][]

### 4.6.符号表达式的替换 ###

> `[Y,SIGMA]=subexpr(S,SIGMA)`    %将表达式中重复出现的字符串用变量代替,SIGMA(表达式S中重复出现的字符串)，Y返回替换后的结果  
> ![20210524225539441.png][]![20210524225613784.png][]  
> `R=subs(S,old,new)`    %用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号，当变量new是数值形式时，所显示的结果虽然是数值，但它事实上仍然是符号变量  
> ![20210524230459191.png][]![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

### 4.7.符号极限 ###

> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]  
> **注意：** **∞**在MATLAB中表示为`inf`  
> ![20210524231328408.png][]  
> ![20210524231403808.png][]

### 4.8.符号微分 ###

> `diff(S)`       %对默认变量x,dS/dx  
> `diff(S,v)`    %对默认变量v,dS/sv  
> `diff(S,n)`    %对默认变量x,d^n*S/dx*n  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]

### 4.9.符号积分 ###

> `int(S)`    %对默认自变量x求积分  
> `int(S,v)`    %对自变量v求积分  
> `int(S,a,b)`    %对默认自变量x  
> ![20210524232322652.png][]  
> `int(S,v,a,b)`    %对自变量v  
> ![20210524232350678.png][]  
> ![20210524232425888.png][]  
> ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

### 4.10.符号求和 ###

> `symsum(S)`  
> ![20210524232939423.png][]  
> `symsum(S,v)`  
> ![20210524233032238.png][]  
> `symsum(S,a,b)`  
> ![20210524233052268.png][]  
> `symsum(S,v,a,b)`  
> ![20210524233111828.png][]

## 5.有关复变函数的函数 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">real(x)<br>imag(x)</td> 
   <td align="left">返回复数x的实部<br>返回复数x的虚部</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">conj(x)</td> 
   <td align="left">返回复数x的共轭复数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">abs(x)<br>angle(x)</td> 
   <td align="left">返回复数x的模<br>返回复数x的辐角</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">sqrt(x)</td> 
   <td align="left">返回复数x的平方根值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">* / ^</td> 
   <td align="left">乘 除 幂</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

--------------------

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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210524154023797.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210524144649921.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210524175156820.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
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[20210524210057545.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210524210057545.png
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