算法| Java的int类型最大值为什么是21亿多？

妖狐艹你老母 2023-10-03 22:18 6阅读 0赞

### 开篇 ###

本文主要介绍在`Java`中，为什么`int`类型的最大值为`2147483647`。

### 理论值 ###

我们都知道在`Java`中，`int` 的长度为32位。

理论上，用二进制表示，32位每一位都是1的话，那么这个数是多少呢？

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我们来计算一下，第0位可以用20^00表示，第1位可以用21^11表示，第31位可以用231表示，那么32位二进制能够表示的最大值为**232 - 1**，所以理论上32位数值的取值范围为**0 ~ 232 - 1**。

那么，Java的int最大值真的为**232 - 1**吗？

我们知道，**232 - 1**这个值为42亿多。而在`Java`中，`int`的最大值为`2147483647`也就是21亿多，为什么有这个差距呢？

### 分析 ###

我们来看下，`Java`中`int`的最大值以及这个最大值的二进制数据。

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可以看到，`int`的最大值的最高位为`0`，而不是`1`，也就是用`31`位来表示能够取到的最大值，而不是`32`位。 因为在`Java`中，整型是有符号整型，最高位是有特殊含义，代表符号，真正表示数据值的范围为`0 ~ 30`位。

所以，按照31位来表示的话，其最大值为**231 - 1**，而这个值就是`2147483647`即21亿多。

`int`数据有正负之分，所以最高位用来表示符号，`0`代表正数，`1`代表负数。因此`Java`中，`int`的数据范围为 **-231 ~ 231 - 1**。

为啥减1

那为什么都是**231**， 正数的时候需要减1呢？

我们先来看一下，int的最大值和最小值：

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不看符号位的话，最大值比最小值少了1个，这是因为`0`归到正数里面，所以占用了正数的一个位置。

### 拓展 ###

负数表示

负数的二进制形式如何表示呢？

先看-100这个数的二进制形式：

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最高位为1，就代表负数。值就为符号位后面的值取反再加上1。

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二进制`1100100`对应的`10进制`就是`100`.

反码

反码就是，对一个数的二进制除符号位外，按位取反。取反就是二进制数，1变成0，0变成1，这个过程就是取反。

来看一个例子：

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可以看到，`a`、`b`两个数的二进制是完全相反的。

为什么要取反加1呢？为什么要设计的这么扭曲？到底是人性的扭曲还是道德的沦丧？ 这样设计有什么好处？

在计算机系统里，加减乘除的运算，并不是我们想象中10进制的加减乘除，他最后都会被翻译成2进制的位运算来计算。

假如有2个数，`a`、`b`都是整数，那么`a + b`对应的二进制就是简单的相加。那么如果`a`为负数，`b`为正数呢？在执行`a + b`的时候，难道还需要特殊处理一下吗?显然是不可能的，在二进制运算中，加减乘除运算只有各自的一套逻辑，无论符号两边的数是什么样子的。

`a`为负数，那么对`a`进行取反加1，再与`b`进行相加，可以按正常的相加逻辑，这样运算结果依然是正确的，而不是说，当`a`为负数时，计算机去执行另一套的相加逻辑。设计成取反加1，可以让相加运算不去关注两边的数据是正是负，只执行一套相加逻辑就可以了，这对计算机来说是一个性能的提升。

示例

从上面我们得知，负数的二进制表示为数值部分取反加1，以`-100`为例，那么可以得出`-100` 等于 `~100 + 1`。

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知道负数的二进制的样子后，再看`int`最小值和`-1`的二进制数据，就不会惊讶了。要不然，当看到`int`的最小值的二进制居然是一堆`0`组成，而`-1`居然是一堆`1`，看到这样的数据，心里岂不是冒出一堆问号或者一群小羊飘过。

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取反加1还是自己的数

有没有一个数，取反加1还是自己？有，`0`和`int`的最小值，下面来看下：

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先看下`Integer.MIN_VALUE`的取反加1的过程，可以看到，`Integer.MIN_VALUE`在取反后加上1，仍然还是他自己。

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再看下`0`的取反加1过程，可以看到`0`再取反加1后，我嘞个去，居然溢出了！溢出怎么办？溢出就扔了吧不要了，结果还是他自己。

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### 后记 ###

本文主要介绍在`Java`中，为什么`int`类型的最大值为什么是21亿多，以及涉及到的知识点的拓展，如有错误欢迎之处。

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