LeetCode动态规划子序列问题——300.最长上升子序列

ゝ一世哀愁。 2023-10-03 19:13 40阅读 0赞

#### **题目描述：** ####

[300. 最长递增子序列![icon-default.png?t=M4AD][icon-default.png_t_M4AD]https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/][300. _icon-default.png_t_M4AD_icon-default.png_t_M4AD_https_leetcode.cn_problems_longest-increasing-subsequence]

给你一个整数数组 `nums` ，找到其中最长严格递增子序列的长度。**子序列** 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，`[3,6,2,7]` 是数组 `[0,3,1,6,2,2,7]` 的子序列。

![03e9b55465ee4b6da3b3a9d8b76eb1e7.png][]

#### **分析：** ####

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

#### **代码：** ####

class Solution {
        public int lengthOfLIS(int[] nums) {
            //dp[i]:以nums[i]为最后一个数的最大连续子序列
            int len=nums.length;
            int[] dp=new int[len];
            for(int i=0;i<len;i++){
                dp[i]=1;
            }
            int max=1;
    
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                for(int j=0;j<i;j++){
                    if(nums[j]<nums[i]){
                        dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                    }
                }
                 max=Math.max(max,dp[i]);
            }
            return max;
        }
    }

####  ####

#### 动态规划做题方法： ####

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp\[i\]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。 确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：

*  这道题目我举例推导状态转移公式了么？
 *  我举例推导dp数组了嘛？
 *  打印出来的dp数组和我想的一样么？

后序的跟着博主解题，大家就会慢慢感受到这五步的重要性了。

博主会持续更新LeetCode的题解和Java学习过程的问题噢（都按照题型进行分类啦~），如果对你有帮助的话，请帮博主点个赞，关注博主一起成长吧！

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