Dijkstra算法

深藏阁楼爱情的钟 2023-10-03 12:18 19阅读 0赞

#### Dijkstra算法 ####

*  适用场景
 *  算法流程
 *  落地实现需要的数据结构

## 适用场景 ##

单源最短路问题可以使用 Dijkstra 算法。例如[lc743.网络延迟时间][lc743.]

## 算法流程 ##

1.  首先，Dijkstra 算法需要从当前全部未确定最短路的点中，找到距离源点最短的点 x。
2.  同时标记x为下次的出发点，并且更新源点到其它点的距离
3.  当全部其他点都遍历完成后，一次循环结束，将 x 标记为已经确定最短路。进入下一轮循环，直到全部点被标记为确定了最短路。

**举例**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIxMDQwNTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

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⬇️将顶点 0 进行标识，并作为点 xx，更新其到其他所有点的距离。一轮循环结束。  
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⬇️将顶点 2 进行标识，并作为新的点 x，更新。我们看到，原本 `源点`到点 1 的最短距离为 5，被更新为了 3。同理还更新了点 3 和点 4 的最短距离。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIxMDQwNTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

⬇️将顶点 1 进行标识，并作为新的点 x，同样更新了点 4 到源点的最短距离。  
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⬇️再分别标识点 4 和点 3，循环结束  
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## 落地实现需要的数据结构 ##

1.  首先，Dijkstra 算法需要存储各个边权，所以代码中使用了邻接矩阵`g[i][j]` 存储从点 i 到点 j 的距离。
2.  算法还需要记录所有点到源点的最短距离，代码中使用了 `dist[i]`数组存储源点到点 i 的最短距离
3.  算法需要标记某一节点是否已确定了最短路，代码中使用了 `used[i]`数组存储，若已确定最短距离，则值为 true，否则值为 false。

`inf`作为一个默认值，`g[i][j]`没有给出有向边的时候进行初始化。设置为 INT\_MAX / 2，是因为在更新最短距离的时候，要有两个距离相加，为了防止溢出 int 型，所以除以 2

[lc743.]: https://leetcode-cn.com/problems/network-delay-time/
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