机器学习——最小二乘法求解线性回归

ゞ浴缸里的玫瑰 2023-09-29 08:31 16阅读 0赞

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**参考：《机器学习》西瓜书————周志华**

以下为个人笔记，不免有很多细节不对之处。仅供参考！

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## **1、原理：** ##

均方误差MES有非常好的几何意义,它对应了常用的欧几里得距离或简称“欧氏距离”(Euclidean distance).基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法”(least square method).在线性回归中，**最小二乘法就是试图找到一条直线,使所有样本到直线上的欧氏距离之和最小.**

## **2、模型分析：** ##

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如何确定w和b呢?显然,关键在于如何衡量f(z)与y之间的差别，均方误差(2.2)是回归任务中最常用的性能度量,因此我们可试图让均方误差最小化,即：

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然后令式（3.5）（3.6）为零可得到w和b最优解得闭式解：

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## **3、利用最小二乘法求解线性回归** ##

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关于求偏导过程：

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推导手稿：

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**注意：**

**1.前面乘以二分之一是对损失函数求导时消除误差评分项的影响**

**2.**![7294bf1995ab420ebab313f1a85b47a1.png][]**,m是一个常数**

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## **以上是参考周志华西瓜书** ##

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