【软考学习1】数据表示——进制转换，R进制转10进制和 10进制转R进制

Dear 丶 2023-09-28 22:00 138阅读 0赞

> 进制转换是软考必考的项目，首先对其进行复习。  
> 进制转换模块可分为两块——**R进制转10进制、10进制转R进制**。

![在这里插入图片描述][e6803d7b0b8d4b728c0412aea6409d58.png]

### 零、使用场景 ###

日常生活中通常使用十进制，但计算机底层都是采用二进制计算，所以会涉及到进制转换。

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### 一、十进制转R进制（短除法） ###

##### 样例一 #####

除法的计算公式为 `被除数 ÷ 除数 = 商 + 余数`。

比如要将 `94` 转换为 `3` 进制，过程如下：

被除数 94 除以 `3`，商为 `31`，余数为 `1`；  
被除数 31 除以 `3`，商为 `10`，余数为 `1`；  
被除数 10 除以 `3`，商为 `3`，余数为 `1`；  
被除数 3 除以 `3`，商为 `1`，余数为 `0`；  
被除数 1 除以 `3`，商为 `0`，余数为 `1`；

所以**从下到上**，答案就是`10111`，如下图所示。  
![在这里插入图片描述][5afc52d3c12f42a080232302078469ef.png]

##### 样例二 #####

比如要将 `68` 转换为 `6` 进制，过程如下：

被除数 `68` 除以 `6`，商为 `11`，余数为 `2`；  
被除数 `11` 除以 `6`，商为 `1`，余数为 `5`；  
被除数 `1` 除以 `6`，商为 `0`，余数为 `1`；

所以**从下到上**，答案就是`152`，如下图所示。  
![在这里插入图片描述][18b7c964e19a49e09615b33148c5a911.png]

##### 程序验证 #####

结果可以采用 Java 程序验证，相关代码如下。

public static void main(String[] args) {
        
        // 转换前数字
        Integer number = 94;
        // 转换结果
        String ans = Integer.toString(number,3);
        // 94 转换为 3进制，答案为 10111
        System.out.println(ans);
    }

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### 二、R进制转十进制（按权展开法） ###

将 R 进制数的每一位拆为幂次方形式，幂的底数为 R，指数为 K，K 是数位和小数点的有向距离，左边为正，右边为负。

##### 样例三 #####

16进制数 `6A8` 转`10` 进制  
第一位 `6` ，拆分为 6 乘 `16` 的 `2` 次方。  
第二位 `A`（即10），拆分为`10` 乘 `16` 的 `1` 次方。  
第三位 `8`，拆分为 `8` 乘 `16` 的 `0` 次方。  
再将**所有结果相加**，最终得到 `1701` 的答案，如下图所示。

##### 样例四 #####

比如13进制数 8B7 转10进制  
第一位 `8` ，拆分为 `8` 乘 `13` 的 `2` 次方。  
第二位 `B`（即11），拆分为11 乘 `13` 的 `1` 次方。  
第三位 `7`，拆分为 `7` 乘 `13` 的 `0` 次方。  
再将所有结果相加，最终得到 `1502` 的答案，如下图所示。  
![在这里插入图片描述][d9d40b7f3fb04fcba9c7e74653e47c7f.png]

##### 程序验证 #####

结果可以采用 Java 程序验证，相关代码如下。

public static void main(String[] args) {
        
        String number = "8B7";
        Integer ans = Integer.parseInt(number,13);
        System.out.println(ans);
    }

### 三、总结 ###

今天对进制转换进行了学习，掌握了 `R 进制转 10 进制` 和 `10进制转 R 进制`的方法。

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