切蛋糕问题【小学二年级奥数】

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-09-28 15:34 22阅读 0赞

这道题就是把蛋糕换成了棋盘，本质没变  
原题：[https://www.luogu.com.cn/problem/P6337][https_www.luogu.com.cn_problem_P6337]

### 题目描述 ###

在一个矩形棋盘上，切与矩形的边平行的  n n n 次，问最多棋盘能被切成多少块？

### 输入格式 ###

输入一行一个整数  n n n。

### 输出格式 ###

输出一行一个整数表示棋盘最多被分成的块数。

### 样例 \#1 ###

#### 样例输入 \#1 ####

#### 样例输出 \#1 ####

### 样例 \#2 ###

#### 样例输入 \#2 ####

#### 样例输出 \#2 ####

### 提示 ###

##### 数据规模与约定 #####

对于  100 % 100\\% 100% 的数据，保证  1 ≤ n ≤ 100 1\\le n\\le 100 1≤n≤100。  
  
  
  
  
思路：  
![在这里插入图片描述][52e909af20ac4d188017d420e8d67b0c.jpeg]

上面图片的的切法都是获得块数最大的方法

其实切2刀还会有这种情况：  
![在这里插入图片描述][edd641cd3ed447f9b09635dda74d9ea4.jpeg]

我们可以发现，如果都是平行于矩形的一条边来切，这样没有一横一竖交叉切所得块数多。

如果是交叉切，就要 **按横竖横竖横竖…** 或者 **竖横竖横竖横…** 的顺序来，这样会保证所得块数最多。

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int main(){
        
        int n,he=0;
        cin>>n;
        if(n%2!=0)
            he+=(((n+1)/2)*((n+1)/2+1));
        else
            he+=(((n+2)/2)*((n+2)/2));
        cout<<he;
        return 0;
    }

还有一种对于奇数偶数都适用的公式：

![在这里插入图片描述][33314df524794d559de0bb44a6319a77.png]

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n;
    int main(){
        
    	cin>>n;
    	cout<<(n/2+1)*(n-n/2+1);//公式 
    }

[https_www.luogu.com.cn_problem_P6337]: https://www.luogu.com.cn/problem/P6337
[52e909af20ac4d188017d420e8d67b0c.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/52e909af20ac4d188017d420e8d67b0c.jpeg
[edd641cd3ed447f9b09635dda74d9ea4.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/edd641cd3ed447f9b09635dda74d9ea4.jpeg
[33314df524794d559de0bb44a6319a77.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/33314df524794d559de0bb44a6319a77.png